Учебники / Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

достижении заранее оговоренного объема выборки с принятием решения на этом этапе по заданным заранее критериям.

На рис.5.1 представлен графически последовательный выборочный контроль, который отображает план последовательного контроля, соответствующий планам одно- и двухступенчатого контроля задачи 5.1 и многоступенчатому плану табл.5.1. Общее число проверяемых единиц здесь усечено до 300, при этом решение о приемке партии заранее регламентировано обнаружением менее шести несоответствующих единиц в выборке объемом 300 изделий, а с шести и более - партия отклоняется. Как видно из рис.5.1, на участке между приемочной и браковочной линиями несоответствия обнаружены на 30-м и 100-м изделиях. В соответствии с рисунком зона приемки по кумулятивному подсчету приемочного числа достигается по окончании контроля 198-го изделия, так что всю партию оценивают как приемлемую, ограничивая, однако, ее объем (300 изделий).

Если приемочное число одноступенчатого плана превышает 0, то можно подобрать двух-, многоступенчатый или последовательный план выборочного контроля с оперативной характеристикой, близкой к оперативной характеристике этого плана одноступенчатого контроля. Однако, за исключением одноступенчатых планов с Ac = 0, основанием для выбора плана контроля является не форма кривой оперативной характеристики, а соотношение его преимуществ и недостатков по балансу следующих пяти факторов:

- простота работы с планом;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

-изменчивость объема выборочного контроля;

-сложность извлечения выборочных единиц;

-продолжительность проверки;

-многотипность несоответствий.

Простота работы с планом. Самый простой для описания и организации - одноступенчатый план выборочного контроля. Для двухступенчатого плана необходимо больше усилий в организации и проведении при необходимости контроля его второй выборки. Еще более сложными принято считать многоступенчатые и усеченные последовательные планы. В ряде случаев простота работы с планом является решающим критерием при его выборе, но часто в силу психологического тяготения к возможности взятия второй выборки предпочтение отдают двухступенчатым планам контроля.

Изменчивость объема выборочного контроля. При одноступенчатом контроле объем выборки имеет фиксированное значение и продолжительность контроля известна заранее, тогда как при других видах контроля число проверяемых изделий может меняться в зависимости от результатов предыдущих выборок, а также от значения входного качества.

Сложность извлечения выборочных единиц. В некоторых случаях извлечь вто-

рую выборку несложно, так что две выборки не являются большей проблемой, чем одна выборка объединенного объема. Однако в случаях, когда составление выборки является значительной частью задачи контроля, предпочтителен одноступенчатый контроль. По сравнению с одноступенчатым контролем из-за проблемы возвращения непроверенных единиц продукции в партию контроль по ранее выбранным планам двух-, многоступенчатого или последовательного усеченного контроля на максимальной по объему выборке дает незначительную экономию затрат.

Продолжительность проверки. Если проверка проводится в отношении нескольких выборочных единиц одновременно, то предпочтение отдается одноступенчатому контролю во избежание неприемлемых результатов по окончании проверки первой выборки и необходимости проведения второй и последующих выборок, кратно увеличивая затрачиваемое время. Здесь наиболее предпочтителен одноступенчатый контроль при условии, что изделия в выборке проверяют одновременно. При возможности одновременной проверки не более двух изделий, предпочтителен выборочный контроль многоступенчатый (или последовательный).

Многотипность несоответствий. Чем сложнее продукция с точки зрения числа видов возможных несоответствий, тем выше необходимость организации двухили многоступенчатого контроля. Возможны затруднения в оптимальном использовании персонала и контрольного оборудования, если первую выборку проверяют на соответствие по всем типам несоответствий, вторую - по некоторым из них и, возможно, третью выборку - лишь на соответствие части последних. Хотя усложненный контроль в других случаях менее предпочтителен, чем простой одноступенчатый план, усложненный план в случае многотипности несоответствий может быть наиболее эффективным при простых контрольных операциях.

5.4. Непредпочтительные AQL

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Для облегчения выбора плана и организации контроля по возможности рекомендуется использовать как предпочтительные те значения AQL, которые приводятся в главных таблицах стандартов серии ГОСТ Р 50779. Эти стандарты, однако, предусматривают возможность построения планов контроля и для других «непредпочтительных» значений AQL в соответствии с табл.5.2. В ней все значения объемов выборок и их AQL выражены через одну переменную n - объем выборки для одноступенчатого плана контроля. По выбранным значениям n, AQL и заданному объему выборки одно-, двух- и многоступенчатого контроля определяются соответствующие планы контроля, причем как нормального, так и усиленного (значения AQL для усиленного контроля приведены внизу табл.5.2).

Для овладения навыками пользования табл.5.2 для оценки ступенчатых планов на непредпочтительных AQL решим вначале задачу с использованием этой таблицы

Таблица 5.2

Сводная таблица выборочных планов на непредпочтительных значениях AQL для нормального и усиленного контроля стандарта ГОСТ Р 50779.71

* Рекомендуется одноступенчатый выборочный контроль.

для оценки планов одноступенчатого контроля.

Задача 5.2. Установлен непредпочтительный AQL = 2%. Требуется определить ряд выборочных планов для одноступенчатого контроля (как нормального, так и усиленного).

Решение. Из табл.5.2 следует, что колонке для приемочного числа Ас = 0 соответствует значение AQL, равное 12,5/n для нормального контроля. По условию задачи 12,5/n должно быть равно 2% несоответствующих единиц, откуда n = 6,25. Округляя до ближайшего целого, получаем, что объем выборки n = 6.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Аналогичным образом колонка для приемочного числа Ас = 1 дает AQL = 50/n. Приняв 50/n = 2, получим n = 25. Другие колонки для непредпочтительного AQL = 2%, полученные также, описывают следующие приведенные в табл.5.3 планы одноступенчатого контроля.

Таблица 5.3

Планы выборочного нормального и усиленного контроля

Задача 5.3. Определить двух- и многоступенчатые планы контроля, соответствующие приемочному числу Ас = 5 и браковочному числу Re = 6 одноступенчатого нормального контроля с AQL = 2%.

Решение. Находим колонку (см. табл.5.2) с приемочным числом Ас = 5, которому для AQL = 2% соответствует в одноступенчатом плане n = 100, а в двухступенчатом уже меньшее значение 0,63n, так что по табл.5.2 получим:

Из следующих строк табл.5.2 получаем для объемов выборок многоступенчатого плана величины 0,25n относительно одноступенчатого плана с n = 100. Приведем параметры такого плана на непредпочтительном AQL = 2%:

В заключение отметим, что по возможности следует все же избегать использования непредпочтительных AQL, поскольку при этом не обеспечивается получение такой важной дополнительной информации, как значение предельных чисел для ослабленного контроля.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

6.Выборочный контроль с пропуском партий

6.1.Понятие о контроле с пропуском партий

Вряду процедур, направленных на снижение себестоимости выборочного контроля, особое место принадлежит контролю с пропуском партий. Согласно ГОСТ Р 50779.73, гармонизированному с ИСО 2859.3, контроль с пропуском партий - это процедура статистического приемочного контроля, которая используется, когда некоторое число партий в серии принимают без контроля, если результаты выборочного контроля установленного числа ближайших последних партий соответствуют установленным требованиям.

Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку с пропуском партий применяют для сокращения затрат на контроль, если поставщик продемонстрировал свою способность эффективно управлять всеми аспектами качества и систематически производить партии, соответствующие установленным требованиям. Сокращение затрат на контроль достигается путем отбора из предъявляемых на контроль партий тех, которые пройдут с контролем или без него.

Партии для проверки выбирают случайным образом с заданной периодичностью, известной как «частота проверок с пропуском партий» или просто «частота контроля». Например, частоте контроля 1 из 2 соответствует пропуск одной партии из двух предъявленных, означая, что за длительный период средняя доля контролируемых партий составляет 50%. Процедуры контроля с пропуском партий предназначены только для непрерывных серий партий в предположении, что все партии в серии одинакового качества и отсутствуют предпосылки качественного отличия непроверенных партий от проверенных.

Процедура выборочного контроля с пропуском партий предусматривает

(рис.6.1):

∙одобрение поставщика и продукции по результатам начального контроля последовательных партий;

∙определение начальной частоты контроля партий или ее сокращения;

∙прерывание контроля с пропуском партий;

∙повторное одобрение или неодобрение.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Начало контроля

Состояние 1 (контроль последовательных партий)

Да

Состояние 2 (контроль с пропуском партий)

Нет Неодобрение?

Да

Состояние 3 (прерывание контроля с пропуском партий или временное прекращение контроля с пропуском партий)

Рис.6.1. Стандартные статусы (состояния) процедуры

спропуском партий

6.2.Одобрение (аттестация) поставщика и его продукции

Возрастание потенциального риска пропуска некачественной продукции вместе с пропуском партий без контроля востребовало разработки упреждающих процедур, которые обусловливают переход к нему, в какой-то степени компенсируя увеличение риска поставки качественной продукции. Этими упреждающими процедурами являются операции одобрения поставщика и одобрения его продукции.

1. Согласно ГОСТ Р50779.73 для получения одобрения поставщика как организации необходимо:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

∙иметь внедренную и поддерживаемую документированную систему менеджмента качества в предположении, что последняя гарантирует соблюдение требований к продукции, проводя его мониторинг, изменяя характеристики продукции

ирегистрацию их результатов в соответствии с п. 8.2.4 ГОСТ Р ИСО 9001-2001;

∙внедрить систему, позволяющую выявлять и корректировать не только отклонения уровня качества продукции, но и вызывающие его изменения качества процесса производства, включая степень подготовки контролирующего персонала нужной квалификации;

∙предупреждать и исключать организационные изменения, которые могут негативно влиять на качество выборочного контроля, включая сокращение штата контролеров или персонала, ответственного за управление устройствами по измерениям, их калибровку и регулирование по п. 7.6 ГОСТ Р ИСО 9001-2001.

2. Для получения одобрения продукции поставщика она должна удовлетворять пяти критериям:

∙соответствовать техническим требованиям;

∙изготавливаться в одинаковых условиях за период времени, согласованный с поставщиком и уполномоченной на контроль стороной, или по умолчанию за 6 месяцев, поскольку установившееся производство рассматривается как главный стабилизирующий фактор процесса и изготовления;

∙пройти во время периода одобрения нормальный или ослабленный контроль либо комбинацию их на общих уровнях контроля I, II и III (продукция, к которой в период одобрения применялся усиленный контроль, контролю с пропуском партий не подлежит);

∙поддерживаться на уровне не хуже AQL в течение оговоренного поставщиком периода стабильности или по умолчанию в течение 6 месяцев;

∙должна быть стабильна по уровню качества последних партий в части соответствия его требованиям табл.П21 и П.22 по:

-критерию приемки табл.П21 не менее чем в 10 последних партиях или, если требования к суммарным объемам выборки табл.П21 не выполнялись, более чем в 10 партиях,

-требованиям табл.П21 не менее чем в 10 последних партиях при объеме выборки n > 20 единиц и требованиям табл.П22 не менее чем в 2 последних партиях.

При двух- и многоступенчатом контроле последние условия проверяют только на первых выборках, при этом многоступенчатый контроль допускается на протяжении всего периода стабильности, оговоренного поставщиком.

Задача 6.1. Одобренный поставщик производит подложки для микросхем, удовлетворяя первым 4 критериям аттестации продукции, которая предъявлена на контроль с уровнем AQL = 0,65%, при этом 10 последовательных партий приняты с общим объемом выборки 1400 единиц, где были обнаружены четыре несоответствующие единицы продукции. Необходимо определить, может ли эта продукция быть одобрена для начала контроля с пропуском партий по пятому критерию.

Решение. Из табл.П21 следует, что наименьший суммарный объем выборки для четырех несоответствующих единиц составляет 1306 изделий. Общий объем выборки, который составляет 1400 изделий, больше этого минимального объема, что соот-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ветствует критериям одобрения по табл.П21, однако продукция не может быть одобрена, так как данные приемочного контроля не могут быть связаны с критериями табл.П22.

Задача 6.2. Предположим, что условие задачи 6.1 дополнено данными, по которым в каждой из двух последних партиях объем выборки составлял 125 единиц продукции с одним несоответствующим изделием в каждой выборке. Определить возможность одобрения продукции по пятому критерию.

Решение. Теперь сценарий задания соответствует и требованиям табл.П22, которая допускает одно несоответствующее изделие для выборки в 125 единиц продукции. Таким образом, продукция может быть аттестована для контроля с пропуском партий, поскольку соответствует всем критериям ее одобрения, включая критерии табл.П21 и П.22.

6.3. Определение начальной частоты контроля партий или частоты ее уменьшения

На рис.6.2 приведен общий алгоритм определения начальной частоты по учету контроля не менее 10 последних последовательных партий с регистрацией чисел контролируемых единиц продукции, чисел несоответствующих единиц продукции или несоответствий, выявленных в каждой выборке. (Напомним, может потребоваться более 10 партий, по приведенным ниже условиям, если объемы выборок не соответствуют указанным в табл.П21.)

Начало контроля

Рис.6.2. Определение начальной частоты контроля с пропуском партий

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Установление начальной частоты проводится по следующей последовательности: проверяют одну из двух предъявляемых партий (1 из 2), затем одну из трех (1 из 3) и одну из четырех (1 из 4). Если для одобрения требуется более 20 партий, используют частоту 1 из 2. Если для одобрения требуется 20 и менее партий и все они соответствуют требованиям табл.П22, то контроль проводят с частотой 1 из 4. Если для одобрения требуется не более 20 партий, а одна или несколько из них не соответствуют требованиям табл.П22, должна быть использована начальная частота 1 из 3.

Сокращение частоты контроля реализуется на частотах ряда: 1 из 2; 1 из 4; 1 из 3; 1 из 5, при этом частота 1 из 5 никогда не используется в качестве начальной. Часть контроля может быть сокращена (например, с 1 из 5 до 1 из 4), если результаты контроля последних 10 или более последовательных партий, которые прошли проверку и были приняты в текущем состоянии 2 (рис.6.1, контроль с пропуском партий), соответствуют или превышают требования табл.П21.

При двухступенчатом плане выборочного контроля в вычислениях используют только данные первой выборки.

Задача 6.3. Одобрение продукции проводят по первым 10 партиям объемом от 1250 до 9500 изделий. Найти начальную частоту контроля с пропуском партий для AQL = 0,65% и трех сценариев:

а) в каждой из этих партий объем выборки составляет 125 или 200 единиц, а число несоответствующих единиц в каждой выборке всегда 1 или 0;

б) в одной партии из выборки объемом 125 единиц содержится две несоответствующие единицы продукции;

в) были отклонены партии № 3 и 11, но продукция одобрена по 21 партии. Решение. Для сценария а) по табл.П.21 и П22 находим, что все 10 партий соот-

ветствуют выбору начальной частоты 1 из 4.

Для сценария б) предположим, что требования табл.П22 не выполняются. Если продукция и ее поставщик были одобрены, то должна быть установлена начальная частота пропуска партии 1 из 3.

По сценарию в) должна быть установлена начальная частота 1 из 2, так как потребовалось более 20 партий для одобрения.

Задача 6.4. Определить правильность установки начальной частоты 1 из 4 и возможности ее уменьшения по задаче 6.3 в результате проверки 10 партий, принятых с суммарным объемом выборки 1625 и общим количеством несоответствий, равным 5, если объемы выборки в последних двух партиях составляют соответственно 125 и 200 единиц и в каждой имеется одно несоответствие.

Решение. Критерии табл.П21 и рис.6.2 в отношении начальной частоты 1 из 4 выполняются, поскольку наименьший суммарный объем выборки для пяти несоответствий и AQL = 0,65 равен 1508, т.е. менее строг по отношению к реальному сценарию, а поскольку последние партии удовлетворяют требованиям табл.П22, то частота пропуска может быть уменьшена до 1 из 5.

6.4. Прерывание контроля с пропуском партий

Прерывание контроля с пропуском партий проводится на основе анализа строго регламентированных операций, отбора и контроля партий, при этом хотя бы одна партия должна пройти контроль в период времени, согласованный с поставщиком, или по умолчанию в течение 2 месяцев. Средний объем партий, предъявляемых в со-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

стояниях 2 и 3 (см. рис.6.1), должен быть примерно таким же, как и средний объем партий в период одобрения. При этом необходимо использовать нормальный контроль с общими уровнями I, II и III.

В состоянии 2 (см. рис.6.1) партии отбирают на контроль с вероятностью, равной рекомендуемой частоте контроля с пропуском партий, при этом поставщик не должен знать, какие из партий пройдут контроль до того момента, пока партии не будут предъявлены на приемочный контроль потребителю или независимой контролирующей организации.

Процедура контроля с пропуском партий переходит в состояние 3 прерывания с возобновлением контроля последовательных партий, если:

∙не выполняются критерии продолжения прерывания табл.П22 по данным, полученным из последней проверенной партии;

∙при использовании двухступенчатого выборочного плана требуется взять вторую выборку, что эквивалентно только что приведенной ситуации, поскольку при двухступенчатом контроле она относится к результатам последней проверенной партии в первой выборке;

∙получаемые данные не соответствуют также и критериям приемки по табл.П7 - П20.

Предполагается, что действующая система менеджмента качества поставщика при переходе в состояние 3 включает контроль каждой производимой партии и регистрацию результатов контроля по п. 8.2.4 стандарта ГОСТ Р ИСО 9001-2001. Эти результаты для всех изготавливаемых и проверенных поставщиком партий должны быть доступны для потребителя или организации, выполняющей работы по выборочному контролю в соответствии с п. 4.1 и 7.4 ГОСТ Р ИСО 9001-2001. При этом в журнале для контроля с пропуском партий регистрируется как обязательная запись системы менеджмента качества числа контролируемых и несоответствующих единиц продукции или несоответствий, выявленных в каждой выборке всех партий, проверенных в состояниях 2 и 3 рис.6.1.

6.5. Повторное одобрение или неодобрение

Прерванный контроль с пропуском партий может быть возобновлен, если четыре последовательных партии приняты в состоянии 3 (кроме повторно предъявленных партий) и соответствуют требованиям табл.П22 для двух последних последовательных партий. (Как всегда при вычислениях на двухступенчатом выборочном контроле учитывается только первая выборка).

Если частота контроля до его прерывания была чаще, чем 1 из 2, то при возобновлении прерывания требуется увеличить частоту до следующего более высокого уровня. Например, исходная («редкая») частота до прерывания 1 из 4 при возобновлении преобразуется в 1 из 3 либо восстанавливается частота 1 из 2.

Задача 6.5. Предположим, что при частоте контроля 1 из 5 партии, контролируемые по задачам 6.3, 6.4, отклонили и по несоответствию их требованиям табл.П22 контроль с пропуском партий был прерван. В состоянии 3 после этого были приняты первые четыре партии и контроль последних двух партий, проверенных с объемом выборок по 125 единиц, выявил по одному несоответствию. Необходимо оценить возможность повторного одобрения и уровень возобновляемой частоты.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com