Физика [РТФ, Браже & Долгов, 1 семестр] / Шизика

Особой формой материи являются физические поля. Под физи-

ческим полем понимается состояние пространства, возмущенное благодаря наличию в нем того или иного фундаментального силового взаимодействия. В связи с этим можно говорить о гравитационном поле, электромагнитном поле, поле слабых ядерных сил, поле сильных ядерных взаимодействий. Любое физическое поле не обладает массой покоя и имеет континуальную (непрерывную) структуру. Колебания характеристик силового поля распространяются в пространстве в виде соответствующих волн, например, электромагнитных. Упомянутые выше бозоны − переносчики фундаментальных взаимодействий, по сути дела, являются квантами колебаний соответствующих полей.

Термин «вакуум» в переводе с латинского означает «пустота». Однако космическое пространство, даже в отдалении от космических объектов (звезд и планет), никогда не бывает пустым. Эта среда заполнена множеством взаимодействующих между собой виртуальных частиц, не проявленных в нашем мире ввиду того, что их время жизни много меньше времени, необходимого для их регистрации. При взаимодействии таких частиц между собой некоторые из них могут приобрести энергию, во много раз увеличивающую время их существования. По сути дела в современной физике физический вакуум заменяет понятие «эфир», которое было отвергнуто Эйнштейном в ходе закладки им основ специальной теории относительности. Однако открытие виртуальных частиц позволяет рассматривать физический вакуум как форму материи, находящуюся в самом низком энергетическом состоянии. Согласно квантовой физике это озн ачает, что такая материя не имеет поступательного движения, а может совершать только так называемые «нулевые» колебания, как и гипотетический некогда «эфир».

Поскольку физика изучает наиболее общие законы, связанные со строением, взаимодействием и движением материи, то она являет-

11

ся основой всех прочих естественных наук, таких как химия, биология, науки о Земле (физика атмосферы и гидросферы, физика земного ядра, метеорология, экология и др.), астрономия, космология. Физика является фундаментом и для техники. Современное состояние энергетики, радиотехники, машиностроения, самолетостроения, автомобилестроения, кораблестроения, вычислительной техники и систем телекоммуникации, космонавтики немыслимо без знания физики. Именно поэтому эту науку изучают как основную студенты практически всех направлений обучения в технических университетах.

Есть три структурных уровня материи: макромир, микромир и мегамир. Макромир представлен объектами, размеры которых находятся в пределах от долей миллиметра до десятков тысяч километров. Это мир, который вокруг нас и доступен нашему непосредственному изучению, как с помощью каких-либо приборов, так и без них. Микромир – это мир атомных и субатомных масштабов. Для его исследования ученым приходится изобретать и использовать соответствующее научное оборудование: электронные, туннельные и атомносиловые микроскопы, ускорители заряженных частиц и пр. Мегамир представляет собой мир звездных масштабов, включающий в себя как отдельные звездные системы (в том числе нашу Солнечную систему), так и их скопления (галактики, метагалактики), всю Вселенную. Исследование мегамира также невозможно без соответствующего инструментария: телескопов (в том числе радиотелескопов), космических аппаратов и техники, используемой для изучения приходящих к нам из космоса различных частиц и излучений.

Критерием истины и подтверждением наших знаний о природе всегда была, есть и будет практика. Однако мы вынуждены признать, что далеко не все в этом мире поддается непосредственной экспериментальной проверке. Мы не можем проникнуть в объекты микромира, размеры которых в принципе меньше, чем любые приборы, кото-

12

рые мы могли бы со здать. Мы не можем опытным путем исследовать объекты микромира, время жизни которых меньше, чем мы можем измерить (виртуальные частицы). Мы не можем экспериментально изучать процессы, происходящие в космологических масштабах пространства и времени. Поэтому в физике огромную роль играет моделирование – способ, состоящий в том, что реальный объект заменяется другим объектом (моделью), свойства которого находятся во взаимно однозначном соответствии со свойствами оригинала. Моделирование может быть мысленным, физическим, математическим, в том числе численным (на компьютере).

В сущности физика – это искусство моделирования. Проводя ли лабораторный эксперимент, выдвигая ли какую-то научную гипотезу, разрабатывая ли теорию некоторого физического явления, занимаясь ли построением математической модели объекта или явления, недоступного нам по пространственным, временным или финансовым причинам, мы всегда изучаем не сам объект, не само явление, а их упрощенную модель. Здесь возникают проблемы. Во-первых, изучая чтото в лабораторных условиях, а тем более на модели, мы обрываем множество связей данного объекта или явления с другими телами, присутствующими в реальном мире. Во-вторых, измерительные приборы, математические методы и вычисления вносят погрешности, которые также искажают истину. Какова же в таком случае достоверность нашего знания?

Что касается погрешностей, то их можно оценить. С тем, как это делается, студентов знакомят в физическом практикуме. С физическими теориями и математическими моделями дело обстоит сложнее. В истории физики неоднократно бывали случаи, когда укоренившиеся в сознании ученых взгляды оказывались ошибочными. Достаточно вспомнить теорию теплорода или бытовавшие некогда представления об электрической жидкости. Мы, конечно, понимаем, что знания, по-

13

лученные таким образом, страдают неполнотой и требуют время от времени уточнения. Но мы также осознаем, что если новая научная теория включает в себя, как частный случай, более ранние представления и предсказывает новое знание, подкрепляемое экспериментом напрямую или косвенно, вписываясь в общую научную картину мира, то наше знание об окружающем мире обладает целостностью. Это вселяет в нас уверенность в познаваемости природы и в то, что мы находимся на правильном пути в достижении этой цели.

14

Глава 1 Механика

Лекция 1

1.1. Физические основы классической механики

§ 1. Постулаты классической механики

Механикой называется часть физики, изучающая движение и взаимодействие материальных тел. При этом механическое движение рассматривается как изменение с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.

Основоположниками классической механики являются Г. Галилей (1564–1642) и И. Ньютон (1643–1727). Методами классической механики изучается движение любых материальных тел (кроме микрочастиц) со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Движение микрочастиц рассматривается в квантовой механике, а движение тел со скоростями, близкими к скорости света –

врелятивистской механике (специальной теории относительности). В зависимости от того, движение каких объектов изучается, механику делят на механику материальной точки, механику твердого тела, механику сплошных сред и т. д.

Поскольку никакое движение вне пространства и времени невозможно, договоримся, прежде всего, о содержании этих понятий. Строгое определение понятий пространство и время было дано еще

вначале XIV в. английским философом У. Оккамом (1285–1349). Оккам первым из ученых предложил давать определения различным

15

понятиям, указывая, мерой чего они являются. Этот подход сохраняется в физике и поныне. Так, например, мы говорим, что масса – это мера инерции материальных тел, энергия – это универсальная мера различных форм движения материи. Согласно Оккаму, пространство

– это мера структуры и протяженности материи, а время – это мера длительности событий и явлений материального мира.

В классической механике свойства пространства и времени считаются абсолютными, т. е. не зависящими от выбора системы отсчета. Они постулируются, т. е. принимаются без доказательства, исключительно исходя из здравого смысла и непротиворечивости нашему повседневному опыту. Эти свойства представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Свойства пространства и времени, принятые в классической физике

Трехмерность пространства означает, что положение материальной точки в таком пространстве в общем случае задается тремя независимыми координатами. Соответственно, одномерность времени означает, что текущее значение времени задается только одним числом. Если Вам 17 лет, то именно 17, а не 17 и, допустим, −72 или ка- кое-то комплексное значение 17 + i31. Разумеется, численные значения и пространственных координат, и врем ени в каждой конкретной системе отсчета зависят от выбора ее начала и используемых единиц измерения.

Евклидовость пространства и времени означает, что сами по себе они не искривлены и описываются в рамках евклидовой геометрии.

16

Однородность пространства означает, что его свойства не зависят от расстояния до наблюдателя. Однородность времени означает, что оно не растягивается и не сжимается, а течет равномерно.

Изотропность пространства означает, что его свойства не зависят от направления. Поскольку время одномерно, то об изотропности его говорить не приходится. Время в классической механике рассматривается как «стрела времени», направленная из прошлого в будущее. Оно необратимо: нельзя вернуться в прошлое и что-то там «подправить».

И пространство, и время континуальны (от лат. continuum – непрерывное, сплошное), т. е. их можно дробить на все более мелкие части сколь угодно долго. Иначе говоря, в пространстве и времени нет «прорех», внутри которых они бы отсутствовали.

Еще раз подчеркнем, что указанные в табл. 1.1 свойства пространства и времени отражают объективные характеристики лишь окружающего нас макромира. Они совершенно не обязательно должны быть такими же в микромире (мире атомных и субатомных масштабов) или в мегамире (мире звездных масштабов).

Механику принято делить на кинематику и динамику.

Кинематика изучает движение тел как простое перемещение в пространстве, вводя в рассмотрение так называемые кинематические характеристики движения: перемещение, скорость и ускорение.

При этом скорость материальной точки рассматривается как быстрота ее перемещения в пространстве или, с математической точки зрения, как векторная величина, равная производной по времени ее радиус-вектора:

17

Обратите внимание: символ d/dt – это просто обозначение производной по времени как отношения бесконечно малого значения той величины, на которую действует данный дифференциальный оператор, к бесконечно малому приращению времени. Знак вектора над ним не ставится!

Ускорение материальной точки рассматривается как быстрота изменения ее скорости или, с математической точки зрения, как векторная величина, равная производной по времени ее скорости или второй производной по времени ее радиус-вектора:

Динамика изучает движение тел в связи с действующими на них силами, оперируя так называемыми динамическими характеристиками движения: массой, импульсом, силой и др.

При этом масса тела рассматривается как мера его инерции, т. е. сопротивляемости по отношению к действующей на данное тело силе, стремящейся изменить его состояние (привести в движение или, наоборот, остановить, или изменить скорость движения). Масса может рассматриваться также как мера гравитационных свойств тела, т. е. его способности взаимодействовать с другими телами, также обладающими массой и находящимися на некотором расстоянии от данного тела.

Импульс тела рассматривается как количественная мера его движения, определяемая как произведение массы тела на его скорость:

18

Сила рассматривается как мера механического действия на данное материальное тело со стороны других тел.

§ 2. Преобразования координат Галилея

Механическое движение некоторого исследуемого тела мы можем количественно оценить, лишь изучая его перемещение относительно других тел. В связи с этим, введем понятие системы отсчета:

Под системой отсчета понимается тело или совокупность тел, которые условно считаются неподвижными и относительно которых рассматривается движение изучаемого тела.

С каждой системой отсчета связывают некоторую систему координат, обычно декартовых. Начало системы координат помещают, как правило, в точку пространства, где находится тело, принятое за систему отсчета. При этом само тело не изображают, а лишь подразумевают его присутствие.

Различают инерциальные и неинерциальные системы отсчета

(соответственно ИСО и НИСО). ИСО – это такие системы отсчета, которые либо покоятся, либо двигаются прямолинейно и равномерно (без ускорения). В противном случае мы имеем дело с НИСО.

В этом есть некоторая уловка. Дело в том, что в природе, строго говоря, вообще нет тел, которые бы покоилось или двигались прямолинейно и равномерно, и которые можно было бы использовать в качестве ИСО. Любое тело, находящееся на Земле, вместе с ней вращается вокруг земной оси и вокруг Солнца, вместе с Солнцем – вокруг центра Галактики и т. д. Но на небольших, по сравнению с радиусом вращения, перемещениях по дуге окружности мы с приемлемой точностью можем считать такие перемещения прямолинейными.

19

Для большинства технических задач ИСО можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей. В задачах астрономии и космонавтики за ИСО принимают систему, связанную с центром масс Солнечной системы и с осями, направленными на три далекие звезды. Так что ИСО – это математически абстрактное понятие.

Важнейшим постулатом классической механики является сфор-

мулированный Галилеем в 1632 г. принцип относительности движе-

ния (принцип относительности Галилея):

Во всех инерциальных системах отсчета все законы механики одинаковы (т. е. описываются одинаковыми уравнениями).

Именно благодаря этому принципу мы и можем достаточно простым образом получить все наши знания о механическом движении тел. Страшно подумать, какой выглядела бы эта наука, если бы уравнения движения во всех системах отсчета имели бы математически различный вид. Тогда для каждой отдельно взятой системы отсчета нужно было бы создавать свою физику.

Итак, для выявления всех тонкостей механического движения достаточно знать законы движения тел в ИСО. Поскольку р азличные ИСО могут относительно друг друга двигаться с постоянными скоростями, нам нужно уметь переходить от пространственно-временного описания движения тела в одной ИСО к опи санию этого движения в другой ИСО.

Пусть, например, ИСО S′движется с постоянной скоростью V вдоль положительного направления оси x ИСО S. Тогда, как легко видеть из рис. 1.1, радиус-векторы некоторой точки P в системе S′и в системе S связаны соотношением r′ = r − r0 , где r0 – радиус-вектор на-

20