Задачник Степчиков

ЗАДАЧНИК ПО ГИДРОГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ А.А. Степчиков

Кафедра теплофизических основ двигателестроення ХАИ д-р техн. наук, проф . А. Я . Черкез

Задача 1.10 В поток воздуха, двигающегося по трубе с числом М = 0,9 и температурой торможения Т^* = 400 К, ввели легкий небольшой предмет. Какова будет температура предмета после установления теплового равновесия?

Задача 1.14 По трубе диаметром 400 мм движется идеальная жидкость со средней скоростью 5 м/сек. Как изменятся скорость движения на участке трубопровода с диаметром 250 мм?

Задача 1.15 Вертикальная труба диаметром 0,7 м и высотой 15 м заполнена водой. Какова величина потенциальной энергии жидкости, если за линию отсчета уровней принять основание вертикальной трубы?

Задача 1.21 Сооружаемая на реке ГЭС будет иметь мощность 6,3·10⁶ кВт. Определять расход воды через турбины гидростанции при напоре 200 м и КПД турбины 0,96.

Задача 1.22 Трубопровод переменного сечения смонтирован в вертикальной плоскости. В сечении 1–1 трубопровод имеет d₁ = 150 мм и р₁= 1,11 бар. Сечение 2–2 находится выше сечения 1–1 на 7 м и имеет d₂ = 250 мм, а р₂ = 1 бар. По трубопроводу перекачивается Трубопровод переменного сечения смонтирован в вертикальной керосин с плотностью ρ = 830 кг/м³. Определить, в каком направлении движется жидкость по трубопроводу при расходе Q = 0,2 м³/с.

Задача 1.24 По трубопроводу перекачивается жидкость с плотностью ρ = 800 кг/м³. В сечения 1–1 диаметр трубопровода d₁ = 150 мм, а в сечении 2–2, расположенном на 6 м выше сечения 1–1, диаметр d₂ = 300 мм и давление р₂ = 1,5 бар. Определить, какое должно быть давление р₁, если жидкость движется снизу вверх, а в другом случае сверху вниз при одинаковом расходе Q = 0,2 м³/с.

Задача 1.26 Самолет летит па высоте 11 км. Прибор, замеряющий число М полета, показал, что М = 0,9. Определить скорость полета самолета и температуру торможения, считая внешние условия стандартными.

Задача 1.27 На высоте 15 км скорость полета самолета оказалась 2500 км/ч. Определять число М полета и температуру торможения, считая внешние условия по МСА.

Задача 1.29 Самолет летит на высоте 6000 м. Насадок полного давления, установленный на самолете, показал давление 681 мм рт. ст. Какова скорость самолета и насколько ее надо увеличить, чтобы лететь со скоростью, равной скорости звука на этой высоте? Внешние условия стандартные.

Задача 1.35 Определить скорость истечения и расход воздуха из воздухопровода заводской воздушной магистрали через сужающийся насадок площадью 3,14 см². Полное давление в магистрали 50 Н/см², а температура .

Задача 1.37 Лемнискатный насадок для замера расхода воздуха установлен на входе в газотурбинный двигатель (рис. 3). Определить расход и скорость воздуха в мерном насадке, если водяной манометр показал перепад давления , диаметр насадка 400 мм, а внешние условия стандартные (В₀ = 760 мм рт. ст.; Т = 288 К).

Лемнискатный насадок на входе в аэродинамическую трубу

Задача 1.38 Двуокись углерода при температуре Т = 288 К и давлении р = 1,471·10⁷ Па вытекает через трубу диаметром d = 50 мм в ресивер неограниченной емкости с числом М = 0,74. Определить секундный расход двуокиси углерода. Постоянные принять: молекулярный вес 44,011, отношение теплоемкостей .

Задача №1.39 На трубопроводе диаметром 350 мм установлен расходомер типа трубы Вентури с диаметром узкого сечения 225 мм (рис. 4). По трубопроводу перекачивается воздух при давлении р^* = 9,81·10⁵ Па и температуре Т^* = 350 К. Определить разность давлений , которую покажет заполненный водой U-образный манометр, подключенный к расходомеру, при расходе воздуха через трубу 20 кг/с. Потерями пренебречь.

Рис .4. Труба Вентури

Задача 1.40 На трубопроводе диаметром 100 мм установлен расходомер типа трубы Вентури с диаметром узкого сечения 70 мм. Считая течение идеальным, определить расход воздуха по трубопроводу, если известно, что перепад давлений в расходомере водяного столба, а давление и температура на входе в расходомер р₁ = 1,47·10⁵ Па; .

Задача 1.41 На входе в сужающийся трубопровод диаметром 200 мм поток воздуха имеет скорость 30 м/сек, температуру 303 К и давление 2,45·10⁵ Па. Считая, что движение происходит без потерь, определить скорость потока в сечении, где диаметр трубы вдвое меньше, чем на входе, а также секундный расход воздуха через трубу.

Задача 1.45 Скорость на входе в компрессор с₁ = 130 м/с, степень повышения давления в компрессоре , а температура в конце сжатия 613 К. Определить, какой объем занимает 1 кг воздуха при стандартных условиях (В₀ = 760 мм рт. ст., Т = 288 К) на входе в компрессор υ₁ и на нагнетающей стороне компрессора υ₂.

Задача 1.46 Из ресивера неограниченной емкости вытекает воздух в среду с давлением 760 мм рт. ст. и температурой 300 К. Истечение происходит через сопло с числом М = 2 и расходом 4 кг/с. Определить размеры сопла (F_кр и F_а) и давление в ресивере, если истечение расчетное (р_а = р_н), а температура воздуха в ресивере равна температуре внешней среды.

Задача 1.49 В первом сечении идеального сверхзвукового сопла статическое давление р₁ = 6,85 бар, температура торможения Т^* = 320 К, приведенная скорость λ₁ = 0,5. Найти давление и приведенную скорость λ₂ в сечении  2–2, в котором температура, потока Т₂ = 250 К. Определить, кроме того, отношение площадей

Задача 1.50 Заданы параметры газа перед сопловым аппаратом многоступенчатой газовой турбины р_г^*= 11,8 бар; Т_г^* = 1300 К и расход газа 40 кг/с. Определить мощность, развиваемую турбиной, и температуру торможения за турбиной, считая, что расширение газа происходит до давления 1,08 бар, а КПД турбины η_т^* = 0,9. Постоянные принять k = 1,33, R = 287 Дж/кг К.

Задача 1.52 При испытании турбокомпрессорного агрегата были замерены расход воздуха G_в = 25 кг/с, полное давление и температура на входе в компрессор р₁^* = 1 бар, Т₁^* = 288 К и за компрессором р₂^* = 6,6 бар, коэффициент полного давления камеры сгорания σ_к.с .= 0,97, температура торможения перед турбиной Т_г^* = 1400 К. Определить, какую мощность турбокомпрессорный агрегат может передать внешнему потребителю, если расширение газа в турбине происходит до давления р_Т^* = 1,05 бар. Коэффициент полезного действия компрессора η = 0,86, турбины η_Т = 0,92. Постоянные принять: для компрессора k = 1,4; R = 287 дж/кг К; для турбины k  = 1,33; R  = 290 Дж/кг К.

Задача 1.53 Определить эффективную работу газовой турбины и параметры потока за турбиной (р_Т^*, Т_Т^*, Т_Т), если давление перед турбиной р_г^* = 10 бар, температура Т_г^* = 1500 К, степень расширения газа в турбине по параметрам торможения , λ_Т = 0,7, КПД турбины по заторможенным параметрам η_г^* = 0,9. Постоянные принять k = 1,33; R = 290 Дж/кг К.

Задача 1.54 Определить действительную работу сжатия компрессора, работающего при давлении на входе р₁^* = 1 бар и температуре Т₁^* = 300 К. Степень повышения давления в компрессоре π_k^* = 10, КПД сжатия η_k = 0,88, коэффициент скорости на выходе из компрессора λ₂ = 0,3. Определить, кроме того, параметры потока на выходе из компрессора (р₂^*, р₂, Т₂^*, Т₂, с₂).

Задача 1.55 При испытании многоступенчатого осевого компрессора было замерено в выходном сечении площадью F₂ = 0,2 м² статическое давление р₂ = 7,8 бар, температура торможения Т₂^* = 560 К, расход воздуха через компрессор при этом 120 кг/с. Определить полное давление в выходном сечении компрессора и адиабатическую работу сжатия 1 кг воздуха, считая условия на входе в компрессор стандартными B₀ = 760 мм рт. ст., Т₀= 288 К), а коэффициент полного давления входного устройства σ = 0,96.

Задача 1.72 Воздух находится в емкости под давлением 35·10⁵ Па при температуре 293 К. Определить, во сколько раз скорость истечения из емкости в окружающую среду (р_н = 101325 Па) при полном расширении будет больше скорости истечения через сужающийся насадок. Кроме того, определить диаметр выходного отверстия сужающегося насадка при расходе в 1 кг/с. Течение считать адиабатическим.

Задача 1.73 Воздух из неограниченной емкости через сопло Лаваля вытекает в окружающую среду со скоростью 850 м/с, имея при этом температуру потока 213 К. Определить параметры воздуха в емкости (р^*, Т^*, ρ^*) при давлении во внешней среде 1 бар, истечение адиабатическое, расчетное.

Задача 1.74 При истечении воздуха из котла в окружающую среду через сужающийся насадок оказалось, что давление на срезе сопла выше внешнего давления в 3,5 раза, а температура потока 248 К. Определить параметры газа в котле (р^*, Т^*, ρ^*) и скорость истечения, считая давление окружающей среды стандартным (р_н = 101325 Па), течение без потерь.

Задача 1.76 Вакуумметр, замеряющий статическое давление в рабочей части аэродинамической трубы, показал разрежение 710 мм рт. ст. Давление и температура на входе в трубу стандартные (В₀ = 760 мм рт. ст., Т^*= 288 К). Определить без учета потерь температуру, число М и скорость потока в рабочей части трубы, работающей на расширении атмосферного воздуха.

Задача 1.77 Определить разрежение, число М и температуру в рабочей части аэродинамической трубы, работающей на расширении атмосферного воздуха (В₀ = 760 мм рт. ст. и Т = 288 К), если известна скорость потока в рабочей части аэродинамической трубы с = 610 м/с.

Задача 1.79 Компрессорная станция, обслуживающая сверхзвуковую аэродинамическую трубу с открытой рабочей частью, нагнетает 6 кг/с воздуха с давлением 12 бар и температурой T^* = 450 K. Определить основные размеры сопла (d_кр и d_a), число M, скорость и температуру на выходе из сопла, считая расширение адиабатическим до давления B₀ = 760 мм рт. ст.

Задача 1.80 Газодинамическая труба имеет в рабочей части поток с числом М = 8 для предотвращения конденсации кислорода, содержащегося в воздухе, температура потока не должна быть ниже 90 К, а давление из условия работы диффузора и вакуум-насосов 0,01 бар. Определить давление и температуру воздуха перед входом в газодинамическую трубу без учета потерь. Показатель адиабаты k = 1,4, газовая постоянная R = 287 Дж/кг К.

Задача 1.81 Гиперзвуковая газодинамическая труба, работающая на расширении гелия, имеет в рабочей части число М = 13. Труба плоская, с постоянной по длине шириной b = 150 мм, высота рабочей части трубы h = 200 мм. Определить высоту критического сечения трубы и секундный расход, если давление в баллонах с гелием 200 бар, а температура 300 К. Потери не учитывать.

Задача 1.82 Газодинамическая сверхзвуковая труба, работающая на расширении сжатого и подогретого воздуха, имеет в рабочей части число М = 11. Труба плоская, с постоянной по длине шириной b = 150 мм; высота рабочей части h = 200 мм. Предполагая, что течение адиабатическое без конденсации, определить высоту критического сечения и секундный расход при давлении в подогревателе 490 бар и температуре 1800 К.

Задача 1.82 На входе в диффузор двигателя дозвукового самолета, полное давление р₁^* = 1,9 бар, а приведенная скорость λ₁ = 0,85; известны также отношение площадей F₂/F₁ = 1,7 и коэффициент восстановления давления σ = р₂^* / р₁^* = 0,94. Определить приведенную скорость λ₂ и статическое давление р₂ в конце диффузора.

Задача 5.29 Параллельные горизонтальные пластины отстоят одна от другой на расстоянии . Между пластинами движется жидкость с вязкостью и расходом на единицу ширины пластин. Верхняя пластина движется параллельно самой себе в направлении со скорость . Определить градиент давления по длине пластин, напряжение трения на поверхности каждой пластины и координату по высоте зазора, где напряжение трения равно нулю.

Задача 1.110 Определить размеры реактивного сопла (D_кр, D_а), тягу двигателя на старте и скорость потока на срезе сопла двигателя, у которого известны давление и температура в камере сгорания , , , газовая постоянная и показатель адиабаты . За расчетный режим принять работу двигателя на земле ( ).

Задача 1.111 При каком числе полета у земли ( ) тяга турбореактивного двигателя с простым соплом будет создаваться только за счет избытка давления на срезе реактивного сопла? Известно, что полная температура в реактивном сопле . Постоянные для реактивного сопла принять .

Задача 5.30 Параллельные пластины отстоят одна от другой на расстоянии . Верхняя пластина движется относительно нижней со скоростью . Между пластинами находится жидкость с вязкостью . Определить градиент давления в направлении вектора при нулевом расходе жидкости, а также напряжение трения на каждой из этих пластин.

Задача 5.35 При каком максимальном диаметре корундовый шарик ( ), опускающийся без вращения в воде при будет удовлетворять решению Стокса? Какова при этом будет скорость движения шарика?

Задача 5.36. Определить скорость оседания силикатной пыли ( ) в камере пескоструйного аппарата при давлении и температуре , если принять, что пылинки имеют форму шара диаметром . Показать правомочность применения формулы Стокса для решения данной задачи.

Задача 5.37 Шарик из органического стекла ( диаметром падает в масле без вращения с постоянной скоростью . Определить динамический коэффициент вязкости масла если плотность его

Задача 5.45 Определить число Рейнольдса и режим течения при движении масла по трубе диаметром с расходом Плотность масла , а вязкость .

Задача 5.51 Определить потерю напора для потока воды при течении через резкое сужение от диаметра трубопровода до диаметра при расходе жидкости .

Задача 5.52 По трубопроводу диаметром движется воздух со средней скоростью , давление потока при этом , температура . Определить режим течения, число Рейнольдса и число потока в трубопроводе.