Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1.- М., 2005.- 334 с

Подобное выражение для ионосферной задержки возможно через ионосферный фактор наклона OF, зависящий от зенитного расстояния спутника

(раздел 6.2):

параметров рассматриваемых уравнений. Если с помощью уравнений решаются только позиционные задачи, то для псевдодальности на L1 обычно используется формула:

отличается только величиной запаздываний в аппаратуре приемника и спутника, а уравнение для псевдодальности на L2 содержит другую ионосферную

Здесь в шумы измерений псевдодальности и фазы вошли неизвестные влияния многопутности.

7.2. Разности фаз

Один из самых эффективных способов исключения ошибок в наблюдениях

– это образование разностей между параметрами измерений. Можно образовывать различные виды разностей. Одни из них применяются при контроле работы канала приемника или приемника в целом, другие – для определения некоторых параметров приемника, окружающей среды, для восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы, третьи служат для определения координат и поправок часов приемника. Основное внимание здесь будет уделено именно последнему типу разностей. К ним относят разности:

между фазами с одного пункта А на два спутника с номерами i и j; между фазами с двух пунктов A и B на один спутник i;

между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j;

между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j в разные эпохи

t0 и t1.

Получим уравнение одинарной разности из наблюдений между станциями. Для этого вычтем уравнение (7.50) из (7.52). При этом учтем, что расстояния от пунктов до спутника могут различаться на величину до 6 000 км. По этой

мс. На таком интервале изменениями в поправке часов спутника и в аппаратурной

Тогда, используя прием сокращенной записи разностей, находим:

Таким образом, в этой одинарной разности полностью исключается влияние начальной фазы генератора спутника i (t0 ) , а также поправки часов

спутника и запаздывания в аппаратуре спутника. Как и в предыдущем случае, уменьшается влияние ионосферы и тропосферы (если линии не слишком длинные), дополнительно здесь ослабевает влияние ошибок эфемерид, но возрастает шум измерений [Hofmann-Wellenhof et al., 2001].

7.2.2. Двойные разности фаз

Найдем разность фаз между спутниками i и j и приемниками A и B (двойную разность фаз). Для этого образуем уравнение одинарной разности между спутникамиΦBij , наблюдавшимися с пункта B

Рис. 7.3. Двойная разность: между двумя приемниками, одновременно наблюдающими два спутника

Это же уравнение можно было бы получить по уравнениям вида (7.54) для одинарных разностей между станциями, но в этом случае уничтожились бы ошибки часов приемников. Независимо от способа образования, в двойных разностях отсутствуют ошибки часов спутников и приемников, то есть исключаются поправки часов, запаздывания в аппаратуре и начальные фазы генераторов. При этом не важно, к одной или разным системам относятся

спутники. Влияние ионосферы и тропосферы продолжает уменьшаться (это справедливо для коротких базовых линий), ослабевает влияние ошибок эфемерид, а шум измерений растет. Единственное смещение, оставшееся в этом уравнении, – это целые неоднозначности N в циклах. Четыре отдельных неоднозначности могут входить в уравнение раздельно или в виде нового

спутников в течение E эпох, то полное число наблюдений фаз равно n = R S E, при этом в каждую эпоху производится RS измерений. Число одинарных разностей равно nSD = (R - 1) SE. Для каждой эпохи можно образовать R (R - 1) S (S - 1)/4 возможных двойных разностей, но из них независимыми будут только nDD = (R - 1) (S - 1). Полное число независимых двойных разностей равно nDD = (R - 1) (S - 1) E (если, конечно, все спутники наблюдались непрерывно в течение всего сеанса). Ситуации, когда спутники восходят и заходят в течение сеанса, усложняют дело и требуют значительной «бухгалтерии».

Возможно несколько способов для формирования в эпоху наблюдений (R - 1) (S - 1) независимых двойных разностей из RS однонаправленных наблюдений фаз. Используются два наиболее общих метода формирования разностей – это метод базового спутника и метод последовательных спутников. В первом случае один из спутников назначается опорным, и его фаза вычитается из остальных фаз данной эпохи. Если опорный спутник был назначен неудачно, то ошибки его измерений исказят данные других спутников. Во втором случае от данных каждого спутника, начиная со второго в данную эпоху, вычитаются показания предыдущего спутника. При математической эквивалентности обоих методов результат может оказываться существенно разным [Rizos, 1999].

7.2.3. Тройные разности фаз

Запишем уравнения двойных разностей с указанием эпох t1 и t2, к которым они относятся:

Заметим, что неоднозначности фазы не имеют указания эпохи, поскольку счетчик циклов непрерывной фазы начинает насчитывать ее сразу после захвата сигнала. Поэтому неоднозначности N называют начальными целыми неоднозначностями.

Тройные разности фаз образуются по двойным разностям, относящимся к разным эпохам (рис. 7.4):

Рис. 7.4. Тройные разности между наблюдениями двух спутников с двух станций в две эпохи

Таким образом, тройные разности не содержат ошибок часов и не содержат начальных целых неоднозначностей фаз. Ошибки моделирования ионосферы и тропосферы в них сохраняются, уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум измерений возрастает [Hofmann-Wellenhof et al., 2001].

7.2.4. Корреляции фазовых разностей

Различают два вида корреляций: 1) физическая корреляция; 2) математическая корреляция. Фазы от одного спутника, принятые на двух точках, например, ΦAi (t) и ΦBi (t) , являются физически коррелированными, поскольку они относятся к одному и тому же спутнику. Физическая корреляция обычно не учитывается. Поэтому главный интерес направлен на математическую корреляцию, которая вводится при образовании разностей.

Можно предположить, что ошибки фаз показывают случайное поведение, дающее в результате нормальное распределение с ожиданием нулевого среднего с дисперсией 2. Будем считать, что измеренные (или «сырые») фазы поэтому являются линейно независимыми или некоррелированными. Введем вектор Ф, состоящий из фазовых отсчетов, тогда

является ковариационной матрицей фаз, где I – единичная матрица. Одинарные разности. Одинарная разность фаз, наблюдавшихся с пунктов

А и В на спутник i в эпоху t, получается как

где SD – матрица одинарных разностей (Single Difference) фаз между пунктами; C – матрица коэффициентов при фазах;

Размерность единичной матрицы в (7.68) соответствует числу одинарных разностей в эпоху t, в то время как коэффициент 2 не зависит от числа одинарных разностей, а свидетельствует об увеличении их дисперсии по сравнению с дисперсией исходных фаз. Если рассматривать более чем одну эпоху, то ковариационная матрица по-прежнему будет единичной с размерностью, равной полному числу одинарных разностей.

Двойные разности. Теперь рассмотрим три спутника i, j, k с опорным спутником i. Для двух пунктов А и В и эпохи t двойные разности можно вывести по одинарным разностям:

Эти два уравнения можно записать в матрично-векторной форме

где DD – матрица двойных разностей (Double Difference);

Отметим, что разность между спутниками jk является зависимой и поэтому не используется. Ковариационная матрица для двойной разности дается как

или, в явном виде, используя С из (7.71),

Весовая или корреляционная матрица Р(t) получается обращением ковариационной матрицы:

где были использованы две двойных разности в одну эпоху. В общем, если число двойных разностей одной эпохи равно nDD, то корреляционная матрица дается как

двойных разности, то в этом случае корреляционная матрица имеет размер

размерность, поскольку в разные эпохи может оказаться различное число двойных разностей.

Тройные разности. Уравнения тройных разностей – более сложные, поэтому необходимо рассмотреть несколько разных случаев. Ковариационная матрица тройных разностей вычисляется посредством применения правила передачи дисперсий к соотношению, см. уравнения (7.45) и (7.48):

Теперь рассмотрим две тройные разности с одинаковыми эпохами и одним общим спутником. Первая тройная разность использует спутники i, j, даваемые уравнением (7.66). Вторая тройная разность соответствует спутникам i, k:

После введения ковариационной матрицы тройной разности KTD, матрицы коэффициентов C и вектора одинарных разностей SD

Таким образом, видно, что тройные разности, как и двойные, являются математически коррелированными [Hofmann-Wellenhof et al., 2001; Капилевич,

2003].

7.2.5. Роль различных фазовых разностей в задачах позиционирования

Использование исходных фаз (называемых также «неразностными» фазами или нулевыми фазами) при их уравнивании идентично использованию одинарных, двойных и тройных разностей только в том случае, когда математические корреляции, введенные в процессе вычитания, включены в ковариационные матрицы. Однако часто эти условия не отвечают условиям точной эквивалентности. Тем не менее, различные разностные наблюдения играют свою роль.

Например, разности между спутниками и между станциями полезны для редактирования потерь счета циклов, в то время как тройные разности часто используются для получения предварительных координат пунктов из-за их относительно слабой чувствительности к потерям счета циклов в фазовых данных (это возникает потому, что игнорируются их математические корреляции). С другой стороны, именно двойные разности наиболее часто используются для решения базовых линий. Однако решение, основанное на двойных разностях, несовместимо с потерями счета циклов. Более того, математические корреляции обычно не учитываются (особенно в коммерческих программах), и поэтому результаты оказываются статистически неэквивалентны тем, что получаются при использовании метода без

образования разностей, но они, тем не менее, подходят для многих геодезических применений, требующих точность в несколько единиц 10-6.

Влияние потерь в счете циклов на разности иллюстрируется в табл. 7.3. Предполагается, что потеря счета циклов происходит в приемнике А при наблюдении спутника i между эпохами t2 и t3. Все двойные разности, начиная с эпохи t3, смещены на одну и ту же величину S, в то время как потеря счета циклов повлияла только на одну тройную разность. Кроме того, необходимо заметить, что нет возможности определить, какое из четырех исходных наблюдений содержит начальную потерю счета циклов, как только произошла потеря счета циклов, это становится заметно в двойных разностях от эпохи t3 вперед по движению спутника [Rizos, 1999].

Таблица 7.3. Влияние потерь счета циклов на параметры наблюдений фазы

7.3. Комбинации фазовых данных

Передаваемые спутниками GPS и ГЛОНАСС сигналы L-диапазона подвергаются влиянию атмосферной рефракции. Остаточные влияния, сохраняющиеся после образования разностей между станциями, обычно очень малы для коротких базовых линий, и поэтому ими часто пренебрегают. Для более длинных расстояний между станциями ионосферными и тропосферными эффектами пренебрегать нельзя, поскольку:

эти остаточные (не моделируемые) смещения ухудшают решение на неприемлемую величину, которая растет почти пропорционально длине базовой линии;

эти эффекты влияния делают процесс разрешения неоднозначностей более трудным, поскольку они могут «нарушать» целочисленную природу параметров неоднозначностей.

Особые трудности возникают при учете ионосферной задержки, которая совершенно непредсказуема из-за ее зависимости от широты приемника, высоты спутника над горизонтом, времени суток наблюдений и уровня солнечной активности на момент наблюдений. Один из способов – это использование ионосферной модели, передаваемой спутниками в навигационном сообщении, но она учитывает только 25-50% от реальной поправки. Следовательно, поскольку влияние ионосферы составляет десятки метров, в фазовых измерениях остается значительное остаточное смещение. Вычитание между станциями понижает его до нескольких дециметров.

Более эффективный способ учета ионосферной задержки – это наблюдения на двух частотах L-диапазона. Для каждой эпохи двухчастотным спутниковым приемником можно измерить кодовые дальности P1, P2 и фазы несущей Ф1, Ф2. Влияние ионосферы на наблюдения можно рассматривать через временную задержку I , изменение фазы I(в циклах) или задержку в расстоянии I (фазовое опережение I или групповую задержку IP). Эти смещения связаны соотношением (см. раздел 7.2):

где OF(Е) – фактор наклона, зависящий от высоты спутника Е над горизонтом станции; TEC – полное содержание электронов (Total Electron Content).

Ионосфера вызывает уменьшение в счете непрерывной фазы, но псевдодальность оказывается длиннее, чем геометрическое расстояние. Далее будет использоваться только групповая задержка I и в уравнениях псевдодальности, и в уравнениях фазы. Из уравнения (7.86) следует

Желаемыми особенностями таких искусственных наблюдений, которые можно образовать из наблюдений на несущих L1 и L2 для целей обработки данных, являются:

не слишком короткая, но и не слишком длинная эффективная длина волны;

малая ионосферная задержка; малый уровень шума измерений;