Конспект до теми 2. (Системи координат і часу, звязок між ними)

1.СИСТЕМИ КООРДИНАТ І ЗВ'ЯЗОК МІЖ НИМИ

Вкосмічній геодезії використовують дві основні геоцентричні системи координат – інерціальну та земну. Елементи орбіт ШСЗ визначаються у умовній інерціальній системі координат, а координати об'єктів у умовній земній системі координат. Такий поділ призводить до необхідності застосування двох типів систем координат і встановлення однозначного взаємозв'язку між ними.

1.1.Умовна інерціальна система координат

Інерціальна система координат зафіксована в просторі на фундаментальну епоху відносно зірок і квазарів і не обертається з добовим обертанням Землі

(рис. 1). Її центр разом з осями переміщається паралельно самій собі разом з пилом Землі навколо Сонця. Це геоцентрична просторова ортогональна система координат.

Рис. 1. Умовна інерціальна система координат

Початком інерціальної системи координат є центр мас Землі. Вісь x

спрямована у точку весняного рівнодення і співпадає із лінією перетину площин земного екватора та екліптики. Вісь z – є перпендикулярна до осі x та

1

збігається із середньою віссю обертання Землі в просторі. Вісь y – є

перпендикулярною до площини утвореної осями x та z , і утворює з ними правосторонню ортогональну систему координат.

Практично положення точки весняного рівнодення визначається за результатами спостережень зірок вибраних із фундаментального каталогу

(FK5). Відповідно визначене положення інерціальної системи визначається із певною похибкою, а рух центра мас Землі навколо Сонця зазнає прискорень тому її називають умовною інерціальною системою координат (CIS – Conventional Inertial System). Оскільки точки весняного рівнодення є змінне то умовну інерціальну систему координат прийнято фіксувати на певну епоху.

Сучасною стандартною епохою є Юліанська дата J2000.0, яка відповідає 12h 1

січня 2000 р.

2

Початок умовної земної системи координат є суміщений із центром мас Землі. Оскільки положення осі обертання Землі безперервно змінюється в наслідок дії непередбачуваних геофізичних явищ, тому вісь z прийнято орієнтувати вздовж середньої осі обертання Землі, положення якої визначено за певний проміжок часу. Ця вісь відповідає середньому положенню осі обертання Землі визначеній за період з 1900 по 1905 р. Вісь x – спрямована у точку перетину середнього екватора Землі і середнього Гринвіцького меридіану. Вісь

y– знаходиться у площині середнього екватора та є перпендикулярною до осей x та z і утворює з ними правосторонню ортогональну систему координат.

1.3.Зв'язок умовної інерціальної та умовної земної систем координат

Перехід від умовної інерціальної системи координат до умовної земної системи координат виконується за наступною залежністю:

інерціальної системи обумовлена зоряним часом, R( , , 0 ) – матриця повороту умовної інерціальної системи обумовлена нутацією, R( , , ) – матриця повороту

умовної інерціальної системи обумовлена прецесією.

Прецесія – повільне (у порівнянні з періодом обертання тіла) зміщення осі обертання Землі по конусу (рис. 3). Внаслідок дії прецесії точка весняного рівнодення рухається екліптикою назустріч уявному річному рухові Сонця

(випередження рівнодення), долаючи 50,29" на рік, полюси світу зсуваються між зорями, екваторіальні координати зір постійно змінюються. Одночасно з прецесійним рухом земна вісь зазнає невеликих нутаційних коливань із періодом 18,6 років та амплітудою 18,42".

3

внаслідок чого природний період збільшується до 14 місяців.

З 1988 року на Міжнародну службу обертання Землі (IERS – International Earth Rotation Service) покладено обов’язки встановлення найкращої практичної реалізації умовної земної системи координат. З цією метою постійно виконується уточнення параметрів обертання Землі. За результатами вимірів VLBI, SLR, DORIS, лазерної локації Місяця (LLR) та ГНСС-

спостережень у мережі міжнародної геодинамічної служби (IGS) визначається

геодезичних обсерваторій і контролюються їх взаємні зміщення обумовлені тектонічними рухами. Фундаментальні обсерваторії, як правило виконують комплекс VLBI, SLR та ГНСС-спостережень, а деякі оснащені апаратурою для LLR. З 1991 року умовна земна система координат узагальнена під назвою International Terrestrial Reference System (ITRS), що включає теоретичні положення та практичні реалізації загально земної системи координат

International Terrestrial Reference Frame (ITRF), Служба ITRS використовує для дослідження обертового руху Землі результати вимірів виконаних на геодезичних обсерваторіях усього світу. У рамках Європейського континенту існує аналогічна служба European Terrestrial Reference System (ETRS) і

відповідно практичні реалізації земної системи координат European Terrestrial Reference Frame (ETRF), які використовують результати спостережень геодезичних обсерваторій розташованих виключно у Європі. У зв’язку із безперервним зростанням кількості геодезичних обсерваторій і результатів спостережень та динамічними процесами, які відбуваються у земній корі,

виникає постійна необхідність удосконалення систем координат ITRF. Кожна наступна система координат, є більш удосконаленою, оскільки використовує більш тривалий обсяг спостережень виконаний на більшій кількості станцій з використанням остаточних результатів отриманих у різних центрах опрацювання вимірів.

Носіями систем координат ITRF є геодезичні обсерваторії, зокрема перманентні ГНСС-станції. Трансформація координат із однієї ITRF –

5

реалізації у іншу проводиться із використанням перетворень Гельмерта

, , – кути між відповідними осями систем координат ITRF-XX i ITRF-YY,

m – масштабний множник.

Необхідність прив’язки системи координат на певну епоху обмовлено зміною координат пунктів викликаних рухом континентальних плит (рис. 4).

Рис. 4. Вектори зміщень пунктів за моделями кінематики тектонічних плит

APKIM-2000 та NNR NUVEL-1A

Довжини векторів швидкостей зміщень у різних регіонах коливаються у межах 1-8 см/рік. Практично весь європейський континент рухається у північно-східному напрямку з швидкістю 2-2,5 см/рік (див. рис. 4). Вектори зміщень представлені за моделями кінематики тектонічних плит APKIM-2000

та NNR NUVEL-1A. Модель NNR NUVEL-1A побудована за результатами геодезичних (GPS, VLBI, SLR) та геофізичних вимірів, а APKIM-2000 за

6

результатами тільки геодезичних вимірів. Однак розбіжності між векторами зміщень у більшості регіонів світу є незначні.

Для редукування параметрів трансформації на необхідну епоху T

використовують наступні вирази:

x (T )= x (t0 ) + x (T −t0 ) ,

y (T )= y (t0 ) + y (T − t0 ) ,

z (T )= z (t0 ) + z (T −t0 ) ,

(T )= (t0 ) + (T −t0 ) ,(T )= (t0 ) + (T −t0 ) .

Рух континентальних тектонічних плит та прояв регіональних

геодинамічних явищ вимагає редукування координат пунктів.

XYY (T ) = XYY (t) +VXYY (T −t) ,

ZYY (T ) = ZYY (t) +VZYY (T −t) ,

де: XYY (t) ,YYY (t) , ZYY (t) ,VXYY ,VYYY ,VZYY – координати та швидкості зміщень пунктів у системі координат ITRF-YY на епоху t . Координати геодезичних обсерваторій, перманентних ГНСС-станцій надаються різними центрами опрацювання вимірів.

2.СИСТЕМИ ЧАСУ

Розглянемо три основні системи виміру часу. Це зоряний час, динамічний і атомний час.

Зоряний час визначається годинним кутом повороту Землі відносно точки весняного рівнодення. Якщо годинний кут повороту вимірюється відносно Гринвіцького меридіана, то цей час називається Гринвіцьким зоряним часом.

Всесвітнім часом (UT – Universal Time) є гринвіцький годинний кут умовного Сонця, яке рівномірно переміщується по екватору. Оскільки полюси Землі рухаються, кутова швидкість її обертання не є постійною то час UT не є

7

рівномірною шкалою часу.

Існує три системи часу UT. Всесвітній час, який відповідає миттєвому положенню полюса і Гринвіцького меридіану називається UT0. Час UT0

приведений відповідною поправкою до середнього полюса називається часом

UT1. Час UT1 скорегований поправкою за сезонні варіації кутової швидкості Землі називається UT2.

Динамічний час (ТDТ – Terrestial Dynamic Time) є рівномірною шкалою часу, у відповідності з якою відбувається рух тіл у гравітаційному полі. Це незалежний аргумент у рівняннях, барицентричного руху тіл Сонячної системи складених на основі законів Ньютона та релятивістської теорії.

Атомний час (TAI – International Atomic Time) пов'язаний із процесами генерації електромагнітних коливань при квантових переходах в атомах і молекулах. Атомна шкала часу генерується атомними годинниками (цезієвими та водневими еталонами частоти). Точність виміру атомної секунди досягає 10- 13. По суті шкала атомного і динамічного часу є рівноцінними. Одиницею динамічного часу є секунда виміряна атомним годинником розташованим на геоїді. У супутникових радіонавігаційних системах також використовується шкала атомного часу.

З метою максимального суміщення шкал всесвітнього часу UT1 і атомного часу TAI введено Всесвітній координований час (UTC – Coordinated Universal Time). В основі UTC є атомна шкала часу. Координація часу UTC і UT1

підтримується шляхом введення зміни у покази часу UTC на ±1s . Різниця UTC - UT1 завжди є у межах ±0s,90. Зміни у покази часу UTC проводяться 31 грудня,

або 30 червня.

Системи GPS і ГЛОНАСС застосовують незалежні системи часу, які визначаються різними атомними годинниками. Система GPS використовує систему часу (GPST – GPS Time). Вона відповідає часу UTC (USNO), який формується еталонами частоти воєнно-морської обсерваторії США (U.S. Naval Observatory). Цей час у межах 2s · 10-8 відрізняється від міжнародного стандарту

UTC заданого Міжнародним бюро Мір і Ваг в Парижі. Російська система ГЛОНАСС використовує систему часу UTC (SU), яка формується частотними

8

еталонами Державної служби Часу і Частот Російської Федерації. У час UTC (SU), у 1996 та 1997 роках вводились відповідні корекційні зміни 9s · 10-6 та 35s

· 10-6.

Співвідношення між різними системами часу є наступні ТAI=GPST+19s,0,

TAI=TDT-32s,184,

(5)

TAI=UTC + ns, UT1=UTC+∆UT1.

Ціле число ns змінюється введенням зсуву часу UTC на ±1s. Поправка

∆UT1 за абсолютною величиною не перевищує 0s,90.

9