ilovepdf_merged (1)

Теоретичний матеріал

Перехід від фізичної поверхні Землі до її зображення на площині полягає, по-перше, у проектуванні земної поверхні з її складним рельєфом на поверхню земного еліпсоїда (або кулі), що здійснюється у процесі топографічних знімань, і, по-друге, у зображенні поверхні еліпсоїда (кулі) на площині за допомогою однієї із картографічних проекцій.

Оскільки еліпсоїд, чи кулю не можливо розгорнути на площину, тому при створенні карт застосовують картографічні проекції. Отже, картографічна проекція – математично визначений спосіб зображення поверхні еліпсоїда (чи кулі) на площині, який встановлює аналітичну залежність між географічними (чи іншими) координатами точок еліпсоїда і прямокутними (чи іншими) координатами цих же точок на площині.

Неможливість розгортання сфероподібної поверхні Землі на площині призводить до виникнення спотворень, які можуть бути відмінними за характером, величиною і їх розподілом у різних частинах карти. В картографічних проекціях можуть бути присутні наступні види спотворень:

спотворення довжин – внаслідок цього масштаб карти не постійний в різних точках і по різним напрямкам, а довжини ліній і відстані спотворені;

спотворення площ – масштаб площ в різних точках карти різний, що є прямим наслідком спотворення довжин і порушує розміри об’єктів;

спотворення кутів – кути між напрямками на карті спотворені відносно тих самих кутів на місцевості;

спотворення форм – фігури на карті деформовані і не схожі до фігур на місцевості, що прямо пов’язано із спотворенням кутів.

Для характеристики спотворень використовують еліпси спотворень.

Еліпс спотворень це нескінченно малий еліпс на карті, який є зображенням нескінченно малого кола на поверхні еліпсоїда. Характеризує величину часткового масштабу у даній точці за різними напрямками. Напрямки осей еліпса спотворень співпадають з напрямками найбільшого a і найменшого b лінійних масштабів і називаються головними. Визначаючи за картою або обчислюючи за формулами часткові масштаби довжин по меридіанах m і паралелях n і кут між ними θ, легко обчислити елементи еліпса спотворень – півосі a і b та кут нахилу β:

Масштаб на карті не є постійною величиною, він змінюється не тільки від точки до точки, але і від точки за різними напрямками. Тому розрізняють масштаб головний і частковий. Головний масштаб карти μ0 – це відношення, яке показує, у скільки разів зменшені лінійні розміри еліпсоїда або кулі при його зображенні на карті (на площині). Його, як правило, підписують внизу, під підведеною лінією рамки карти. Він зберігається не на всій карті, а лише в тих її точках і лініях, де немає спотворень. Вони в картографії вважаються точками і лініями нульових спотворень. При дослідженнях картографічних проекцій головний масштаб μ0 як правило приймається за одиницю. Оскільки масштаб на карті є величиною змінною, тому введене поняття часткового масштабу. Частковий масштаб

– це відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті (в проекції) ds до довжини відповідного йому нескінченно малого відрізка на поверхні еліпсоїда чи кулі dS:

dSds

Лабораторна робота №3 Обчислення розмірів спотворень та побудова еліпса спотворень

Мета роботи: навчитись визначати розміри спотворень та зрозуміти характер їх поширення в картографічних проекціях.

Завдання контрольної роботи: обчислити розміри спотворень та побудувати еліпси спотворень в точках на карті заданих координатами згідно свого варіанту.

Хід виконання роботи:

1.Нанести чотири точки на карту за заданими координатами згідно свого варіанту (таблиця 4).

2.Знайти часткові масштаби по меридіану і паралелі. За допомогою вимірника або лінійки на карті визначити (з точністю до 0,5 мм) довжини дуг меридіанів і паралелей, на яких лежать точки. При цьому вимірювання проводяться по меридіану до півночі ( у північній півкулі) і півдня (у південній півкулі) – l1, а по паралелі з заходу на схід – l2. Значення l1 та l2 перевести у метри. З таблиці 1 вибрати довжини дуг меридіанів – L1 і паралелей – L2 на еліпсоїді Красовського. Виміряні і вибрані з таблиці довжини дуг меридіанів і паралелей записати в таблицю 2.

Довжина дуги в 1° паралелей і довжина дуг меридіанів від екватора для значень широти через 10° на еліпсоїді Красовського

Далі виконати обчислення за формулами:

де m – частковий масштаб по меридіану в частці головного масштабу; n – частковий масштаб по паралелі в частці головного масштабу;

M – головний масштаб карти і дорівнює 50 000 000;

l1 – довжина відрізка дуги меридіану виміряного на карті;

L1 – довжина відрізка дуги меридіану на еліпсоїді, визначеного за таблицями; l2 – довжина відрізка дуги паралелі виміряного на карті;

L2 – довжина відрізка дуги паралелі на еліпсоїді, визначеного за таблицями;

3.Виміряти кут θ між дотичними до меридіану і паралелі в даній точці і записати в таблицю 2.

4.Визначити показник спотворення площ p за формулою:

p m n sin

5. Визначити спотворення довжин ліній за формулами:

де а – показник найбільшого спотворення довжин ліній; b – показник найменшого спотворення довжин ліній.

6. Визначити показник найбільшого спотворення кутів ω за формулою:

7. Визначити показник спотворення форм K за формулою:

8. Визначити азимут напрямку найбільшого спотворення A0 (азимут головного напрямку за формулою:

обчислені

значення

m

n

p

a+b

a-b

a

b

ω

K

A0

10.Побудувати еліпси спотворень: кут A0 відкладається в сторону меншого кута між меридіаном і паралеллю у напрямку на північ у північній півкулі ( у напрямку на південь у південній кулі). Вздовж азимута A0 у певному масштабі відкладається величина показника найбільшого спотворення довжин ліній – а. У перпендикулярному напрямку до кута A0 відкладається у певному масштабі величина показника найменшого спотворення довжин ліній – b. Плавною лінією з’єднуються між собою відкладені на взаємоперпендикулярних осях чотири точки, отримується еліпс спотворень.

11.Порівняти еліпси спотворень побудовані у різних точках і написати висновки.

Лабораторна робота № 4 Обчислення і побудова картографічної сітки нормальної рівнокутної конічної проекції

Мета роботи: обчислити та побудувати картографічну сітку нормальної рівнокутної конічної проекції та побудувати графік масштабів довжин і площ.

Картографічна проекція – математично визначений спосіб зображення поверхні еліпсоїда (чи кулі) на площині, який встановлює аналітичну залежність між географічними (чи іншими) координатами точок еліпсоїда і прямокутними ( чи іншими) координатами цих

Внормальних конічних проекціях меридіани — прямі лінії, що сходяться в одній точці під кутами, пропорційними різниці відповідних довгот, а паралелі — дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходу меридіанів.

Вцих проекціях застосовують дві системи плоских координат:

полярні δ — полярний кут, ρ — полярний радіус і прямокутні x та y. Загальні формули нормальних конічних проекцій мають вигляд:

f

х q cos y sin

q – відстань між полюсом полярних і початком прямокутних координат.

Варіанти завдань наведені в таблиці 1.