МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра МНЭ

отчЁт

по лабораторной работе

по дисциплине «Физика полупроводников»

Тема: Статистика электронов в полупроводниках

Студентка гр. 9283		Зикратова А. А.
		Брацышко К. Б.
Преподаватель		Егоренков А. А.

Санкт-Петербург

2022

Аннотация

В данной работе рассчитываются температурные зависимости концентрации основных носителей заряда и уровня Ферми для собственного полупроводника InSb и полупроводника InSb, легированного акцепторными (цинком) и донорными (теллуром) примесями.

Summary

In this paper, the temperature dependences of the concentration of the main charge carriers and the Fermi level are calculated for the intrinsic InSb semiconductor and InSb semiconductor doped with acceptor (zinc) and donor (tellurium) impurities.

СОДЕРЖАНИЕ

Y

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ФИЗИКО – ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНТИМОНИДА ИНДИЯ (InSb) И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ 5

1. 1. Свойства InSb 5

5

1. 2. Применение InSb 5

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 6

3. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СОБСТВЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ И УРОВНЯ ФЕРМИ ДЛЯ СОБСТВЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА (InSb) 9

4. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СОБСТВЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ И УРОВНЯ ФЕРМИ ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКА (InSb), ЛЕГИРОВАННОГО АКЦЕПТОРНЫМИ И ДОНОРНЫМИ ПРИМЕСЯМИ 11

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 16

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе через составление уравнения электронейтральности при определённых допущениях численно рассчитывается в программе Mathcad через функцию root температурная зависимость уровня Ферми как для собственного полупроводника (антимонид индия), так и для полупроводника, легированного примесями.

1. ФИЗИКО – ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АНТИМОНИДА ИНДИЯ (InSb) И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

1. 1. Свойства InSb

Является узкозонным прямозонным полупроводником группы A^IIIB^V с шириной запрещённой зоны 0,17 эВ при 300 K. Нелегированный антимонид индия обладает самой высокой подвижностью электронов (около 78 000 см²/(В·с)), а также имеет самую большую длину свободного пробега электронов (до 0,7 мкм при 300 K) среди всех известных полупроводниковых материалов, за исключением, возможно, углеродных материалов (графен, углеродные нанотрубки).

Рис. 1 – Зонная структура и некоторые параметры InSb при T = 300 К

1. 2. Применение InSb

Антимонид индия используется в инфракрасных фотодетекторах. Обладает высокой квантовой эффективностью (порядка 80-90 %). Недостатком является высокая нестабильность: характеристики детектора, как правило, дрейфуют во времени. Из-за этой неустойчивости, детекторы редко используются в метрологии. Из-за узости запрещенной зоны, детекторы, в которых, в качестве полупроводникового материала применяется антимонид индия, требуют глубокое охлаждение, так как они могут работать только при криогенных температурах (как правило, 77 K — температура кипения азота при атмосферном давлении).

Антимонид индия применяется для изготовления туннельных диодов: по сравнению с германиевыми, диоды из антимонида индия обладают лучшими частотными свойствам при низких температурах. Антимонид индия используют для изготовления фотоэлементов высокой чувствительности, датчиков Холла, оптических фильтров, термоэлектрических генераторов и холодильников. Используется для создания детекторов инфракрасного излучения (фотодиодов, фоторезисторов). Также применяется в следующих устройствах:

а)Тепловизорные детекторы созданные на основе фотодиодов и фотомагнитных детекторов,

б)Датчики магнитного поля, использующие магнитосопротивление и эффект Холла,

в) Быстродействующие транзисторы.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Для определения положения уровня Ферми необходимо учесть, что количество электронов, дырок и заряженных дефектов в полупроводнике не может быть произвольным и должно удовлетворять условию электронейтральности.

Количество ионизированных доноров определяется вероятностью того, что донорный уровень свободен:

а ионизированных акцепторов – вероятностью того, что акцепторный уровень занят электроном:

где и – концентрации доноров и акцепторов; и – энергетические положения донорных и акцепторных уровней; и – факторы вырождения донорного и акцепторного уровней.

В случае некомпенсированного полупроводника, когда присутствует примесь только одного типа, уравнение электронейтральности принимает вид:

При низких температурах:

При наличии компенсирующей примеси с концентрацией можно сказать, что компенсирующая примесь полностью ионизирована и при выполнении условий получим

где – энергия ионизации акцептора

При повышении температуры доля ионизированных примесных центров возрастает; при некоторой температуре будет достигнуто состояние истощения, то есть

При достаточно высоких температурах количество свободных носителей заряда, обусловленных термическими переходами из валентной зоны в зону проводимости, станет превышать количество примесных центров. В этом случае уравнение электронейтральности приближенно сводится к виду

следовательно, концентрация свободных носителей заряда оказывается независящей от концентрации примесей:

где – собственная концентрация, а – ширина запрещенной зоны полупроводника.

При дальнейшем увеличении температуры рост концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счёт перехода электронов из валентной зоны. При некоторой (достаточно высокой) температуре количество неосновных носителей сравнивается с количеством основных, и полупроводник становится собственным.

Рис. 1 – Зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике p-типа в широком диапазоне температур

Для областей температур, переходных от примесного участка к истощению и от истощения к собственной электропроводности пользуются приближением:

На примесном участке и области истощения справедливо:

При высоких температурах, наоборот, нельзя пренебрегать свободными носителями заряда, но можно считать, что примеси полностью ионизированы:

Получаем выражение для области истощения и собственной области:

3. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СОБСТВЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ И УРОВНЯ ФЕРМИ ДЛЯ СОБСТВЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА (InSb)

m^*_Nc = mc; m^*_Nv = mv

Эффективные плотности состояний в ВЗ и ЗП:

Собственная концентрация InSb:

Расчёт собственной концентрации носителей заряда при T = 300 К и при T = 650 К в см^-3:

и

Рис. 3 – Температурная зависимость собственной концентрации InSb при T = [40 … 650] К

Нахождение температурной зависимости уровня Ферми:

;

Рис. 4 – Температурная зависимость уровня Ферми InSb при T = [2 … 650] К

4. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СОБСТВЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ И УРОВНЯ ФЕРМИ ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКА (InSb), ЛЕГИРОВАННОГО АКЦЕПТОРНЫМИ И ДОНОРНЫМИ ПРИМЕСЯМИ

В качестве водородоподобных примесей выбраны Zn и Te, для которых E_D(Te) ≈ 0,0007 эВ и E_A(Zn) = 0,01 эВ

Расчёт концентрации основных носителей заряда для компенсированного полупроводника:

Уравнение электронейтральности для области низких температур:

p = N_A^- - N_D, т. к. N_A > N_D – преимущественно примесная проводимость

Уравнение электронейтральности для области высоких температур:

n – p = N_A - N_D, т. к. N_A > N_D – преимущественно собственная проводимость

- Примесная область и область истощения

- Собственная область и область истощения

,

Рис. 5 – Зависимость концентрации основных носителей заряда от температуры T = [2 … 650] К

Расчёт уровня Ферми и зонной структуры:

Уравнение электронейтральности для области низких температур:

p = N_A0 - N_D

, где NA – концентрация акцепторной примеси

Тогда для нахождения уровня Ферми в области низких температур:

, - концентрация дырок

, где и

Уравнение электронейтральности для области высоких температур:

n – p = N_A - N_D

Тогда для нахождения уровня Ферми в области высоких температур:

- Примесная область и область истощения

- Собственная область и область истощения

Относительно середины запрещённой зоны:

и

Рис. 6 – Температурная зависимость уровня Ферми для InSb, легированного Zn и Te, и его зонная структура

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы были рассмотрены свойства и применение InSb. Для антимонида индия построены зависимость концентрации собственных носителей от температуры и зависимость положения уровня Ферми от температуры. Рассмотрена теория и построена на практике зависимость концентрации основных носителей заряда от температуры, построенный график схож с теоретическим.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Г. Н. Виолина, Г. Ф. Глинский, В. И. Зубков – «Физика конденсированного состояния» - Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2013

2. Г. Н. Виолина, В. И. Зубков – «Физика полупроводников» - Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2017

3. Электронный ресурс: Band structure and carrier concentration of Indium Antimonide (InSb) (matprop.ru) – 25.04.2022 (дата обращения)

4. Электронный ресурс: Антимонид индия (helpiks.org) – 25.04.2022 (дата обращения)

5. Электронный ресурс: Антимонид индия - Wikiwand – 25.04.2022 (дата обращения)