Третий семестр (вечерка) / Практика / 3. Параграф 6. Операционный метод решения задачи Коши для ЛДУ с постоянными коэффицентами. Пример типового расчета 1.3.3

4

§6 Операционный метод решения задачи Коши для ЛДУ с постоянными коэффициентами.

Определение. Задачу Коши для системы «n» ЛДУ-1 c постоянными коэффициентами сформулируем так:

1) Введём векторные и матричные обозначения

и запишем Задачу Коши для Системы [1] в матричном виде:

[II]

Если функции - оригиналы, после преобразования Лапласа задача Коши для системы [II] отобразится в Систему Линейных Алгебраических Уравнений для изображений решения з. Коши . Обратное преобразование Лапласа восстанавливает решение задачи Коши.

Задача Коши	Преобразование Лапласа	СЛАУ

Аналогично решается задача Коши для ЛДУ-2 с постоянными коэффициентами.

Задача Коши	Преобразование Лапласа	Изображение решения

===========================================

ТР-1.3.3 по теме «Решение задачи Коши для ЛДУ с постоянными коэффициентами»

Задание. 1. Операционным методом решить задачу Коши для системы ЛДУ первого порядка :

1.1 Записать систему ЛДУ в матричном виде, выполнить для неё преобразование 2б. Лапласа и записать соответствующую СЛАУ для изображения решения задачи Коши. 1.2 Найти решение СЛАУ по формулам Крамера. 2б.

1.3 Используя таблицу операционных соответствий, найти решение задачи Коши. 2б.

2) Операционным методом решить задачу Коши для ЛДУ второго порядка. 4б.

===========================================================================

Максимум = 10 баллов; зачет >5 баллов.

Пример выполнения ТР .

1.1 (1)

где:

Преобразование Лапласа отображает систему ЛДУ (1) в СЛАУ относительно

1.2 Координаты вектора изображений находятся по формулам Крамера

1.3 Разложение рациональных дробей на простейшие, приведение слагаемых

разложения к «табличному виду» и восстановление по ТОС соответствующих оригиналов.

1.1

1.2/3

(2) - Задача Коши для НЛДУ-2.

2.1 Преобразование Лапласа для (2):

2.2 Решение полученного алгебраического уравнения

2.3 Приведение каждого слагаемого к «табличному виду» и восстановление их оригиналов.

1)

2)

3) По теореме запаздывания

Результат.