Учебное пособие 800509

Пусть амплитуда и интенсивность линейно поляризованного света, падающего на ячейку, равны A и I0 .

В заданных условиях амплитуды волн (о и е), выходящих из

системы . На основании этих данных для квадрата амплитуды результирующего колебания и интенсивности света за системой получим:

Отметим, что указанный интервал кратности «k» разности фаз, выражающий последовательность уровней

сверху ( A Em ). На рис.2 показаны соответствующие уровни напряжения, отвечающие условию I 0, т.е. закрытому состоянию оптического затвора.

271

N 4 5 2 22 22 107 2.2 108 1/с.

4.223. В предыдущей задаче 4.222 был рассмотрен квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра). Существуют также магнитооптические явления (изменения оптических характеристик среды под влиянием магнитного поля). Как показали опытные данные, под действием магнитного поля, перпендикулярного направлению распространения света, на вещество наблюдается явление, аналогичное эффекту Керра. Установлено, что в этом случае оптическая анизотропия среды выражается формулой

ne no DH 2 ,

где Н – напряженность магнитного поля, D – коэффициент пропорциональности.

В 1816 г. Фарадей обнаружил вращение плоскости поляризации, возникающее под действием продольного магнитного поля в так называемых оптически неактивных веществах – веществах, не способных вращать плоскость поляризации в отсутствие внешнего воздействия. Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено циркулярным

272

двулучепреломлением, т.е. различием показателей преломления лучей, поляризованных по кругу влево и вправо (пл ппр 0). Неравенство показателей преломления для

право- и левополяризованных волн приводит к вращению

плоскости поляризации на угол, равный (пл ппр ) , или

2с

Опыт показывает, величина угла поворота плоскости поляризации прямо пропорциональна напряженности внешнего магнитного поля Н и длине пути луча в неактивной среде, т.е.

4.224. В рассматриваемом случае следует обратить внимание на имеющиеся отличия абсолютных значений углов поворота плоскости поляризации, соответствующих противоположным направлениям внешнего продольного магнитного поля. В связи с этим, можно предположить, что исследуемое вещество является оптически активным, которое под действием магнитного поля получает дополнительную способность вращать плоскость поляризации, которая складывается с его естественной способностью. Допустим, что вещество является правовращающим, а угол поворота плоскости поляризации, обусловленный естественной активностью, равен . Угол поворота плоскости поляризации,

273

происходить в одну и ту же сторону (правую), поскольку направление светового луча не изменяется. С учетом этих замечаний напишем выражения для результирующих углов поворота плоскости поляризации:

заданных значений величин 1, 2 , и Н постоянная Верде

V=0,015.

4.225. Направление вращения плоскости поляризации в оптически неактивном веществе определяется направлением магнитного поля. От направления светового луча знак вращения не зависит. Поэтому, если, отразив луч зеркалом, заставить его пройти через магнитное вещество еще раз в обратном направлении, поворот плоскости поляризации удвоится.

274

Пусть N - число прохождений луча в веществе (число звеньев ломаного пути луча), см. рисунок. По данным задачи вещество, являясь оптически активным, помещено в постоянное магнитное поле напряженности Н . Следовательно, общий поворот плоскости поляризации светового луча на всем пути от входа до выхода из системы будет слагаться из поворотов, обусловленных как оптической активностью вещества, так и магнитным вращением. На смежных звеньях ломаного пути, соответствующих падающему и отраженному лучам на зеркальной поверхности сосуда, повороты плоскости поляризации за счет естественной активности полностью компенсируются. Однако на последнем N - м звене пути такой компенсации нет. Угол поворота плоскости поляризации в правую сторону по этому механизму

магнитооптического эффекта при прохождении каждого последующего звена пути накапливается. При этом магнитное

вращение с учетом заданного направления поля Н будет осуществляться в левую сторону. Общий световой путь равен N и, следовательно, угол магнитного поворота М VN H , где V – постоянная Верде.

Итак, угол поворота плоскости поляризации вышедшего пучка света будет равен

е М VN H ( VNH) .

4.226. На рисунке приведена схема оптического вентиля. Прямым направлением света считаем направление слева – направо. Условимся в том, что необходимые расчеты будем приводить для наименьших значений напряженности Н магнитных полей при неизменной длине сосуда.

Вполне очевидно, что интенсивность света за оптическим прибором будет максимальна при угле поворота плоскости поляризации равном 1 /4 и интенсивность

275

равна нулю при 2 3 /4. При увеличении угла интенсивность света будет уменьшаться по закону Малюса. Итак, оптический вентиль пропускает полностью или частично прямой свет, если 3 /4. Понятно также, что обратный луч будет полностью задержан, если угол поворота электрического

прибор будет выполнять роль оптического вентиля для света, падающего с противоположной стороны.

4.227. Эллиптически и, в частности, круговой поляризации свет несет не только импульс, но и момент импульса. Перенос момента импульса световой волной характеризуют плотностью потока M I / , где I – интенсивность волны, - ее круговая частота. Свет, падающий на черную поверхность диска, полностью

Ð

бензол

/4

3 /4

l

276

поглощается диском и, следовательно, полностью передает ему свой момент импульса.

Пусть радиус диска есть r . При нормальном падении на поверхность диска световой пучок предает диску за единицу времени момент импульса равный MS M r2 I r2 / . Если моменты импульса диска обозначить через L, то скорость его приращения dL/dt MS I r2 / . Согласно динамическому

уравнению, dL/dt Јε, где Ј 1 mr2 - момент инерции диска, 2

- его угловое ускорение. При стационарном световом потокеñonst и тогда /t , - угловая скорость вращения диска в момент времени t.

находим момент времени, когда диск получает угловую скорость :

277

4.5. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

4.228. Частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы, называют плазмой. Ионизацию газа можно вызвать разными причинами: нагреванием газа, его взаимодействием с электромагнитным излучением (фотоионизация) или бомбардировкой газа заряженными частицами. Свободные заряженные частицы плазмы легко перемещаются под действием электрического поля. Поэтому в состоянии равновесия пространственные заряды входящих в состав плазмы отрицательных электронов и положительных ионов должны компенсировать друг друга так, чтобы полное поле внутри плазмы было равно нулю. Именно это свойство называют квазинейтральностью плазмы. Нарушение квазинейтральности в объеме, занимаемом плазмой, ведёт к немедленному появлению сильных электрических полей пространственных зарядов, тут же восстанавливающих квазинейтральность. Средние энергии различных типов частиц; составляющих плазму, могут отличаться одна от другой. В таком случае плазму нельзя охарактеризовать одним значением температуры Т, и различают электронную температуру Те, ионную температуру Тi (или ионные температуры, если в плазме имеются ионы нескольких сортов) и температуру нейтральных атомов Та. В зависимости от температурного состояния различают низко- и высокотемпературную плазму. Низкотемпературной принято cчитать плазму с Т ≤10 К, а высокотемпературной с Тi и более. В резком отличии свойств плазмы от свойств нейтральных (обычных) газов определяющую роль играют два фактора. Вопервых, взаимодействие частиц плазмы между собой характеризуется дальнедействующими силами (кулоновскими силами притяжения и отталкивания). В отличие от короткодействующих сил взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в плазме

278

является, строго говоря, не «парным», а «коллективным» при котором одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц. Во-вторых, электрическое и магнитное поля очень сильно действуют на плазму, вызывая появление в плазме объемных зарядов и токов, обусловливая целый ряд специфических свойств плазмы. Эти отличия позволяют рассматривать плазму как особое, четвертое состояние вещества. Под влиянием электрических сил вблизи каждого заряда в плазме создается избыточная концентрация зарядов противоположного знака, которая в некоторой степени экранизирует поле данного заряда. Степень экранировки зависит от температуры: чем интенсивнее тепловое давление частиц, тем слабее эффект экранировки. Эффект характеризуется расстоянием, на котором поле пробного заряда в плазме ослабевает в е раз. Это расстояние называется дебаевским радиусом экранирования. Дебаевский радиус разделяет области значений температуры и плотности, для которых применяются разные модели описания плазмы. Взаимодействия, происходящие на расстояниях малых по сравнению с дебаевским радиусом, можно описывать как обычные столкновения в газе. Они носят случайный характер. Взаимодействия на расстояниях больших дебаевского радиуса охватывают большое число частиц и приводят к «упорядоченным» движениям, подчиняющимся динамическим закономерностям. Сделаем оценку дебаевского радиуса. Допустим, что в плазму помещён пробный электрический заряд q. Для выяснения закона убывания потенциала c увеличением расстояния r от заряда обратимся к уравнению Пуассона

Поскольку после точечного заряда имеет сферическую симметрию, уравнение (1) получает вид:

r12 r r2 r o ,

или

279

полагаем, что ионы однозарядные и положительные). Будем также считать, что концентрация n и n в среднем по большому объему равны одной и той же величине no , т.е.

n n no .

Частицы плазмы, находятся в тепловом движении. Положим, что электроны и ионы обладают одной и той же

температурой: Te Ti T . При этих условиях, согласно

формуле Больцмана, для концентраций электронов и ионов будем иметь следующие выражения:

okT

или

280