- •Энтропия. Теоретические и практические материалы
- •Предисловие
- •1. Теоретическая часть
- •1.1. Приведённое количество тепла.
- •1.2. Энтропия
- •1.3. Свойства энтропии
- •1.4. Второе начало термодинамики
- •1.5. Теорема Нернста (III начало термодинамики)
- •1.6. Энтропия и термодинамическая вероятность
- •2. Примеры решения задач на вычисление энтропии
- •Решение
- •Решение
- •3. Задачи для самостоятельного решения по теме «энтропия»
- •Энтропия теоретические и практические материалы
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Энтропия. Теоретические и практические материалы
ФГБОУ ВО
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики
Энтропия. Теоретические и практические материалы
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по физике
для студентов всех технических направлений
и специальностей очной формы обучения
Воронеж 2016
Составитель канд. физ.-мат. наук Н.В. Агапитова
УДК 681.3; 53
Энтропия. Теоретические и практические материалы: методические указания по физике для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Н.В. Агапитова. Воронеж, 2016. 43 c.
Методические указания содержат теоретическую и практическую разработку темы «Энтропия» в курсе физики: рассмотрены вопросы теории этой сложной для восприятия темы, приведен обстоятельный подбор примеров решения задач и список задач для самостоятельного решения.
Методические указания предназначены для студентов первого курса очной формы обучения.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Энтропия.doc.
Ил. 13. Библиогр.: 10 назв.
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. А.В. Бугаков
Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л. Тураева
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный
технический университет», 2016
Предисловие
Методические указания представляют собой теоретические и практические материалы по достаточно сложной для восприятия теме курса общей физики «Энтропия».
Методические указания содержат всестороннюю разработку данной темы.
В лаконичной форме и в тоже время на достаточном научно-методическом уровне рассмотрены сложные вопросы введения функции состояния «энтропии», ее свойства, связь энтропии с термодинамической вероятностью состояния системы.
Наряду с этим обстоятельно представлены примеры решения задач на расчет энтропии.
Кроме того, в методических указаниях предложен подробный подбор задач для самостоятельного решения студентами. Задачи квалифицированы по уровню сложности на три типа: базовый – А, повышенный – В и высокий – С.
Данные методические указания могут быть с успехом использованы студентами, проработка этих материалов будет способствовать успешному усвоению студентами данных тем учебной программы курса физики.
Наличие подробных методических указаний по данной теме поможет студентам в индивидуальной работе над усвоением материала, сделает ее комфортнее и результативнее.
1. Теоретическая часть
1.1. Приведённое количество тепла.
Неравенство Клаузиуса
Рассмотрим необратимый цикл Карно, проводимый в прямом направлении, т. е. действующий как тепловая машина. Согласно первой теоремы Карно
необратимого цикла Карно обратимого цикла Карно
Или учитывая, что коэффициент полезного действия всех обратимых машин, действующих между одними и теми же нагревателями и холодильниками, одинаков, а КПД необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, можно записать
(1.1)
Знак равенства соответствует обратимой, а знак неравенства – необратимой машине.
Преобразуем (1.1):
, или , или
Вычтя из правой и левой части неравенства выражение , получим:
(1.2)
В соотношение (1.2) входит как тепло Q1, получаемое системой, так и тепло , отдаваемое ею. Видоизменим это уравнение так, чтобы оно содержало только количество теплоты, получаемое системой от других тел; причём, эти теплоты будем рассматривать как величины алгебраические: получаемое тепло будет положительным, если оно передаётся от какого-то внешнего тела к системе, и – отрицательным, если оно отдается системой внешнему телу. Итак, вместо отдаваемого телу с температурой T2 тепла введём получаемые от этого тела тепло . C учётом этого соглашения неравенство (1.2) преобразуется к виду
. (1.3)
Это соотношение называется неравенством Клаузиуса.
Отношение количества тепла, полученного системой от какого-либо тела, к температуре этого тела Клаузиус назвал приведённым количеством тепла. Используя терминологию Клаузиуса1, неравенство (1.3) можно формулировать следующим образом: если какая-то система совершает цикл, в ходе которого вступает в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами, температуры которых постоянны (рис. 1.1), то сумма приведённых количеств тепла равно нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если цикл необратим.
Если система в ходе цикла вступает в теплообмен не с двумя, а с N телами (рис. 1.2), причём от тела с температурой Ti получает количество тепла Qi (которое может быть как положительным, так и отрицательным), естественно предположить по аналогии с (1.3), что должно выполняться следующее условие:
(1.4)
До сих пор мы полагали, что теплоемкость тел, обменивающихся теплом с рассматриваемой системой, настолько велика, что процесс теплообмена не отражается на температуре Ti - этих тел. Если это условие не выполняется, то при передаче системе тепла Qi - температура соответствующего тела Ti будет непрерывно меняться. Чтобы написать для этого случая выражение, аналогичное (1.3), нужно каждый из процессов передачи Qi разбить на ряд элементарных процессов, настолько малых, чтобы передачу в ходе каждого из них элементарного количества тепла 'Qi,- можно было считать происходящей при постоянной (но своей для каждого 'Qi) температуре Тi. Тогда вместо (1.3) мы должны написать:
(1.5)
где индекс i означает уже не номер тела, с которым система вступает в теплообмен, а номер одного из элементарных процессов, на которые мы разбили цикл, совершаемый системой. 'Qi означает количество тепла, получаемое системой в ходе i-го элементарного процесса от одного из внешних тел, Ti — температура этого внешнего тела в момент передачи им системе тепла 'Qi. Значок О под знаком указывает на то, что сумма должна быть взята по всему
циклу.
Выражение (1.5) означает, что сумма элементарных приведенных . количеств тепла, получаемых системой в ходе цикла извне, равна нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если цикл необратим.
Строго говоря, (1.5) должно быть записано следующим образом:
, (1.6)
где интеграл берётся по всему циклу.
Рассуждения, приведшие нас от (1.5) к (1.6), отнюдь не могут рассматриваться как строгое доказательство. Однако выражение (1.6) может быть получено из (1.5) вполне строго.