Учебное пособие 2055
.pdfЗАКЛЮЧЕНИЕ
При составлении настоящего пособия автор стремился, вопервых, привести достаточное число упражнений для выработки навыков решения типовых задач, во-вторых, дать задачи, способствующие уяснению основных понятий и их взаимной связи, в-третьих, дать задачи, дополняющие лекционный курс и содействующие расширению математического кругозора. Ряд приведенных задач и примеров ориентирован на дальнейшее изучение вероятностных дисциплин, таких, как теория случайных процессов, математическая теория надежности и т.д. Такой разнообразный набор задач позволяет использовать пособие на практических занятиях, при составлении домашних заданий и типовых расчетов, а также для организации самостоятельного изучения отдельных разделов теории вероятностей и математической статистики.
161
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Теория вероятностей: Учеб. Для вузов / А.В. Печенкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-
456 с.
2.Математическая статистика: Учеб. Для вузов / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2001.-424 с.
3.Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория вероятностей: Лекции и практические занятия/ И.М. Петрушко, В.И. Афанасьев, А.А, Бободжанов, В.Г. Крупин.-М.: Издатель-
ство МЭИ, 2004.-304 с.
4.Дубровская А.П. Курс теории вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие/ А.П. Дубровская, Е.Г. Глушко.- Воронеж: ВГТУ, 2004. 161 с.
5.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е. Гмурман. -
М: Высш. шк., 1997.-400 с.
6.Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособ./ Под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990. 428 с.
7.Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие/ А.П. Рябушко.-Мн.: Высш. шк., 2006.-336 с.
162
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………….3 Занятие № 1. Элементы комбинаторики………….……… 4 Занятие № 2. Непосредственное вычисление
вероятностей……………………………………………….……12 2.1. Классическое определение вероятности…….……... 12 2.2. Геометрическое определение вероятности…………. 14
Занятие №3. Теоремы сложения и умножения вероятностей……………………………………..…….…….…21
Занятие № 4. Формула полной вероятности и формулы Байеса……………………………………………………………..…30 Занятие № 5. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли…………………..……………….…………….39 Занятие № 6. Законы распределения и числовые характери-
стики случайных величин……………………………………..47 Занятие № 7. Нахождение числовых характеристик дис-
кретных случайных величин, принимающих целочисленные значения методом производящей функции. Распределение Пу-
ассона. Нормальное распределение........................................... |
59 |
Занятия № 8-10. Многомерные случайные величины (слу-
чайные векторы)........................................................................... |
68 |
Занятие № 11-12. Функции случайных величин………......85 Занятие № 13. Центральная предельная теорема и следствия
из нее Закон больших чисел. Неравенство Чебышева…....... |
94 |
Занятие №14. Элементы математической статистики...... |
105 |
14.1. Основные определения ............................................... |
105 |
14.2. Графическое представление выборки........................ |
109 |
14.3. Эмпирическая функция распределения (ЭФР)......... |
110 |
Занятие №15. Статистическая оценка неизвестных пара- |
|
метров распределения. Точечные оценки................................ |
114 |
163 |
|
15.1. Постановка задачи....................................................... |
115 |
15.2. Основные свойства точечных статистических оценок |
|
распределения............................................................................. |
116 |
15.3. Статистическая оценка МО......................................... |
117 |
15.4. Статистическая оценка дисперсии............................. |
117 |
15.5. Метод моментов.......................................................... |
123 |
15.6. Метод максимального правдоподобия...................... |
124 |
Занятие №16. Интервальные оценки параметров распреде- |
|
ления............................................................................................ |
131 |
16.1. Доверительный интервал и доверительная вероят- |
|
ность............................................................................................ |
131 |
16.2. Доверительный интервал для математического ожида9ия СВ X, распределенной по закону N(m, σ) при извест-
ном σ............................................................................................ |
|
133 |
16.3. Доверительный интервал для МО СВ X, распределен- |
||
ной по нормальному закону при неизвестном σ..................... |
134 |
|
16.4. Доверительный интервал для 2 СВ X, распределен- |
||
ной по нормальному закону ..................................................... |
|
135 |
Занятие № 17. Проверка статистических гипотез............... |
139 |
|
Занятие № 18. Проверка гипотезы о виде распределения |
|
|
случайной величины. Критерий |
2 |
149 |
.......................................... |
||
Дополнение. Распределение 2 (Хи-квадрат с n степенями |
||
свободы)...................................................................................... |
|
154 |
Индивидуальное домашнее задание………………………155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..………………………………….……….161 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………............162
164
Учебное издание
Глушко Елена Георгиевна
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
В авторской редакции
Подписано к изданию 13.12.2017. Объем данных 4,14 Мб.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
165