Учебное пособие 1029

2.Получить аналитический вид функции риска системы

сиспользованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты в со-

ответствии с формулами (1.19), (1.20), (1.21).

Контрольные вопросы :

1)Приведите аналитический вид коэффициента эксцесса хи-квадрат плотности вероятности.

2)Приведите аналитический вид третьего начального момента хи-квадрат плотности вероятности.

3)Опишите алгоритм получения моды риска для распределения хи-квадрат плотности вероятности наступления ущерба.

29

Практическая работа №6 Расчет параметров риска и общего риска системы

при использовании усредненных и пиковых оценок риска для биномиального распределения вероятности наступления ущерба

Цель практической работы заключается в исследовании функции риска системы при биномиальной вероятности наступления ущерба на ее компоненты.

Задачи лабораторной работы:

получить аналитический вид параметров риска компонента системы (начальные и центральные момент, коэффициенты асимметрии и эксцесса, моду и пик функции риска);

получить аналитический вид функции риска системы с использованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты.

Теоретические сведения

Биномиальное распределение в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p.

Функция вероятности биномиального распределения задается формулой:

пользователей системы;

30

− число всех сочетаний из элементов по ;0 − вероятность успеха единичной атаки;

0 = 1 − 0 −вероятность неуспеха единичной атаки.

Задание на практическ ую работ у

1. Рассчитать параметры риска для биномиальной вероятности наступления ущерба и внести результаты расчетов в следующую таблицу, образец которой приведен ниже в соответствии с формулами (1.1)-(1.18).

Таблица 7 Аналитические выражения риска и его параметров

(для биномиального распределения вероятности наступления ущерба)

Аналитическое выражение риска наступления ущерба u

31

2.Получить аналитический вид функции риска системы

сиспользованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты в со-

ответствии с формулами (1.19), (1.20), (1.21).

Контрольные вопросы :

1)Опишите физический смысл первого начального

момента.

2)Опишите физический смысл второго центрального

момента.

3)Опишите алгоритм получения пика риска для биномиального распределения вероятности наступления ущерба.

32

Практическая работа №7 Расчет параметров риска и общего риска системы

при использовании усредненных и пиковых оценок риска для нерегулярного экспоненциального распределения плотности вероятности наступления ущерба

Цель практической работы заключается в исследовании функции риска системы при нерегулярном экспоненциальном распределении плотности вероятности наступления ущерба на ее компоненты.

Задачи лабораторной работы:

получить аналитический вид параметров риска компонента системы (начальные и центральные момент, коэффициенты асимметрии и эксцесса, моду и пик функции риска);

получить аналитический вид функции риска системы с использованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты.

Теоретические сведения

Пусть случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения с функцией распределения:

Тогда:

( ) = −,

33

′( ) = −−,

следовательно, можно перейти к нерегулярному экспоненциальному закону c функцией распределения:

где параметр > 0 фиксирован.

Покажем, что этот закон распределения относится к

/-семейству 2-го рода.

Действительно, при = ∞, ( ) = − ↓, (∞) = 0.

Ее полная достаточная статистика есть (1) с функцией распределения:

=1 − − ( − ), ≥ ,

иплотностью распределения

т.е. (1) тоже подчиняется экспоненциальному закону распре-

деления, но с параметром и на интервале [, ∞). Получили функцию распределения:

34

И плотность распределения

Задание на практическ ую работ у

1. Рассчитать параметры риска при нерегулярном экспоненциальном распределении плотности вероятности наступления ущерба на ее компоненты и внести результаты расчетов в следующую таблицу, образец которой приведен ниже в соответствии с формулами (1.1)-(1.18).

Таблица 8 Аналитические выражения риска и его параметров

(для нерегулярного экспоненциального распределения плотности вероятности наступления ущерба)

Аналитическое выражение риска наступления ущерба u

35

2.Получить аналитический вид функции риска системы

сиспользованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты в со-

ответствии с формулами (1.19), (1.20), (1.21).

Контроль ные вопросы :

1)Что характеризует коэффициент эксцесса нерегулярном экспоненциальном распределении плотности вероятности наступления ущерба?

2)Опишите алгоритм получения моды риска.

3)Как связаны между собой коэффициент асимметрии

итретий центральный момент при нерегулярном экспоненциальном распределении плотности вероятности наступления ущерба?

36

Практическая работа №8 Расчет параметров риска и общего риска системы

при использовании усредненных и пиковых оценок риска для нерегулярного показательного распределения плотности вероятности наступления ущерба

Цель практической работы заключается в исследовании функции риска системы при нерегулярном показательном распределении плотности вероятности наступления ущерба на ее компоненты.

Задачи лабораторной работы:

получить аналитический вид параметров риска компонента системы (начальные и центральные момент, коэффициенты асимметрии и эксцесса, моду и пик функции риска);

получить аналитический вид функции риска системы с использованием усредненных и пиковых оценок при реализации синхронных и асинхронных атак на ее компоненты.

Теоретические сведения

Пусть случайная величина подчиняется показательному закону распределения с функцией распределения:

37

Тогда ( ) = 1 − −, а ′( ) = −ln , следовательно, можно перейти к нерегулярному экспоненциальному закону c

=1 − − ( − ), ≥ , > 1,

иплотностью распределения

т.е. (1) тоже подчиняется показательно-степенному закону распределения, но с параметром и на интервале [ , ∞).

Получили функцию распределения:

38