Методическое пособие 813

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ

УДК 699.8

ЗАДАЧА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТОЛЩИНЫ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО СЛОЯ ТЕПЛОСЕТЕЙ

Н. А. Петрикеева, А. В. Черемисин, А. В. Копытин

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Россия, г. Воронеж, тел.: (473)271-53-21, e-mail: petrikeeva.nat@yandex.ru

Н. А. Петрикеева, канд. техн. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела А. В. Черемисин, канд. техн. наук., доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела Воронежский государственный университет

Россия, г. Воронеж, e-mail: office@main.vsu.ru

А. В. Копытин, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры информационных технологий управления

Постановка задачи. Тепловые сети в России характеризуются высокими потерями тепла, которые составляют 20—30 % от отпускаемой теплоты у конечных потребителей. Важным направлением является надёжная теплоизоляция трубопроводов, позволяющая до минимума сократить потери тепла через стенки труб в процессе контакта с воздухом или охлаждёнными поверхностями.

Результаты. Задача технико-экономической оптимизации заключается в определении таких параметров систем, которые для достижения заданного результата требуют наименьших затрат материальных, энергетических, денежных или других ресурсов. Толщина теплоизоляции, рассчитанная по нормативным потерям с поверхности трубопроводов, не предусматривает изменения теплофизических свойств материала с течением времени, увлажнения материала в процессе эксплуатации, а также не учитывает тарифов на тепловую энергию и стоимость теплоизоляционных материалов. С точки зрения теплотехники можно определить минимально допустимую толщину теплоизоляции. Дальнейшее решение задачи определения оптимальной толщины утеплителя лежит в области экономических расчетов.

Выводы. Перечисленные факторы могут быть эффективно определены только при комплексном расчете. Примеры определения толщин изоляции для различных исходных данных проанализированы в зависимости от технических решений по оптимальной толщине тепловой изоляции, теплопроводности материала, температуры теплоносителя, срока эксплуатации, температуры грунта.

Ключевые слова: тепловая изоляция, теплосети, математическая модель, теплопотери, целевая функция, оптимальная толщина теплоизоляции.

Введение. Тепловые сети в России характеризуются высокими потерями тепла, которые составляют 20—30 % от отпускаемой теплоты у конечных потребителей, из них в магистральных сетях — 5—7 %, что в несколько раз превышает аналогичный показатель в странах Западной Европы с хорошо развитыми системами теплоснабжения (потери в сетях в этом случае составляют 2—10 %) [1, 2].

В системах с низкими тепловыми плотностями даже нормативные потери в сетях превышают 15—20 %. Низкое качество их эксплуатации приводит к повышенному уровню по-

© Петрикеева Н. А., Черемисин А. В., Копытин А. В., 2016

21

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

терь по сравнению с нормативными еще на 5—35 %. Износ тепловых сетей составляет по отдельным муниципальным образованиям и поселениям 30—87 %.

Теплоизоляция трубопроводов систем теплоснабжения производится с целью снизить теплопотери и сделать систему в целом более экономичной. Кроме того, изоляция труб служит для гашения нежелательных шумовых эффектов, неизбежно возникающих в случаях перепада давления внутри труб, а также с целью защиты трубопроводов системы.

Из-за особенностей структуры (открытой пористости) и низкого качества применяемых материалов теплозащитные свойства традиционных теплоизоляционных конструкций в процессе эксплуатации резко снижаются, что приводит к потерям теплоты, в 2—3 раза превышающим нормативные [3, 4].

Основным способом строительства тепловых сетей в России (82 %) является подземная прокладка в непроходных каналах с использованием минераловатной изоляции. Бесканальная прокладка с изоляцией из армопенобетона и битумосодержащих масс составляет 10 % общей протяженности тепловых сетей. Остальная доля приходится на надземную и наземную прокладку трубопроводов.

1. Обследование технического состояния теплоизоляционных конструкций. Вы-

сокий уровень потерь в России определяется как избыточной централизацией многих систем теплоснабжения, так и плохим состоянием тепловых сетей и низким качеством их обслуживания (рис. 1).

Рис. 1. Распределение 230 российских систем теплоснабжения

по уровню потерь в тепловых сетях

Исходя из этого, важным направлением является надёжная теплоизоляция трубопроводов, позволяющая до минимума сократить потери тепла через стенки труб в процессе контакта с воздухом или охлаждёнными поверхностями.

Методика обследования технического состояния теплоизоляционных конструкций трубопроводов предусматривает проведение следующего комплекса мероприятий:

1.Геометрические обмеры и визуальное обследование конструкций, обследование защитно-покровного слоя и деталей крепления, выявление повреждений защитного покрытия;

2.Термографирование (инфракрасный контроль) наружной поверхности теплоизоляционных конструкций, выявление участков нарушенной теплоизоляции;

3.Контактные тепловые измерения в характерных точках конструкции с учетом результатов термографирования поверхности теплоизоляции. Определение термического сопротивления в характерных точках конструкции;

4.Расчет фактических теплопотерь магистральных теплопроводов на основе полученных теплометрических и технологических данных, сопоставление их с нормативными показателями;

5.Технико-экономический анализ результатов обследования, рекомендации по дальнейшей эксплуатации теплоизоляционных конструкций.

22

Определение фактических теплотехнических характеристик теплоизоляционных конструкций предусматривает контактное измерение плотности теплового потока и температуры поверхности в характерных точках теплоизоляционной конструкции, определяемых с учетом результатов геометрических обмеров и тепловизионного обследования [3—5].

Важнейшим направлением реализации программы реконструкции и развития систем теплоснабжения представляется перспективным:

1.Инвентаризация и уточнение баланса нагрузок потребителей и мощностей источников;

2.Консервация или демонтаж избыточных мощностей;

3.Модернизация централизованных систем теплоснабжения с высокой плотностью тепловой нагрузки;

4.Частичная децентрализация систем, находящихся в зоне предельной эффективности централизованного теплоснабжения;

5.Полная децентрализация многих локальных систем теплоснабжения с очень низкой плотностью тепловой нагрузки.

Систематический контроль технического состояния, своевременный ремонт и реконструкция теплоизоляционных конструкций являются рентабельными энергосберегающими мероприятиями, позволяющими существенно сократить расходы по эксплуатации трубопроводов при сравнительно невысоких затратах на реконструкцию тепловой изоляции.

2.Технико-экономическая оптимизация толщины теплоизоляционного слоя. Зада-

ча технико-экономической оптимизации заключается в определении таких параметров систем, которые для достижения заданного результата требуют наименьшие затраты материальных, энергетических, денежных или других ресурсов. Толщина теплоизоляции, рассчитанная по нормативным потерям с поверхности трубопроводов, не предусматривает изменения теплофизических свойств материала с течением времени, увлажнения материала в процессе эксплуатации, а также не учитывает тарифов на тепловую энергию и стоимость теплоизоляционных материалов. С точки зрения теплотехники можно определить минимально допустимую толщину теплоизоляции. Дальнейшее решение задачи определения оптимальной толщины утеплителя лежит в области экономических расчетов. Поэтому более эффективным в современных условиях представляется переход к практике гибкого нормирования, учитывающего конъюнктуру цен на тепловую энергию и теплоизоляционные материалы, а также специфику условий эксплуатации теплоизоляционных конструкций, характерных для различных регионов страны.

Критерием оптимизации оптимальной толщины изоляции служит минимальное значение суммарных затрат на тепловую изоляцию и тепловые потери. Цикл реализуется до тех пор, пока каждое предыдущее значение годовых издержек меньше следующего. Как только величина годовых издержек становится больше предыдущей, величина оптимальной толщины изоляции найдена [3, 6, 7].

С ростом толщины изоляции соответственно возрастают издержки на покупку материала теплоизоляции и уменьшаются издержки на потери теплоты с поверхности трубопроводов. Суммарный график издержек на тепловые потери и покупку материала теплоизоляции имеет минимум, которому соответствует оптимальное значение толщины теплоизоляции.

С увеличением толщины изоляции возрастают затраты в сооружение и эксплуатацию теплоизолированного трубопровода. Вместе с тем снижаются теплопотери, а значит, и годовая стоимость теряемой теплоты [3, 8, 9].

Задача сводится к минимизации функции следующего вида:

где Ен — коэффициент эффективности кап вложений 1/год; φ — доля годовых отчислений на эксплуатацию тепловой изоляции 1/год; Киз — капитальные вложения в теплоизоляцию 1/год; Итп — стоимость теплопотерь, руб./год.

23

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Решение задачи рассмотрим на примере двухтрубного подземного теплопровода при бесканальной прокладке [3, 10, 11].

Капитальные вложения в тепловую изоляцию 1 м двухтрубного теплопровода определяются по формуле

где qп, qо — удельные потери тепла 1 м подающего и обратного трубопроводов тепловой сети, Вт/м; Ст — районные замыкающие затраты на тепловую энергию, руб./(Вт·ч); τ — годовая продолжительность эксплуатации тепловой сети, ч/год; β — коэффициент, учитывающий теплопотери через неизолированные участки трубопровода.

Удельные теплопотери трубопроводами находятся как

где tпср , tоср — среднегодовая температура теплоносителя в подающей иобратной магистрали,˚С; tгрср — средняя температура грунта на глубине заложения трубопроводов, принимается по климатическим справочникам: tгрср = 5 ºС; Rп, Rо — термическое сопротивления подающего и

обратного трубопроводов тепловой сети, (м·К)/Вт; Rинт — дополнительное термическое сопротивление, учитывающее тепловую интерференцию теплопроводов, (м·К)/Вт.

Термические сопротивления трубопроводов определяются по формулам:

где λиз, λгр — теплопроводность теплоизоляции и грунта, Вт/(м·К); h — глубина заложения трубопровода, м; s — шаг между трубами, м.

Подставляя вышеприведенные выражения в целевую функцию, получим:

3. Метод определения толщины изоляции, основанный на оптимизации стоимост-

ной целевой функции. Приведем основные этапы расчета [3]:

где Ф0 = Ф0ˈ + Физ — капитальные затраты на 1 м теплопровода, руб./м; Физ — затраты на изоляцию; Ф0ˈ — прочие капитальные затраты; Ф1 = Ф1ˈ + Фт — эксплуатационные затраты

24

на 1 м теплопровода, руб./м; Фт — стоимость потерянной тепловой энергии; Ф1ˈ — прочие эксплуатационные расходы.

где Циз — стоимость изоляции, руб./м3; Цт — стоимость тепловой энергии, руб./Дж; Т — нормативный срок окупаемости, год; q1 — линейный тепловой поток, Вт/м:

Вид целевой функции представлен на рис. 2.

Рис. 2. Вид целевой функции

Составим целевую функцию, в состав которой включается стоимость капитальных затрат плюс стоимость потерь теплоты в процессе эксплуатации в зависимости от толщины изоляции при заданной глубине заложения:

25

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

Используя явные выражения для теплового сопротивления, найдем:

Таким образом, неизвестная толщина изоляции будет определяться решением нелинейного уравнения.

Для определения минимума этой функции необходимо обращение в ноль производной по толщине изоляции, то есть

dФ 0.

d из

Выражение для производной имеет следующий вид:

В результате численного эксперимента источником [3] была установлена зависимость толщины изоляции от диаметра теплопровода и коэффициента теплопроводности теплоизоляции. При расчетах менялись диаметры теплопроводов, коэффициенты теплопроводности и толщина теплоизоляции теплопроводов.

Выводы

1. На величину оптимальной толщины теплоизоляции влияет ряд факторов, как эксплуатационных (температура теплоносителя, диаметр трубопровода, теплопроводность теплоизоляционного материала и ее изменение в процессе эксплуатации, температура окру-

26

жающей среды, срок эксплуатации трубопровода), так и экономических (стоимость материала теплоизоляции, тарифы на тепловую энергию и др.).

2. К наиболее эффективным мероприятиям по снижению расходов теплоты при ее транспорте относится устройство тепловой изоляции. Расчет и выбор конструкции тепловой изоляции тесно связан с экономическим фактором. При этом перечисленные факторы могут быть эффективно определены только при комплексном расчете. Приведенные примеры определения толщин изоляции для различных исходных данных проанализированы в зависимости от технических решений по оптимальной толщине тепловой изоляции, теплопроводности материала, температуры теплоносителя, срока эксплуатации, температуры грунта.

Библиографический список

1.Петрикеева, Н. А. Определение оптимальной толщины теплоизоляционного слоя трубопроводов систем теплоснабжения / Н. А. Петрикеева, А. В. Копытин, Н. О. Попов // Научный журнал. Инженерные системы

исооружения. — 2015. — № 1. — С. 15—23.

2.Петрикеева, Н. А. Экологический эффект при полном сгорании топлива в котельных установках / Н. А. Петрикеева, С. Н. Кузнецов // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2013. — № 1 (29). — С. 108—113.

3.Налобин, Н. В. Оптимизация толщины ППУ-изоляции теплопроводов в системах теплоснабжения объектов на севере Западной Сибири: дис. … канд. техн. наук / Н. В. Налобин. — Тюмень, 2007. — 138 с.

4.Петрикеева, Н. А. Использование полной теплоты сгорания топлива в котельных установках / Н. А. Петрикеева // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2014. — Т. 2, № 4 (17). — С. 76—80.

5.Петрикеева, Н. А. Экономически целесообразный уровень теплозащиты зданий при работе систем теплогазоснабжения и вентиляции / Н. А. Петрикеева, О. В. Тюленева, Н. Н. Кучеров // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2012. — № 1. — С. 9—12.

6.Петрикеева, Н. А. Пути снижения энергопотребления зданиями / Н. А. Петрикеева, А. Н. Садовников, А. В. Никулин // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2012. — № 1. — С. 13—17.

7.Петрикеева, Н. А. Оптимизация систем теплоснабжения зданий с использованием возобновляемых источников энергии / Н. А. Петрикеева, Л. В. Березкина // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2010. — № 2. — С. 128—132.

8.Петрикеева, Н. А. Влияние инсоляции на интенсивность теплопоступлений в жилые помещения / Н. А. Петрикеева, Л. В. Березкина // Инженерные системы и сооружения. — 2010. — № 2. — С. 100—103.

9.Петрикеева, Н. А. Аккумуляторы теплоты на фазовом переходе / Н. А. Петрикеева, Е. А. Лавлинская, М. Ю. Зыкова // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Сер.: Студент и наука. — 2015. — № 8. — С. 227 — 233.

10.Петрикеева, Н. А. Методика технико-экономического обоснования схем теплогенерирующих установок с напорными теплоутилизаторами / Н. А. Петрикеева, В. С. Турбин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. — 2006. — № 7. — С. 120.

11.Сотникова, О. А. Математическая модель процессов конденсации водяных паров на теплообменных поверхностях / О. А. Сотникова, Н. А. Петрикеева, В. С. Турбин // Известия Тульского гос. ун-та. Сер.: Строительство, архитектура и реставрация. — 2006. — № 10. — С. 159.

12.Мелькумов, В. Н. Задача поиска оптимальной структуры тепловых сетей / В. Н. Мелькумов, И. С. Кузнецов, В. Н. Кобелев // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2011. — № 2. — С. 37—42.

References

1. Petrikeeva, N. A. Opredelenie optimal'noj tolshhiny teploizolyacionnogo sloya truboprovodov sistem teplosnabzheniya / N. A. Petrikeeva, A. V. Kopytin, N. O. Popov // Nauchnyj zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2015. — № 1. — S. 15—23.

2. Petrikeeva, N. A. E'kologicheskij e'ffekt pri polnom sgoranii topliva v kotel'nyx ustanovkax / N. A. Petrikeeva, S. N. Kuznecov // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arxitektura. — 2013. —

№1 (29). — S. 108—113.

3.Nalobin, N. V. Optimizaciya tolshhiny PPU-izolyacii teploprovodov v sistemax teplosnabzheniya ob'ektov na severe Zapadnoj Sibiri: dis. … kand. texn. nauk / N. V. Nalobin. — Tyumen', 2007. — 138 s.

4.Petrikeeva, N. A. Ispol'zovanie polnoj teploty sgoraniya topliva v kotel'nyx ustanovkax / N. A. Petrikeeva // Nauchnyj zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2014. — T. 2, № 4 (17). — S. 76—80.

27

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

5. Petrikeeva, N. A. E'konomicheski celesoobraznyj uroven' teplozashhity zdanij pri rabote sistem teplogazosnabzheniya i ventilyacii / N. A. Petrikeeva, O. V. Tyuleneva, N. N. Kucherov // Nauchnyj zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2012. — № 1. — S. 9—12.

6. Petrikeeva, N. A. Puti snizheniya e'nergopotrebleniya zdaniyami / N. A. Petrikeeva, A. N. Sadovnikov,

A.V. Nikulin // Nauchnyj zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2012. — № 1. — S. 13—17.

7.Petrikeeva, N. A. Optimizaciya sistem teplosnabzheniya zdanij s ispol'zovaniem vozobnovlyaemyx istochnikov e'nergii / N. A. Petrikeeva, L. V. Berezkina // Nauchnyj zhurnal. Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2010. — № 2. — S. 128—132.

8. Petrikeeva, N. A. Vliyanie insolyacii na intensivnost' teplopostuplenij v zhilye pomeshheniya /

N.A. Petrikeeva, L. V. Berezkina // Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. — 2010. — № 2. — S. 100—103.

9.Petrikeeva, N. A. Akkumulyatory teploty na fazovom perexode / N. A. Petrikeeva, E. A. Lavlinskaya, M. Yu. Zykova // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Ser.: Student i nauka. — 2015. — № 8. — S. 227 — 233.

10.Petrikeeva, N. A. Metodika texniko-e'konomicheskogo obosnovaniya sxem teplogeneriruyushhix ustanovok s napornymi teploutilizatorami / N. A. Petrikeeva, V. S. Turbin // Vestnik Voronezh. gos. texn. un-ta. — 2006. — № 7. — S. 120.

11.Sotnikova, O. A. Matematicheskaya model' processov kondensacii vodyanyx parov na teploobmennyx poverxnostyax / O. A. Sotnikova, N. A. Petrikeeva, V. S. Turbin // Izvestiya Tul'skogo gos. un-ta. Ser.: Stroitel'stvo, arxitektura i restavraciya. — 2006. — № 10. — S. 159.

12.Mel'kumov, V. N. Zadacha poiska optimal'noj struktury teplovyx setej / V. N. Mel'kumov, I. S. Kuznecov, V. N. Kobelev // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arxitektura. — 2011. — № 2. — S. 37— 42.

PROBLEM OF TECHNICAL AND ECONOMIC OPTIMIZATION IN DETERMINING THE THICKNESS OF A HEAT-INSULATION LAYER

OF HEATING NETWORKS

N. A. Petrikeeva, A. V. Cheremisin, A. V. Kopytin

Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering

Russia, Voronezh, tel.: (473)271-53-21, e-mail: petrikeeva.nat@yandex.ru

N. A. Petrikeeva, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business A. V. Cheremisin, PhD in Engineering, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business Voronezh State University

Russia, Voronezh, e-mail: office@main.vsu.ru

A. V. Kopytin, PhD in Рhysics and Мathematics, Assoc. Prof. of the Dept. of Information Technologies of Management

Statement of the problem. Thermal networks in Russia are characterized by high losses of heat which account for 20—30 % of the emitted heat for end users. The important direction is the reliable thermal insulation of pipelines allowing one to reduce to minimum losses of heat through walls of pipes in the course of contact with air or the cooled surfaces.

Results. The problem of technical and economic optimization consists in determining such parameters of systems which in order to achieve a specified result demand the smallest expenses of material, energy, monetary or other resources. The thermal insulation thickness calculated on standard losses from a surface of pipelines does not provide change of thermal physical properties of a material eventually, material moistening in use, and also doesn't consider tariffs for thermal energy and cost of heat-insulating materials. From the point of view of heating engineers it is possible to determine minimum admissible thickness of thermal insulation. The further solution of a problem of the determination of optimum thickness of a heater lies in the field of economic calculations.

Conclusions. The listed factors can be effectively defined only at complex calculation. Examples of determination of thickness of isolation for various basic data are analysed depending on technical solutions on the optimum thickness of thermal isolation, heat conductivity of material, temperature of the heat carrier, term of operation, soil temperature.

Keywords: thermal isolation, heating systems, mathematical model, heatlosses, criterion function, optimum thickness of thermal insulation.

28

УДК 542.47:66.047

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ С ПСЕВДООЖИЖЕННЫМ СЛОЕМ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА

А. В. Бараков, А. П. Бырдин, А. А. Надеев

Воронежский государственный технический университет Россия, г. Воронеж, тел.: (473)243-76-62, e-mail: pt_vstu@mail.ru

А. В. Бараков, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой теоретической и промышленной теплоэнергетики А. П. Бырдин, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики и механики А. А. Надеев, канд. техн. наук, ст. преп. кафедры теоретической и промышленной теплоэнергетики

Постановка задачи. Известно, что получение точных решений уравнений в достаточно общей теоретической модели процессов тепло- и массообмена при сушке дисперсных материалов весьма проблематично. Однако ряд моделей, описывающих такие процессы, допускают приближенные аналитические методы, например асимптотические методы.

Результаты. Получены временные зависимости теплоёмкостей и температур твёрдой и газообразной фаз псевдоожиженного слоя. Получены зависимости времён релаксации теплоёмкостей и температур от кинетических и теплофизических параметров фаз слоя. Приведены выражения для температур материала и газа при временах, значительно превышающих времена релаксации.

Выводы. Впервые асимптотическим методом получено решение сингулярно и регулярно возмущённой системы уравнений, описывающих баланс масс и теплоты в псевдоожиженном слое.

Ключевые слова: псевдоожиженный слой, тепло- и массообмен, асимптотические методы.

Введение. Сушка является одним из самых распространенных теплотехнологических процессов в строительной отрасли промышленности. Её организация связана со значительными затратами тепловой энергии, что определяет необходимость выбора наиболее рациональных способов и разработку эффективных конструкций сушильных установок. При этом проектирование таких систем невозможно без математического моделирования явлений обмена, составляющих этот процесс.

Известно, что получение точных решений уравнений в достаточно общей теоретической модели процессов тепло- и массообмена при сушке дисперсных материалов весьма проблематично. Это может быть связано с нелинейностью уравнений или с невозможностью записи граничных условий в аналитической форме. В таких случаях используют либо численное решение модельных уравнений, либо прибегают к построению упрощённых моделей, приспособленных к конкретным условиям протекания процессов или к конструктивным особенностям аппаратов. Вместе с тем ряд моделей, описывающих процессы обмена при сушке в псевдоожиженном слое, помимо численных решений, допускают приближенные аналитические методы, в том числе асимптотические методы.

Данная работа продолжает цикл аналитических исследований классических моделей тепло- и массообмена между дисперсным материалом и ожижающим слой теплоносителем на базе асимптотических методов [1—3]. В указанных выше работах методами регулярной или сингулярной теории возмущений [4] изучались процессы обмена между дисперсной и непрерывной фазами либо кипящего слоя [1—2], либо псевдоожиженного слоя с направленным движением материала [3]. При решении дифференциальных уравнений модели предполагалось наличие одного регулярного или сингулярного параметра, величина которого считалась малой относительно других безразмерных параметров, входящих в модельные уравнения процессов обмена. В качестве регулярных параметров возмущения рассматривались в

© Бараков А. В., Бырдин А. П., Надеев А. А., 2016

29

Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура

безразмерной форме феноменологические параметры А. В. Лыкова [5] — скорость сушки (в первом периоде) либо коэффициент сушки (во втором периоде процесса массообмена). В роли сингулярного возмущения в уравнениях модели выступал параметр газосодержания — отношение масс теплоносителя и материала в псевдоожиженном слое.

В предлагаемой статье представлено решение системы дифференциальных уравнений, описывающих температуры твёрдой и газообразной фаз слоя, в том случае, когда имеется направленное движение твёрдой фазы и уравнения модели содержат и регулярное, и сингулярное возмущения.

1. Уравнения математической модели. Исходными модельными уравнениями для процессов обмена в динамическом слое приняты соотношения массового и энергетического балансов для дисперсной и непрерывной подсистем слоя [6], переформулированные в терминах теплоёмкостей фаз [3]. Таким образом, получаем следующую начальную задачу для системы векторных уравнений:

C1( ) с1 сжw1( ), C2( ) с2 спw2( ), Bˆ bij , (i, j 1,2),

b11 , b12 0, b21 0 пж , b22 1, b colon b1,b2 ,

с

30