Методическое пособие 733
.pdfВ структуре (3.8) учтено отсутствие в составе контуров фиктивны участков согласно модели (1.31)-(1.33), где Qiz ,i Ir If ; hiz Si Qiz ;
hi SiQi ; i Si Qiz 1 .
3.2. Разработка модели управления системой водоснабжения на основе оптимизационного механизма обратной связи
Принцип формирования математической модели управления СПРВ с новой системой функциональных ограничений состоит в органиченном слиянии трех подмоделей: подмодели (1.14) - (1.16), обозначаемой авторами как топологическая, то есть построенная на схеме соединений дуг и вершин структурного графа; подмодели, на основе которой составляется прогноз потребления, и оптимизационной подмодели, формирующей на основе целевой функции механизм обратной связи.
Искомыми переменными в топологической подмодели являются фактические расходы воды на участках бинарного СТГ с граничными условиями первого и второго рода в форме фиксированных узловых потенциалов в энергоузлах БСТГ. Поэтому она структурируется системой независимых цепей и контуров. Во второй подмодели используется другая форма граничной информации, а именно фиксированные узловые отборы, то есть априорно задаваемые пользователем расходы фиктивных участков БСТГ. Этой формой ГУ обусловлена структура второй подмодели, не содержащая цепных и контурных уравнений. Искомыми переменными в ней являются расходы реальных участков, обозначаемые авторами верхним индексом «z» (то есть относящихся к категории задаваемых, но подлежащих определению) и определяемые через систему балансовых уравнений для узлов с нефиксированными узловыми потенциалами. Третья подмодель, отражая оптимизационный механизм обратной связи, структурируется на основе сопоставления фактических и прогнозируемых расходов участков БСТГ (вторая версия ЦФ) или фактических и прогнозируемых узловых потенциалов (первая версия ЦФ). Квадратная конфигурация объединенной матрицы модели управления СПРВ обусловлена введением в качестве неизвестных коэффициентов гидравлического сопротивления дистанционно управляемых дросселей (РР) вместо априорно задаваемых расходов фиктивных участков. Последние в совокупности формируют прогноз режима водопотребления.
Таким образом, модель управления СПРВ с новой системой функциональных ограничений содержит 3 группы неизвестных: фактические
расходы всех участков |
БСТГ |
Q ,i Ir |
If ; расходы реальных |
участков |
|
|
i |
|
|
Qz , i Ir ,определенные |
на |
основе |
априорно задаваемого |
режима |
i |
|
|
|
|
водопотребления, и коэффициенты гидравлического сопротивления УД Si, количественно идентифицированные множеству If. Схема размещения УД, определяя качество функционирования модели управления, требует дополнительных исследований. Поэтому приводимые в данном разделе модели отражают наиболее общий случай расположения УД на реальных и фиктивных
111
участках БСТГ, полагая, что в процессе моделирования численными методами удастся отыскать работоспособную схему размещения управляемых дросселей.
Ниже приводится в матричной форме полная модель управления водоснабжающей системой второго подъема для II версии ЦФ.
|
|
|
Сn1 p |
T |
|
hn1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Cn1D p |
|
|
hn1D 1 |
|
|
M |
|
|
H |
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
n 2 p |
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
p e |
|
|
e 1 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Cn 2D p |
|
|
hn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Kn1 r |
T |
|
hn1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Kn1D r |
|
|
hn1D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
n 2 r |
|
|
|
h |
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
On 2D r |
|
|
hn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
An1 m |
|
T |
Qn1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
An1D m |
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
n 2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
|
|
Qn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
n1 m |
|
T |
Qz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
An1D m |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
0 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
n 2 m |
|
|
|
|
|
Qz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
|
|
Qn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
C |
n1 p |
|
T |
|
Qz |
|
|
|
|
C |
n1 p |
|
T |
|
|
|
Q |
n1 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Cn1D p |
|
|
z |
|
|
|
Cn1D p |
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
C |
n 2 p |
|
|
|
Qz |
|
|
|
|
C |
n 2 p |
|
|
|
|
|
Q |
n 2 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Cn 2D p |
|
Qn 2D 1 |
|
Cn 2D p |
|
|
|
Qn 2D 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
112
|
Kn1 r T |
||
|
|
|
|
|
|
||
Kn1D r |
|||
|
O |
n 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
||
On 2D r |
|||
|
|
|
|
|
Qz |
|
|
|
K |
n1 r |
|||
|
|
n1 1 |
|
|
|
|
|
||
|
z |
|
|
|
|
||||
|
Qn1D 1 |
|
|
Kn1D r |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Qz |
|
O |
n 2 r |
||||||
|
|
||||||||
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Qn 2D 1 |
|
|
On 2D r |
T |
Qn1 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Qn1D 1 |
|
; |
||
|
|
Q |
n 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Qn 2D 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
(3.14) |
|
|
|
|
|
где hi SiQi ; QiDz ,Qiz i If – расчетные расходы фиктивных участков БСТГ, с присоединенным УД и без УД соответственно, задаваемые пользователем и формирующие режим водопотребления; QiDz ,Qiz i Ir – расчетные расходы
участков с присоединенным УД и без УД соответственно, подлежащие определению из узловых балансовых уравнений (3.12).
В структуре (3.9), (3.10) не выделены составляющие векторов Q и S, поскольку они содержатся в составе нелинейных слагаемых, формирующих цепи и контуры. Удобнее записать эти уравнения в нелинейной модели через линейные слагаемые hi. В дальнейшем эти составляющие могут быть выделены в структуре линейной модели с помощью диагональных матриц.
Определим размерность системы уравнений (3.9) – (3.14) и конфигурацию соответствующей объединенной матрицы.
Число уравнений: 2(n1+n1D+n2+n2D) = 2n (где n – полное число участков БСТГ); число неизвестных: n{Qi}+(n1+n1D){Q iZ }+(n1D+n2D){SiD}.
Согласно постановке обратной задачи вместо (n2+n2D) задаваемых пользователем расходов фиктивных участков (отмеченных верхней крышей) вводится (n1D+n2D) неизвестных SiD, то есть n2+n2D = n1D+n2D, из чего следует, что n2 = n1D. Окончательно получаем, после подстановки из последнего равенства вместо n1D, число неизвестных:
n{Qi}+(n1+n1D){ Q iZ }+(n2++n2D){SiD} = 2n.
Таким образом, система уравнений замыкается, а матрица (3.9) – (3.14) является квадратной (невырожденной), размером 2n×2n.
Рассмотрим полную модель управления водоснабжающей системы второго подъема, построенную на основе I версии ЦФ.
Сn1 p
Cn1D p
Cn 2 p
Cn 2D p
T |
|
hn1 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
hn1D 1 |
|
M |
|
H |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
h |
|
|
|
|||||
|
n 2 1 |
|
p e |
|
e 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
hn 2D 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
(3.15)
113
Kn1 r |
T |
|
hn1 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Kn1D r |
|
hn1D 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
O |
n 2 r |
|
|
h |
n 2 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
On 2D r |
|
|
hn 2D 1 |
|
|
|
|||||||||||||
An1 m |
|
|
T |
Qn1 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An1D m |
|
|
Qn1D 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
A |
n 2 m |
|
|
|
|
|
|
Q |
n 2 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
Qn 2D 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
A |
n1 m |
|
|
T |
Qz |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 1 |
|
|
||||
|
|
An1D m |
|
|
|
z |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
0 ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A |
n 2 m |
|
|
|
|
Qz |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
Qn 2D 1 |
|
|
Сn1 p |
T |
|
|
n1(d) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C |
|
|
|
|
|
n1D(d) |
|||||||
|
|
n1D p |
|
|
|
||||||||
|
C |
n 2 p |
|
|
|
n 2(d) |
|||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Cn 2D p |
|
n 2D(d) |
|||||||||||
Kn1 r |
T |
|
n1(d) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n1D r |
|
|
n1D(d) |
||||||
|
|
O |
n 2 r |
|
|
|
|
|
n 2(d) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
On 2D r |
|
n 2D(d) |
|
|
|
hn1z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|||
|
|
h |
n1D 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
z |
||||
|
|
|
||||
|
hn 2 1 |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hz |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
hn1z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|||
|
|
h |
n1D 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
z |
|
||
|
|
|
||||
|
hn 2 1 |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hz |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
Сn1 p |
T |
|
|
n1(d) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C |
|
|
|
|
n1D(d) |
||||||
|
|
n1D p |
|
|
|
||||||
|
C |
n 2 p |
|
|
|
n 2(d) |
|||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Cn 2D p |
|
n 2D(d) |
|||||||||
Kn1 r |
T |
|
n1(d) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n1D r |
|
|
n1D(d) |
|||||
|
|
O |
n 2 r |
|
|
|
|
n 2(d) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
On 2D r |
|
n 2D(d) |
|
hn1 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||
|
hn1D 1 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
n 2 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
hn 2D 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
hn1 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
hn1D 1 |
|
||||||
|
|
|
; |
||||
|
|||||||
|
h |
n 2 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
hn 2D 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
Размер объединенной матрицы (3.15) - (3.20) 2n×2n, то есть такой же, как и предыдущей.
Линейная модель управления водоснабжающими системами в рамках алгоритма моделирования для II версии ЦФ:
114
Сn1 p |
T |
|
|
hn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Q |
n1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Cn1D p |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Cn 2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn 2 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Cn 2D p |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
hn 2D |
Qn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
hn1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1D 1 |
|
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
hn 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
hn 2D Sn 2D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Kn1 r |
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Q |
n1 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Kn1D r |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Qn1D 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hn 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
On 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn 2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
On 2D r |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
hn 2D Qn 2D 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
hn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
hn 2 |
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
hn 2D |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
An1 m T |
Qn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Q |
n1 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
An1D m |
|
|
0 |
|
|
|
Qn1D |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
An 2 m |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Qn 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Qn 2 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Qn 2D |
|
Q |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An1 m |
T |
Qn1z |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Qn1 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
An1D m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
An 2 m |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Qnz 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
An 2D m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Qn 2D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
|
115
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сn1 p |
T |
|
Qn1z |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Qn1 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
z |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Cn1D p |
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Cn 2 p |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Qnz 2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
Cn 2D p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
Qn 2D |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Сn1 p |
T |
|
|
|
Qn1z |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Qn1 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
z |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Cn1D p |
|
|
|
|
|
Qn1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||
|
Cn 2 p |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Qnz 2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Cn 2D p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
Qn 2D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Kn1 r |
T |
|
Qn1z |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Qn1 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
z |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Kn1D r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn1D 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0n 2 r |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Qnz 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0n 2D r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Qn 2D |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Kn1 r T |
|
|
|
Qn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2D 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Q |
n1 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Kn1D r |
|
|
|
0 |
|
|
|
Qn1D |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Qn1D 1 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0n 2 r |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Qn 2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Qn 2 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
0n 2D r |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Qn 2D |
|
|
Qn 2D 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.25)
(3.26)
Линейная модель управления для I версии ЦФ ввиду громоздкости выкладок не приводится.
Модели управления с новой системой функциональных ограничений отличаются довольно высоким порядком матричных задач. Так, размерность новой системы уравнений в два раза превышает размерность МВС (1.31)-(1.33) в силу включения в ее состав уравнений второй подмодели с новой группой неизвестных.
3.3. Поиск на основе имитационного моделирования оптимальной структуры управления системами водоснабжения
Как было установлено ранее, модель управления водоснабжающими системами второго подъема в области обратного анализа «привязывается» к задаваемому режиму потребления. Последний формируется на основе отборов водопотоков от энергоузлов, а учет интересов отдельных потребителей, присоединенных к конкретному ЭУ, зависит от уровня детализации задачи. Высокий уровень детализации влечет за собой ощутимое увеличение порядка матриц и размерности систем уравнений, которые к тому же (в данной
116
постановке) уже двоекратно превышают размерность системы уравнений МВС. Напомним, что по результатам системного анализа предыдущей главы управление режимом потребления воды на основе модели МВС в области прямого анализа отличается непредсказуемостью. Поэтому необходим разумный компромисс между ресурсами вычислительной техники и уровнем детализации этой задачи.
Рассмотрим структуру режима водопотребления. Расчетная схема узлового водоотбора, получившая признание в практике проектирования и эксплуатации, на самом деле не столь однозначна, поскольку к узлам присоединяется две группы разнородных потребителей: к первой относятся реальные потребители, отбирающие сосредоточенные нефиксированные расходы водопотоков; ко второй – фиктивные, отбирающие воду по длине участков, расходы которых «сгоняются» к узлам. Если первая группа однозначно зависит от узловых давлений, то для второй группы с целью упрощения задачи условно предполагается независимость расходов воды от узловых давлений, вследствие чего они получили название «фиксированных» отборов. Однако фактически зависимость фиксированных отборов от уровня узловых давлений сохраняется и с этим приходится считаться при выборе схемы расположения УД. Во всяком случае расположение УД на фиктивных участках БСТГ вполне оправдано, но их сопротивление должно быть «привязано» к реальному сопротивлению управляемого дросселя, размещенного на реальной линии абонентских подсистем конкретного потребителя, присоединенного к энергоузлу. Адекватность подобной привязки устанавливается на основе условий энергетического эквивалентирования.
На первом этапе анализа будем рассматривать два предельных варианта расположения управляемых дросселей: первый – УД расположены на реальных участках кольцевой структуры БСТГ; второй вариант – на фиктивных участках АП.
Первый вариант достаточно очевиден и удобен в практике эксплуатации водоснабжающих систем. Для анализа рассматривается 3- кольцевая система с водонапорной башней, трубы стальные, каждая цепь содержит как минимум один УД, расположенный на реальном участке распределительной (уличной) сети (рис. 3.1, а). Исходная информация по сети приведена в табл. П.3, П.4.
Поскольку участки сети несут путевую нагрузку, все узлы имеют статус энергоузлов. Модель управления данной системой водоснабжения является частным случаем (3.9) - (3.14) в части, касающейся расположения УД (II версия ЦФ):
|
C |
|
T |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n1 p |
|
|
|
|
n1 1 |
M |
|
H |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C |
n1D p |
|
h |
n1D 1 |
|||||||||
|
|
|
|
p e |
|
e 1 |
||||||||
|
C |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
(3.27) |
||
|
|
|
n 2 p |
|
|
|
|
n 2 1 |
|
|
|
|||
Прогноз режима водопотребления, исполнение прогноза и результаты |
||||||||||||||
моделирования представлены |
в |
|
табл. 3.1, 3.2. Здесь и в дальнейшем: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117 |
|
|
|
|
|
z(k ) |
|
Qiz(k ) Qiz(0) |
4 |
||
|
|
|
|||||
Qi |
|
|
|
|
; общее число итераций К=10 ; алгоритмический язык |
||
Q |
z(0) |
K |
|||||
|
|
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Delphi 5.
Таблица 3.1 Прогноз и исполнение прогноза режима водопотребления по результатам
моделирования системы водоснабжения (рис.3.1, а)
Обозначение участка |
2-9 |
4-10 |
7-11 |
3-15 |
6-13 |
8-12 |
1-16 |
5-14 |
||
Q iZ(O) , |
л/с, до |
внесения |
11,4 |
9,7 |
12,6 |
25,6 |
18,1 |
22,2 |
39,9 |
20,5 |
возмущения |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q Z(К ) , л/с, прогноз режима |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
|
|
13,68 |
7,76 |
15,12 |
20,48 |
21,72 |
17,76 |
31,92 |
24,6 |
водопотребления |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q iZ(К ) , |
л/с, |
исполн. |
13,924 |
7,941 |
15,389 |
20,959 |
22,107 |
18,176 |
32,667 |
25,039 |
прогноза |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1. Расчетная схема системы водоснабжения для первого предельного варианта размещения УД:
а – до внесения возмущения; б – после внесения возмущения,
118
- дистанционно управляемый дроссель
Прогноз режима потребления предусматривал 20-процентное отклонение от исходного режима (табл. 3.1) как в направлении увеличения, так и уменьшения отборов воды от энергоузлов, без оговорки каких бы то ни было ограничений. То есть задаваемый режим является исключительной прерогативой пользователя.
Однако для качественного исполнения прогноза необходимо, чтобы УД функционировали в пределах своих рабочих характеристик. Учитывая довольно большую нелинейность цепных и контурных уравнений, связывающих расходы и гидравлические сопротивления УД, даже небольшие (в рамках прогноза) отклонения по расходу могут привести к значительным изменениям коэффициентов гидравлических сопротивлений дросселей. Если УД при этом полностью открывается, то вводится граничное условие: если
SDO , то
119
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
||
|
|
Результаты моделирования процесса управления |
|
|||||
|
|
системой водоснабжения (рис. 3.1, а) |
|
|
|
|||
Обозначение |
До внесения возмущения |
|
После внесения возмущения |
|
||||
участка |
Q (QZ), л/с |
S·104 |
h, м |
Q (QZ), л/с |
S·104 |
|
h, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВБ-1 |
160,0 |
4,921875 |
12,6 |
156,204 |
8,460896 |
|
20,644 |
|
1-3 |
38,390 |
17,132696 |
2,525 |
-32,824 |
5,288121 |
|
-0,57 |
|
1-2 |
48,827 |
5,280782 |
1,259 |
20,960 |
0,26012 |
|
0,0114 |
|
1-5 |
32,882 |
31,472363 |
3,403 |
135,400 |
1,1526 |
|
2,113 |
участки |
3-6 |
12,790 |
164,01412 |
2,683 |
-53,783 |
57,89098 |
|
-16,746 |
2-4 |
37,427 |
14,348827 |
2,01 |
7,036 |
4264,7809 |
|
21,115 |
|
|
|
|||||||
|
4-5 |
7,727 |
22,440704 |
0,134 |
88,287 |
22,440704 |
|
17,491 |
Реальные |
5-6 |
20,110 |
44,632582 |
1,805 |
22,074 |
44,632582 |
|
2,175 |
7-8 |
7,4 |
46,596055 |
0,255 |
-57,192 |
46,596055 |
|
-15,24 |
|
|
6-8 |
14,8 |
40,0 |
0,876 |
-53,816 |
1,1891 |
|
-0,344 |
|
4-7 |
20,0 |
64,0 |
2,56 |
87,382 |
2,2388 |
|
1,709 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-16 |
39,9 |
153,26536 |
24,4 |
32,667 |
153,26536 |
|
16,356 |
участки |
2-9 |
11,4 |
1857,57156 |
24,14 |
13,924 |
1857,57156 |
|
36,014 |
3-15 |
25,6 |
333,78601 |
21,88 |
20,959 |
333,78601 |
|
14,663 |
|
|
|
|||||||
|
4-10 |
9,7 |
2352,10968 |
22,13 |
7,941 |
2352,10968 |
|
14,835 |
Фиктивные |
5-14 |
20,5 |
499,63117 |
21,0 |
25,039 |
499,63117 |
|
31,324 |
6-13 |
18,1 |
617,96037 |
20,24 |
22,107 |
617,96037 |
|
30,202 |
|
|
|
|||||||
|
8-12 |
22,2 |
395,34128 |
19,48 |
18,176 |
395,34128 |
|
13,06 |
|
7-11 |
12,6 |
1160,36785 |
18,42 |
15,389 |
1160,36785 |
|
27,48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S(kD ) SDO ( где SDO – коэффициент гидравлического сопротивления УД в
состоянии полного открытия). Такая ситуация несомненно отражается на точности исполнения прогноза водопотребления в сторону ее ухудшения.
|
K |
|
T |
h |
n1 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
n1 r |
|
|
|
0 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Kn1D r |
hn1D 1 |
|||||||||||
|
O |
|
|
|
|
h |
|
|
(3.28) |
|||
|
|
|
n 2 r |
|
|
n 2 1 |
|
|||||
|
A |
|
|
|
T |
|
Q |
n1 1 |
|
|
||
|
|
|
n1 m |
|
|
|
0 ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
An1D m |
Qn1D 1 |
|
||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
(3.29) |
||
|
|
n 2 m |
|
|
n 2 1 |
|
||||||
|
A |
|
|
|
T |
|
Qz |
|
|
|||
|
|
|
n1 m |
|
|
n1 1 |
|
0 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
An1D m |
Qn1Dz 1 |
|
||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
Qz |
|
(3.30) |
|||
|
|
n 2 m |
|
|
n 2 1 |
|
120