Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 556

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010


5.			x 7 0						25.			x 1 3 x

6.	x 1 3 0								26.			x 27 3 x

7.			x 5 13 0						27.		6 x x

	7x			5					28.	x 5			8 9x x2
8.								1
8.	12					18		1

					5x		2		29.		1 8x x2 2x 2
9.	1
9.	1				6		3

10.		3x 9							30.		15x2 14 2 3x

11.		3x 5 4							31.			x 9 x 9

12.		x 1 2							32.			2x 4 6 x

13.		x 5 2							33.	x 4			x 26

14.		7 x x 1							34.		1 2x 1 x

15. 1					1 5x x				35.	4 2x 4

16.		37 x2					5 x		36.	9 2 x 3 1

17.		x2 1							37.	4 x 1 3 0
17.		x2 1					3		37.	4 x 1 3 0

18.	(x2 1) 2x 1 0								38.	2 x 3

19.		x 2 x							39.		x 7 1

20.	5 2x 4 2								40.	5 4x 2

	Слова для запоминания
Уравнение	Система
Решение	Арифметический корень
Корень	Биквадратное уравнение
Проверка	Иррациональное уравнение
Дискриминант	Область определения уравнения
Квадратное уравнение	Степень уравнения
Метод решения	Модуль

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Обратить в конечные десятичные следующие дроби:

14 , 203 , 63 , 252 .

2. Какие обыкновенные дроби из нижеперечисленных нельзя обратить в конечные десятичные

																										1				,	2			,		1			,		3	,			2	,	1		,		3		,		1		?
																														,				,					,			,				,			,				,				?
																										5					3			6						6				7			4				25			9
3.	Выполнить действия:
				а) 4,52 5 ;																		1,5 1,2 ;										0,034 1,03 ;
				б)			1,44 :12;															2,35 : 4;												0,9 :125;										3 : 0,6;
							512 : 0,016; 36 : 0,225; 0,12 : 0,4; 1,5 : 0,03;
							0,654 :10,9;																			0,4 : 0,01;													18 : 0,1;								158 : 0,01 ;
				в)				4,735 : 0,5 14,95 :1,3 2,121 : 0,7;
				г) ( 4) ( 8) ( 3) ( 6) ( 10);
								( 5,2) ( 3,8) ( 1,2) ( 0,5) ( 0,7);
								2 ( 3)2 ;																	( 5) ( 2)3 ;																	( 4)3 ;									( 2)4 ;									( 3)2 ( 2)3 ;
								( 16) : 2 ( 8) : ( 2) : 5 : ( 1																																				) ( 2) : ( 1										)		.
																																								5														2
4.	Вычислить:
1.	12			3			6				5		4					1			1		2	.																2. 25							7	8			3	12				5		2		11	.
1.	12						6						4								1			.																2. 25								8				12						2			.
				4							6					2						3																									9				4			12					18
	14			4		6			11					12							3	7				2
	14					6								12								7									2				3
3.				5 12																	4			15				2			2		3		3		.
3.																												2			3		3				.
											2					11															3			4
							10							3
							10					3		3					12
	1		9		3			1		16							2			–9 :2						2				12		2		61					1	:6			3
	1				3					16										–9 :2										12				61						:6
4.		15					5									3										5					3								2	4				.
4.																																												.
							17				7					6				1														2				2
							17				12					6				3														2			3
											12									3																	3
5.	27,428 –															16,507											–			2,946										3,063 .
6.				2												1								:		14			.											7. 5				1		1	1		5	1		3		.

							6								9,5
	7,5						6								9,5							7				15																		4			7			2 22

	4		1	5		2							4		1
	4			5									4																						0,1955 0,187 : 0,085.
8.	2					3									4				.										9.
8.	6				3					11			1					1	.										9.
					3								1			5		1
																5
					4								3				4
10.		5,7 16,2												127,68 0,5													34,68 15,4							.
10.																																		.
	20,52																4,56										6,8 3,57
11.					7		2				25						7						6			1,5 20,15 : 2											1		10,09.
	3																				6
	3																				6
					18						36						48						11														2
																													17									1				5	33
12.	7 : 0,2625														3,6 :					68,1 : 7,5 7												1								4				.
12.	7 : 0,2625														3,6 :					68,1 : 7,5 7												1								4				.
																													20								50					6 58
								7											4												10
13.	1,75									0,85														7,511 : 3,7												.
13.	1,75									0,85														7,511 : 3,7												.
								9											35												29
										10																						5								19
14.	16,75											70,84 : 2,3 2,025																	1								: 4				.
14.	16,75											70,84 : 2,3 2,025																	1								: 4				.
										77																						6								24
									7,5																3			3		5
		2,5													0,5						6					3			5
		2,5													0,5						6					3			5
15.										5															5			14		6			.
15.				(2 1,8) : 0,4																													.
				(2 1,8) : 0,4																		(21 1,25) : 2,5

5. Вычислить числовое значение алгебраического выражения:

а4

1.2(а 3)

2.3(x y) 2 p q

при а 6.

при x 8,31;

y 2,29;

p 2,01;

q 2.

6.Отметить на числовой оси числа 3; 2; 0,5; 4,5; 0 и записать их

абсолютную величину.

7.Написать числа, противоположные каждому из следующих чисел и

отметить их на числовой оси: 7; 5; 1; 3,5; 0,6; 2; 0; 0,4.

8. Написать числа, обратные следующим числам: 2; 13 ; 0,6; 5; 8.

9. Сравнить числа: -100	или 0,01; -24 или 25; -24 или -25; -5/6 или -
5/7; -0,125 или -0,1253;	-2/3 или -3/4.

10.При каких значениях «а» число « а» отрицательно? Положительно?

11.Может ли выражение (1 a ) принимать значения меньше нуля?

12.Известно, что ab . Можно ли утверждать, что a b? Привести

примеры.

13. Известно, что mn . Можно ли утверждать, что m n? ? Привести

числовые примеры.

14.Известно, что m n. Можно ли утверждать, что mn ? Привести

числовые примеры.

15.Расположить и записать в порядке возрастания следующие числа,

используя знак неравенства: 1,4; 10,3; 0; 1,3; 1,5; 2; 2 14; 4; 9,5.

16.	Дано: a				0,			b	0. Будут ли положительными следующие числа:
												a 3				a b				b		3
															;			;			;			.
												b			;		3	;		a	;	b a		.
17.	Известно,					что			"m"			число					нечетное. Будут									ли		всегда нечетными
следующие числа:									3(m 3); 2(m								1);			m2		1;			m2 ?
18.	Выполнить сложение многочленов, подписывая подобные члены под
подобными:
				2,34a 1,03a3 0,35 1,01a2														и				0,15a3 2,5a 1,23 3,5a2.
19.	Найти значения числовых выражений:
		2		1	2	0							1 2					3							8 0		2		1
1.	4					.			2.		3				( 3)				.			3.				8				.
1.	4					.			2.		3				( 3)				.			3.				8				.
				24	3								3												9				72
			1 2				3				5			10		5									7	10		7
4.	2				( 2)			.	5.	1,1						.						6.	2,3					.
4.	2				( 2)			.	5.	1,1						.						6.	2,3					.
			4											11												23

7.	1415		8.	299		.	9.	96 43		10.	129
		.							.			.

	213 714				138 83			274 25			215 37

11.			35 57					229					312			.							12.				3410				:	76 27	.		13.			244			:	204		.
11.	157 28								118 94							.							12.			211 179					:	148	.		13.		26 33				:	27 58		.
	157 28								118 94																	211 179						148					26 33					27 58
				2	3					3 5								1		2			8	1
14.	1						:						7 1											.
14.	1						:						7 1					8						.
	3									5								8					9
	6 10 1													1		1				1 5				1 6				7		1
15.							70																							.
15.							70							7																.
														7						3				3				18
																																			4			2		2		2
					(0,26)							0	(0,2)				1															2				3
												0					1															2				3
16.																						.										17.								3
																																											.
					3		1								3				1 1																				1	1			.
	(8 : 5 )								(0,4)																									3 4


																			2																				3
																			2																				3

18.											3 2			30											9			2	.
18.							2														3 2				9				.
						1	2														3 2						37
		2											7 ( 3) 2
		2				3							7 ( 3) 2
						3															4

	15 313			4 275								22 (21 730					731 )
19.								.			20.							.
19.	17			97				.			20.		732		4		731	.
	17			97									732		4		731
20. Выполнить деление многочлена на многочлен:
		а) a5 a3b2 a2b3 b5 : a2 b2 ;
		б) (2x2 15x 13) : (x 1);
		в) (x3 6x2				5x 12) : (x 1);
		г) (x4 3x3				x2 8x 4) : (x2							4x 4);
		д) (x6 x4 4x2 4) : (x3 x2 2);
		е) x5 2x4 2x3 8x2 7x 2 : x2 x 2 .
21. Выделить целую часть:
				x			2x 1			x3	2x2 1					8a3	16a2 2a 4
					;				;					;					.
			x 4		;			x 1	;		5 x2			;			4a2 2a 1		.

22. Доказать тождества:

а) 1 a 1 a 1 a2 1 a4 ;

б) 5a2 3 a 1 a 1 2a2 3.

23. Следующие трехчлены представить в виде квадратного двучлена:


	x2 2x 1;	4a2 2ab b2 ;		m2 6mn 9n2;		25x2 20xy 4y2.
24.	Дополнить следующие выражения до полного квадрата двучлена:
	m2 2mn ?;	4a2 12ab ?;		25a2 ? 49b2 ;		1 2a ?;	1 ? 25b2.
25.	Выделить полный квадрат в следующих трехчленах:
	а) a2 6a 13;		x2 10x 27;		x2 8x 21;	x2 2x 3;
	б) 5 2x x2 ;		4x2 7x 9;		11 5x 3x2 ;	12 9x 5x2.

26. Выполнить действия с помощью формул сокращенного умножения:

а) (2a 3b)3;

(a 2b)3;

(4m

n)3;

(a2 b2 )3;

(xn 1)3;

б) (an am 1)3;

(2m 3n) (4m2 6mn 9n2 );

в)

;

г)

д) m n m n ;

5x y 5x y ;

)2 ;

;

am bn

;

(0,5b 0,4c)2;

(

xm 2

x2m 1) 2;

е)

2,1 1,9; 312 ; 1032 ;

992 ;

782 ; 1052 ; (5,1)2 ; 31 29;

61 59;

199 201.

27. Разложить на множители путем вынесения общего множителя за скобки:

а) 8x4 y3 12x2 y4 16x5 y2 ; x3 y 6x2 y2 20x2 y3; am 1bn ambn 1; mk 1nl mk nl 1.

б) a x y b x y ; x a b y b a ;

5x a b 4y a b ;
a m n b n m ;	2m x 3 5n 3 x .

28. Вычислить наиболее рациональным способом:

139 15 18 139 15 261 18 261.

29. Сократить дроби:

а)

a b

a x a

x2 2xy

2ac 4bc

;

b a

b a x

xy 2 y2

5a3 20ab2c

б)

(a b)2

a2 b2

x3 x2 x 1

;

b a

a2 b2

(b a)2

x4 2x2 1

в)

a2b ab2

x2 2x 1

a2 3a 2

a3 a2b ab2

;

a3 b3 3ab a b

x2 8x 7

a2 6a 5

a3 b3

30. Доказать тождества:

ac bx ax bc

x c

;

ay 2bx 2ax by

2x y

x xy z zy

x z

3y 3y2 y3

(1 y)2

31. Упростить выражения:

;

ab a

6a2 10a

;

6a 9a

1 ;

x 1

x2 2ax a2

;

x a

;

x a

(

a2b ab2

);

a2 ab

a2 b2

a 4

;

6 3a a

a2 b2

a3 b3

;

4a2 b2

;

2a b

x a

1 x

4x2

1 x

10)

;

1 x

1 x x

4a 2b

8ab

2a b

11)

;

3ab

12a

2a b

6a 3b

a2 b2

6a b

6a3 b3 a2b 6ab2

a b

12)

;

2ab

13)

2xy y2

;

xy2

14)

x a

x3 27

;

3a ax

9 3x

9 3a

15)

0,5n 1 n

n2 n

;

n 1

2 2n n

n 1

a c

ac 1

a3 c3

16)

: a c

;

ac 1

a c a

2n 3

n 1

17)

;

n 1

2 2n 2n

8x 8y

x y

8 x y

18)

;

xy y

b 3

19)

;

144

b 12

a b

20)

a b

3b a

a b

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Элементарная математика – уникальный раздел, присущий только математике. В других науках элементарных разделов, как правило, не существует. Если обратиться к этимологии слова «элементарный», можно выяснить, что термин element rius латинского происхождения и означает «начальный, элементарный». Знания по элементарной математике являются базой для успешного процесса обучения иностранных учащихся в вузах России.

Предлагаемое учебное пособие позволит иностранным учащимся разобраться с основными понятиями элементарной математики на русском языке, сформировать и развить навыки устной и письменной речи. В целом, пособие ориентировано на адаптационный этап преподавания математики на русском языке как иностранном.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. – М.: ООО «Изд-во Астрель»: «Изд-во АСТ», 2003. – 509 с.

2.Гашков, С. Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях/ С. Б. Гашков. – М.: МЦНМО, 2006. – 328 с.

3.Гончаров, М.Д. Повторяем математику / М.Д. Гончаров, Т.Я. Элевич. – Воронеж. гос. арх.-строит. акад. – Воронеж, 1999. – 216 с.

4.Иванов, О. А. Практикум по элементарной математике. Алгеброаналитические методы / О.А. Иванов. - М.: МЦНМО, 2001 – 320 с.

5.Иванов, О.А. Элементарная математика для школьников, студентов и преподавателей / О.А. Иванов. - М.: МЦНМО, 2009 – 383 с.

6.Кравцев, С.В. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных / С.В. Кравцев, Ю.И. Макаров, М.И. Максимов, М.И. Нараленков, В.Г. Чирский. – 2-е изд., испр. и дополн. – СПб.: «ЧеРо-на- Неве», 2004. – 192 с.

7.Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В. С. Крамор. – М.: Мир и Образование, 2011. – 416 с.

8.Лазарева, Е.А. Алгебра и элементарные функции / Е.А. Лазарева, И.П. Пацей. – М.: Ред.-изд. совет МОЦ МГ, 2001. – 136 с.

9.Лазарева, Е.А. Математика. Вводный курс. Арифметические операции

/Е.А. Лазарева, Н.И. Зверев. – М.: Ред.-изд. совет МОЦ МГ, 2010. – 95 с.

10.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. в 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 5-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. – 424 с.

11.Русско-англо-испано-французский словарь математических терминов: учебный словарь / сост.: Н.Н. Некрасова, В.В. Горяйнов, Е.С. Логвина; под ред. проф. М.В. Шитиковой; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2016. – 67 с.

12.Шарыгин, И.Ф. Математика для школьников старших классов / И.Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа. – 1995. – 496 с.

Учебное издание

НЕКРАСОВА Наталия Николаевна, ГОРЯЙНОВ Виталий Валерьевич, ПОПОВА Виктория Анатольевна

МАТЕМАТИКА: ВВОДНЫЙ КУРС

Учебное пособие

для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения

В авторской редакции

Подписано в печать 25.09.2017 г.

Формат 60х84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 6,2. Уч.–изд. л. 7,5. Тираж 350 экз. Заказ № 117

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394026, Воронеж, Московский проспект, 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026, Воронеж, Московский проспект, 14

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.3 Mб8Методическое пособие 551.pdf
#
30.04.20222.31 Mб3Методическое пособие 552.pdf
#
30.04.20222.31 Mб1Методическое пособие 553.pdf
#
30.04.20222.32 Mб6Методическое пособие 554.pdf
#
30.04.20222.33 Mб4Методическое пособие 555.pdf
#
30.04.20222.33 Mб3Методическое пособие 556.pdf
#
30.04.20222.35 Mб11Методическое пособие 557.pdf
#
30.04.20222.35 Mб13Методическое пособие 558.pdf
#
30.04.20222.36 Mб3Методическое пособие 559.pdf
#
30.04.2022299.52 Кб5Методическое пособие 56.doc
#
30.04.2022325.2 Кб4Методическое пособие 56.pdf