- •Методические указания
- •Часть 2
- •Методические указания
- •Часть 2
- •Вопросы для самопроверки
- •Занятие 3. Несобственные интегралы
- •Расчётные задания
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •Часть 2
- •Подписано к изданию 15.11.2013. Уч.- изд. Л. 2,1. “с”.
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный
технический университет”
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(кафедра высшей математики и
физико-математического моделирования)
Контрольно-измерительные материалы
Методические указания
для проведения тестовых и контрольных работ
у студентов направления 230400.62
«Информационные системы и технологии»
по дисциплине «Математика»
Часть 2
Составители: Марина Леонидовна Лапшина
Марина Владимировна Юрьева
Метод. указ. Ч.2.doc 974 Кбайт 15.11.2013 2,1 уч.-изд.л.
(наименование файла) (объём файла) (дата) (объём издания)
ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный
технический университет”
Кафедра высшей математики и физико-математического
моделирования
Контрольно-измерительные материалы
Методические указания
для проведения тестовых и контрольных работ
у студентов направления 230400.62
«Информационные системы и технологии»
по дисциплине «Математика»
Часть 2
Воронеж 2013
Составители: д-р техн. наук М.Л. Лапшина,
канд. физ.- мат. наук М.В. Юрьева
УДК 517.2 (07)
Контрольно-измерительные материалы: методические указания для проведения тестовых и контрольных работ у студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» по дисциплине «Математика». Ч.2./ ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: М.Л. Лапшина, М.В. Юрьева. Воронеж, 2013. 34 с.
Методические указания предназначены для проведения практических занятий на первом курсе и содержат большое количество разобранных примеров, примеры для самостоятельного решения, варианты заданий для проведения тестовых и контрольных работ.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Метод. указ. Ч.2.doc.
Библиогр.: 6 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный
технический университет”, 2013
Данные методические указания предназначены для проведения практических занятий по теме «Определенный интеграл». С целью облегчения самостоятельной работы студентов приводится большое количество подробно рассмотренных примеров для каждого занятия. Указания содержат варианты содержат заданий для проведения тестовых и контрольных работ.
Перед каждым практическим занятием следует изучить соответствующий материал по учебнику (или конспекту лекций) и ответить на относящиеся к занятию теоретические вопросы.
Вопросы для самопроверки
1.Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический смысл.
2. Докажите основные свойства определенного интеграла.
3. Пусть Как это истолковать геометрически?
4. Докажите, что
5. Докажите теорему о среднем для определенного интеграла и выясните ее геометрический смысл.
6. Выведите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла.
7. Выведите формулу замены переменной в определенном интеграле. Приведите примеры.
8. Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
9. Дайте определение несобственного интеграла первого рода; укажите его геометрический смысл в случае, когда подынтегральная
функция неотрицательна. Приведите примеры сходящихся и расходящихся интегралов первого рода.
10. Дайте определение несобственного интеграла второго рода; укажите его геометрический смысл в случае, когда подынтегральная функция неотрицательна. Приведите примеры сходящихся и расходящихся интегралов второго рода.
Практические занятия.
Занятие 1. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Для вычисления определенного интеграла, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-Лейбница.
Пример 1.1 Вычислить интеграл
Решение.
Пример 1.2. Вычислить интеграл.
Решение. Положим arctgx=u, dv=x3dx, откуда
Следовательно,
Вычислить интегралы, применяя формулу Ньютона-Лейбница.
Применяя формулу интегрирования по частям, вычислить интегралы.
Занятие 2. Замена переменной в определенном интеграле
При вычислении определенного интеграла по формуле
новые пределы интегрирования t1 и t2 находятся, очевидно, решением уравнений относительно неизвестной t.
Пример 2.1. Вычислить интеграл
Решение. Вводим новую переменную интегрирования, полагая
Отсюда находим и новые пределы интеграла: t1=1 при x1=0, t2=4 при х2=5. Подставляя, получим
Пример 2.2. Вычислить интеграл
Решение. Полагая х=2sint, получим: dx=2costdt; t1=π/6 при х1=1; t2=π/3 при х2=√3;
Используя правило замены переменной в определенном интеграле, вычислить интегралы: