ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический
университет”
Кафедра систем автоматизированного проектирования
и информационных систем
Алгебра логики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению практических заданий
п о курсу «Математическая логика и теория алгоритмов» для подготовки студентов по направлениям 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования») и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (профиль «Информационные системы и технологии») очной формы обучения
Воронеж 2015
Составитель канд. техн. наук Ю.В. Литвиненко
УДК 681.3
Алгебра логики: методические указания к выполнению практических заданий по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов» для подготовки студентов по направлениям 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования») и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (профиль «Информационные системы и технологии») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» сост. Ю.В. Литвиненко. Воронеж, 2015. 18 с.
Методические указания содержат примеры решения задач по одному из разделов математической логики – логике высказываний и задания для самостоятельного выполнения.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле МатЛогикаПрактика.doc.
Ил. 1. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доц. Э.И. Воробьев
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Я.Е. Львович
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический
университет”, 2015
ВВЕДЕНИЕ
Математическая (формальная) логика – это наука, которая изучает способы (правила) формального представления высказываний, построения новых высказываний из имеющихся с помощью логически выдержанных преобразований, а также способы (методы) установления их истинности или ложности.
Математическая логика – это обширная наука, которая кроме традиционной проблематики занимается вопросами оснований математики и теории алгоритмов и имеет целый ряд приложений. Одной из важнейших областей применения методов логики являются информационно-компьютерные системы.
Логика является теоретическим фундаментом для разработки:
- языка общения человека с компьютером, дающего возможность человеку представить в компьютере знания, относящиеся к его области деятельности наиболее естественным и удобным способом;
- методов автоматического поиска ответов на вопросы, исходя из имеющихся знаний;
- автоматического извлечения новых знаний, исходя из имеющихся знаний.
Современная математическая логика включает несколько разделов:
1) логика высказываний;
2) теория булевых функций;
3) логика предикатов.
ЗАДАЧИ ПО ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Задача № 1
Представить логической формулой высказывание: «Если четырехугольник ABCD является параллелограммом и его смежные стороны равны, то диагонали перпендикулярны». Обозначим через X, Y, Z соответственно простые высказывания:
X – «четырехугольник ABCD является параллелограммом»;
Y – «в четырехугольнике ABCD смежные стороны равны»;
Z – «в четырехугольнике ABCD диагонали перпендикулярны».
В результате получим формулу F=XYZ.
Представить логическими формулами следующие высказывания:
а) «Сегодня понедельник или вторник»;
б) «На улице не идет дождь или над моей головой раскрыт зонтик»;
в) «На улице идет дождь и над моей головой не раскрыт зонтик»;
г) «Если на улице идет дождь, то над моей головой раскрыт зонтик»;
д) «Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в дурном настроении или с головной болью».