Федеральное агенство связи

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“Московский технический университет связи и информатики”

Кафедра “Информатика”

Лабораторная работа 5 по теме “Моделирование простейших логических схем”

Выполнил студент:

Вариант №16

Проверил: Сёмин В.Г.

г. Москва, 2020

Содержание

1. Цель работы 3

2. Ход выполнения лабораторной работы 3

.1 Формирование задания 3

.2 Задание №1 4

.3 Задание №2 4

.4 Задание №3 5

Вывод: В результате выполнения лабораторной работы были приобретены навыки моделирования логических функций при помощи логических элементов. 7

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является приобретение навыков моделирования логических функций при помощи логических элементов.

2. Ход выполнения лабораторной работы

1. Формирование задания

Таблица истинности для задания определяется датой дня рождения студента. Для этого необходимо дату представить в формате ДД:ММ:Гг. Десятилетие Г исключается (просто откидывается). В результате получаем ДДММг. Полученное число нужно перевести в двоичный формат представления данных. Результат необходимо дополнить до 16 разрядов дописав перед числом необходимое количество нулей.

Выполняю действия для моей даты рождения – 31.01.01. Убираю “0” в ячейке с годом и получаю 31011. Перевожу в двоичную систему счисления. Получаю: 111 1001 0010 0011. Дополняем до 16-ти разрядов нулями в старших порядках. В итоге получаю: 0111 1001 0010 0011– это и будет результирующая логическая функция.

				f
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Таблица 1 – Сформированный вариант задания

1. Задание №1

Реализовать полученную функцию на логических элементах.

В результирующей логической функции количество нулей равно единицам. Следовательно могу использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).

Полученная СДНФ:

+ + + +

На основе полученной СДНФ построим схему на логических элементах. Она представлена на рисунке 2.

Рисунок 1 – Схема реализации функции на логических элементах

1. Задание №2

Реализовать полученную схема на дешифраторе.

Как упоминалось ранее в значениях заданной логической функции количество единиц равно количеству нулей. Поэтому разработаем схему по тем же минтермам. Реализованная схема на дешифраторе представлена на

рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема реализации функции на дешифраторе

При подаче на вход дешифратора сигнала 0001, являющимся первым минтерм в СДНФ, дешифратор выдаст на выходе “1” уровень логической единицы. Затем этот сигнал поступает на лог. элемент “ИЛИ”. Результатом операции будет лог. 1 на выходе схемы. Выходы дешифратора, на которых при подаче других минтермов устанавливается лог. 1 на выходе, для согласования результата функции, так же заведены на элемент “ИЛИ”. Во всех остальных случаях результатом работы схемы будет лог. 0.

1. Задание №3

Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе, определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.

1 - 4 вариант -> И-НЕ

5 - 8 вариант -> ИЛИ-НЕ

9 - 12 вариант -> И-НЕ

13 - 16 вариант -> ИЛИ-НЕ

Для моего 16 варианта необходимо реализовать схему в базисе ИЛИ-НЕ.

Построим по указанной на рисунке 1 таблице истинности карту Карно.

		0	0	1	1
		0	1	1	0
0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	0
1	0	1	0	0	0

По итогу получаем следующую минимизированную функцию:

f =

Для перевода полученной функции в базис И-НЕ необходимо воспользоваться законом Де Моргана. Данный закон также можно применить к логическим схемам.

Рисунок 4 – Закон Де Моргана

Для синтеза схемы в базисе “ИЛИ-НЕ” используя этот закон необходимо в полученной минимизированной функции объединить переменные, находящиеся в термах, не с помощью логического элемента “И”, а с помощью “ИЛИ-НЕ”, а потом направить полученные термы не на “ИЛИ”, а на “ИЛИ-НЕ”. В итоге получим схему в базисе ИЛИ-НЕ. Синтезированная схема представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема минимизированной функции в базисе ИЛИ-НЕ

Выполним проверку схемы на соответствие исходной таблице истинности. Подаю на вход набор 0000. Во всех внешних блоках ИЛИ-НЕ будут единицы, которые пойдут на вход в собирающий блок ИЛИ-НЕ, который по итогу выведет 0, что является верным значением по таблице истинности. То же самое будет происходить и на наборах 0101, 0110, 1000, 1001, 1011,1100,1101. Теперь подадим на вход набор 0001. В первый внешний блок ИЛИ-НЕ придут значения 01 и по итогу он выдаст 0, который обнулит собирающий блок ИЛИ-НЕ, который в свою очередь выдаст 1. Всё верно. Далее по аналогии. По итогу на всех этих наборах в результате будет выходить логическая единица. Проверка выполнена, задание выполнено верно.

Вывод: В результате выполнения лабораторной работы были приобретены навыки моделирования логических функций при помощи логических элементов.