ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
2.Написать формулы полных дифференциалов 2-го, 3-го, n-го порядка для функции 2-х переменных.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 + 2 + 8 = 0
= √3 , = 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
(, ) = −42 + 4 − 22 + 4 .
5. |
Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
5 |
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
! |
|
|||
|
=1 |
|
|
|
|
6. |
Найти циркуляцию векторного поля = + − вдоль контура |
||||
|
2 |
+ 2 = 4 |
|||
|
L:{ |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
7. Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈− 9 = − .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке ut 8uxx , u(x,0) 5cos 2 x 6cos3 x, ux (0,t) ux (6,t) 0.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
Кафедра: ВМ |
«Утверждаю» |
|
зав. кафедрой |
||
Дисциплина: Математика |
||
|
||
Факультет: ИТАЭ, ТФ–1 7, 2 семестр |
|
|
|
|
1.Тройной интеграл в сферических координатах.
2.Написать формулу Тейлора для функции 2-х переменных.
3.Вычислить объем тела, заданного неравенствами:
2 + 2 + 2 ≤ 2
2 + 2 ≥ 2
≥ 0.
4.Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке экстремума:
( , ) = 8 2 − 4 + 4 2 − 28 .
5. Исследовать на сходимость ряд: |
|
|
|
|
∞ |
1 |
|
+ 1 |
2 |
∑ |
|
( |
|
) . |
|
|
|||
=1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6. Найти циркуляцию векторного поля = − + вдоль контура
2 + 2 + 2 = 4 L:{ = √ 2 + 2 .
7. Найти общее решение однородного уравнения и вид частного неоднородного:
̈+ ̇− 2 = − .
8. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке
u |
4u |
xx |
, u(x,0) 6cos 2 x, u |
x |
(0,t) u |
x |
(4,t) 0. |
t |
|
|
|
|