Отчёт_ЛБ4_1Б01

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности

Направление 12.03.01 Приборостроение

Отделение контроля и диагностики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

по курсу «Гармонический анализ периодических сигналов»

«Математические модели детерминированных заданий»

Выполнил:

студент гр.1Б01

Полковникова Елена Евгеньевна

Принял:

доцент ОКД

Мойзес Б.Б.

Томск – 2021

Цель: приобретение практических навыков проведения гармонического анализа периодических сигналов.

Задачи:

• реализовать алгоритм гармонического анализа периодических сигналов заданной формы среде Mathcad;

• провести расчет средней и практической мощностей сигнала.

Ход работы

• Реализован алгоритм расчета коэффициентов ряда Фурье;

• Реализован расчет функции по формуле (3.8), записав ее через f(t,n);

• Построены для конечного числа гармоник n (n=3, 15, 30) три диаграммы с тремя графиками на каждой:

- исходный сигнал s(t);

- смоделированный сигнал f(t,n);

- график ошибки s(t)–f(t,n).

• По выражениям (3.6, 3.7) построены амплитудный и фазовый спектры.

• Рассчитано теоретическое значение средней мощности Pср (3.9). Построен график зависимости значения средней мощности Pср (2.11) от конечного количества гармоник n, задавшись диапазоном n=1…30.

Рис. 1.Скриншоты с экрана результатов работы.

Выводы

• ознакомились с гармоническим анализом периодических сигналов.

• выполнили задание.

Контрольные вопросы

1. Назовите условия Дирихле.

Ответ: Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области.

2. Что такое гармонический анализ?

Ответ: Представление произвольного сигнала в виде суммы гармонических колебаний называют спектральным разложением этого сигнала в базисе гармонических функций, или гармоническим анализом сигнала.

3. Назовите особенности разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций.

Ответ: Разложение в ряд Фурье четной функции f(x) с периодом 2π не содержит синусов, а разложение в ряд Фурье нечетной функции f(x), имеющей период 2π, содержит только синусы

4. Что такое частотный и фазовый спектры?

Ответ: частотный спектр - представление сигнала в виде суммы конечного или бесконечного числа гармонических функций (гармоник) с различными частотами, амплитудами и фазами. Фазовый спектр - спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются их начальные фазы.

5. Как связаны между собой основная частота и частоты высших гармоник?

Ответ: токи высших гармоник протекают в дополнение к "активным" синусоидальным колебаниям, они обеспечивают электрические потери в рамках электроустановки.