ИЭ (станции+реле лектор Горячевский) / Лабы / лаба 7 / Отчёт 7_Филин
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики |
|
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем |
|
Лабораторная работа №7 Разложение функции в ряд Фурье |
|
|
Работу выполнил студент группы 3231302/90201: |
|
|
|
|
Санкт‒Петербург 2021 |
Основная часть
1.1 Исходные данные
Таблица 1. Исходные данные, вариант 38, Uном = 10 кВ, f = 50 Гц
U1, кВ |
9,93 |
U2, кВ |
10,07 |
U3, кВ |
9,94 |
U4, кВ |
10,01 |
U5, кВ |
10,06 |
U6, кВ |
10,06 |
1.2 Расчёт геометрической формы ряда Фурье и АЧХ
Для начала, создадим функцию, которую необходимо будет разложить:
Для разложения в геометрический ряд, будем использовать следующие формулы, которые в MATLAB будут рассчитываться через сумму:
Для получения АЧХ F(w) используем прямое преобразование Фурье, в промежутке от -6w до 6w:
И для обратного преобразования Фурье используем формулу:
1.3 Результаты расчёта в графическом представлении
В ходе работы была разложена в ряд Фурье функция u(t). По рисунку 2 можно сделать вывод о том, что функция имеет только первые 4 гармоники, что совпадает с функцией u(t), которую была задана нами. И разложение в геометрический ряд было произведено правильно, так как синяя и красная линии на рисунке 1 совпадают.
Была найдена АЧХ с помощью прямого преобразования Фурье (рисунок 3). И по ней, с помощью обратного преобразования, была найдена u(t) (рисунок 4). График на рисунке 4 не полностью совпадает с графиком на рисунке 1 (графики имеют разные ординаты в точке t=0, и в промежутке времени от 0,004 до 0,006 график действительной u(t) более гладкий), так как F(w) рассчитана только от -6w до +6w, тогда как в действительности надо рассчитывать от -∞ до +∞.