ИЭ (станции+реле лектор Горячевский) / Лабы / лаба 4 / Отчёт4
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики |
|
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем |
|
Лабораторная работа №4 Расчёт установившегося режима в программе MATLAB методом простых итераций и методом Зейделя |
|
|
Работу выполнил студент группы 3231302/90201: |
|
|
|
|
Санкт‒Петербург 2021 |
|
Основная часть
1.1 Исходные данные
Узел начала и узел конца ветви |
Длина, км |
Нагрузка и генерация в узлах, МВт |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0-2 |
5-3 |
2-5 |
3-1 |
5-6 |
1-4 |
4-0 |
4 |
5 |
1 |
3 |
4 |
4 |
2 |
0,6-j0,9 |
0,8+j0,3 |
-1+j0 |
-0,1+j0,7 |
-0,9+j1 |
|
Удельное сопротивление ЛЭП z = 0,2 + j0,4 Ом/км.
1.2 Расчёт заданной цепи
Введём исходные данные в виде матриц в MATLAB. Векторы мощностей генераций в узлах и сопротивлений ветвей:
Редуцированная (нет строчки для базисного узла) матрица соединений:
Для расчёта напряжений в узлах и токов в ветвях методом простых итераций, используем следующий алгоритм и формулы:
1) Находим проводимости каждой из ветвей
как величина, обратная сопротивлению,
и составляем вектор-столбец
.
2) Для нахождения матрицы собственных и взаимных проводимостей воспользуемся следующей формулой:
3) Задаём вектор начального приближения V=U=0
4) Рассчитываем вектор задающих токов по формуле:
5) Решая систему уравнений матричным методом и получаем новый вектор приближений V.
6) Повторяем шаги 4 и 5 несколько раз, подставляя результат шага 5 в формулу (2).
7) Токи в ветвях находим по формуле:
Метода Зейделя отличается от метода простых итераций тем, что результат решения предыдущего уравнения подставляется в следующее. Таким образом можно уменьшить число итераций.
1.3 Результаты расчёта
Таблица 2. Результаты расчёта методом простых итераций
Итерация |
1 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
34 |
ПС1 |
9,96 |
9,93 |
9,93 |
9,92 |
9,93 |
9,93 |
9,93 |
9,93 |
9,94 |
9,94 |
9,94 |
ПС2 |
10,02 |
10,04 |
10,06 |
10,07 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
10,09 |
10,09 |
ПС3 |
9,96 |
9,94 |
9,93 |
9,94 |
9,94 |
9,94 |
9,95 |
9,95 |
9,95 |
9,95 |
9,96 |
ПС4 |
10,03 |
10,02 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
ПС5 |
10,02 |
10,03 |
10,05 |
10,06 |
10,07 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
ПС6 |
10,00 |
10,03 |
10,05 |
10,06 |
10,07 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
Рисунок 1. График зависимости результата расчёта методом простых итераций от числа итераций
Таблица 3. Результаты расчёта методом Зейделя
Итерация |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
17 |
18 |
ПС1 |
9,96 |
9,93 |
9,92 |
9,92 |
9,93 |
9,93 |
9,93 |
9,94 |
9,94 |
9,94 |
9,94 |
ПС2 |
10,02 |
10,04 |
10,06 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
10,09 |
10,09 |
10,09 |
10,09 |
ПС3 |
9,94 |
9,93 |
9,93 |
9,94 |
9,94 |
9,95 |
9,95 |
9,95 |
9,95 |
9,95 |
9,96 |
ПС4 |
10,02 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
10,01 |
ПС5 |
10,02 |
10,04 |
10,05 |
10,07 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
10,09 |
ПС6 |
10,02 |
10,04 |
10,05 |
10,07 |
10,07 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,08 |
10,09 |
10,09 |
Рисунок 1. График зависимости
результата расчёта методом Зейделя от
числа итераций
Таблица 4. Сравнение метода простых итераций и метода Зейделя
|
Метод простых итераций |
Метод Зейделя |
|||||
Итерация |
10 |
100 |
1000 |
10 |
100 |
1000 |
|
ПС1 |
9,9263 |
9,9399 |
9,9399 |
9,9318 |
9,9399 |
9,9399 |
|
ПС2 |
10,0704 |
10,0920 |
10,0920 |
10,0822 |
10,0920 |
10,0920 |
|
ПС3 |
9,9374 |
9,9571 |
9,9571 |
9,9474 |
9,9571 |
9,9571 |
|
ПС4 |
10,0095 |
10,0145 |
10,0145 |
10,0119 |
10,0145 |
10,0145 |
|
ПС5 |
10,0637 |
10,0876 |
10,0876 |
10,0774 |
10,0876 |
10,0876 |
|
ПС6 |
10,0603 |
10,0876 |
10,0876 |
10,0774 |
10,0876 |
10,0876 |
|
В ходе работы были рассчитаны и напряжения в узлах. Результаты расчёта методом простых итераций имеют погрешность менее 0,01 кВ при количестве итераций больше 34 (по сравнению с результатом в RastrWin). Результаты расчёта методом Зейделя имеют погрешность менее 0,01 кВ при количестве итераций больше 17. Сравнивая результаты, можно сказать о том, что метод Зейделя имеет более быструю сходимость. К тому же, метод Зейделя считает не только быстрее, но и точнее. Это хорошо видно из рисунка 2, на котором графики ПС5 и ПС6 полностью совпадают (соответствующие строки в таблице 3), что является более корректным, в отличие от результатов расчёта методом простых итераций. Сравнивая результаты таблицы 4 видно, что в конечном счёте при определённом количестве итераций различные методы решения приводят к одному результату.