Исходные данные

Добавил:

degenetard Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Общая теория связи

Файл:

Курсовая 2021 / kurs_var25.docx

Скачиваний:

101

Добавлен:

28.01.2022

Размер:

2.67 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНЦИФРЫ РФ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра общей теории связи

Курсовая работа по дисциплине «Общая теория связи»

Выполнил студент группы “Сортирный Союз”

username

Проверил: Сухоруков А. С.

Москва 2021

Оглавление

Исходные данные 2
Структурная схема системы электросвязи 3
1. Назначение отдельных элементов системы электросвязи 4
Временные диаграммы 5
Расчётная часть 8
Список использованной литературы 28

Исходные данные

Исходные данные для расчётов приведены в таблице, где P_A = - мощность (дисперсия) сообщения, β - показатель затухания функции корреляции, L - число уровней квантования, G₀ - постоянная энергетического спектра шума НКС, - отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора, АМ - амплитудная модуляция, КП - когерентный приём, ИС - источник сигнала, АЦП - аналого-цифровой преобразователь, ПДУ - передающее устройство, ПРУ - приёмное устройство.

№ в групповом журнале

ИС, АЦП; L = 8

ПДУ

НКС

ПРУ

Функция корреляции сообщения B_A(τ)

P_A, B²

𝛼, с^-1

способ передачи

частота, МГц

G₀, Вт*с

способ приёма

f₀

F₁

3.8

АМ

3,4

0.0009

18.5

КП

Структурная схема системы электросвязи

Назначение отдельных элементов схемы

Источник сообщения - объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать.

ФНЧ - фильтр нижних частот, он ограничивает спектр сигнала верхней частотой F_В.

Дискретизатор - представляет сигнал, полученный с ФНЧ, в виде последовательности отсчётов x_k.

Квантователь - преобразует отсчёты в квантованные уровни , где L - число уровней квантования.

Кодер - кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ .

Модулятор - формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствие с сигналом .

Выходное устройство ПДУ - осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приёмника.

Линия связи - среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приёмнику. В линии связи накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ - осуществляет фильтрацию принятой смеси - сигнала и помехи.

Детектор - преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ .

Декодер - преобразует кодовые сигналы в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ - восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов-отсчётов.

Получатель - объект или система, которому/-ой передаётся информация.

Временные диаграммы

Исходное сообщение

Сигнал на выходе дискретизатора

Сигнал на выходе квантователя

0 = 000, 1= 001, 2 = 010, 3 = 011, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111

Сигнал на выходе кодера

Сигнал на выходе модулятора

В линии связи на сигнал накладывается помеха

Выход решающего устройства Все квантованные уровни сдвигаются на период T

Выход декодера

Спектр на выходе дискретизатора

Расчётная часть

По заданной функции корреляции исходного сообщения:

а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Рассчитаем интервал корреляции:

Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить.

Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:

Найдём начальную энергетическую ширину спектра сообщения:

Для нахождения возьмём производную от и приравняем её к нулю:

Получаем при

Подставляя в выражение для получаем:

б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а) параметры.

График функции корреляции -

График спектра мощности -

Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Мощность отклика ФНЧ равна:

Средняя квадратическая погрешность фильтрации:

Найдём частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

Полагая, что последовательность дискретных отсчётов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Рассчитаем шаг квантования:

, где - количество уровней квантования.

Пороги квантования находим из выражения:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	-∞	-5.543	-3.695	-1.848	0	1.848	3.695	5.543	∞

Уровни квантования определяются следующими соотношениями:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	-6.467	-4.619	-2.771	-0.924	0.924	2.771	4.619	6.467

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования):

, где и соответственно являются мощностями (дисперсиями) входного и выходного сигналов квантователя, а - коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

Где - ФПВ гауссовской случайной величины x.

	-5.543	-3.695	-1.848	0	1.848	3.695	5.543
	0.0024	0.029	0.131	0.216	0.131	0.029	0.0024

, где - распределение вероятностей дискретной случайной величины

Где - табулированная функция Лапласа.

Следовательно, мощность шума квантования равна:

б) построить в масштабе характеристику квантования:

Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника;

Распределение вероятностей рассчитывается как

- табулированная функция Лапласа.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0013	0.0215	0.1359	0.3413	0.3413	0.1359	0.0215	0.0013

Интегральное распределение вероятностей:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.0013	0.02275	0.159	0.5	0.8413	0.9772	0.9987	1

Рассчитаем энтропию.

Производительность в ДКС определяется соотношением:

Избыточность последовательности источника:

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.

График закона распределения

График функции распределения

Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации и построить таблицу кодовых расстояний.

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения и . Процедура кодирования состоит в следующем.

Физические уровни вначале пронумеровываются, т.е. заменяются их номерами . Затем эти десятичные числа представляются в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

Здесь .

- двоичный кодовый символ (0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации.

В нашем случае

Тогда получаем:

Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют количество позиций, в которых одна кодовая комбинация отличается от другого:

Таблица кодовых расстояний

—	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:

Т.к. Среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы:

Ширина спектра ИКМ равна:

- постоянная;

Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;

Гармонический переносчик можно записать в виде:

, где - частота из условия (1 МГц), а начальная фаза принимается равной 0.

В качестве модулирующего сигнала возьмём тригонометрический ряд вида:

Сообщение имеет только нечётные гармонические составляющие на частотах , где

Сигнал ДАМ представляется в виде:

{

Спектральное разложение сигнала имеет следующий вид:

^нечёт

Начальная ширина спектра сигнала:

При неизвестной амплитуде вычисляют нормированный спектр

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нём найденную ширину спектра.

График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции


0			0.5
1			0.318
3			0.106
5			0.064
7			0.045

Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский сигнал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

, где - ширина спектра сигнала ДАМ.

Учитывая, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ) на входе детектора приёмника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающей это ОСШ:

Рассчитываем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется как:

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками - математическое ожидание, - мощность.

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщённому распределению Рэлея:

Где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

С учётом заданного вида приёма (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

При равенствах априорных вероятностей , а также условных вероятностей (условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна .

; - табулированная функция Лапласа.

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется как:

где - энтропия ошибочных решений.

Так как вероятность ошибок для различных видов сигналов зависит от на входе детектора, то и зависит от ОСШ. Для сравнения скорости при данном виде модуляции и способе приёма с пропускной способностью НКС вводят показатель эффективности

б) изобразить схему приёмника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы; пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.

Приёмник сигналов ДАМ

Амплитудный детектор представляет собой нелинейный преобразователь и ФНЧ. Выделяет огибающую принимаемого сигнала ДАМ, прошедшего полосовой фильтр с эффективной полосой пропускания . К входу дискретизатора подводят отклик детектора и последовательность дискретизирующих импульсов , которые необходимы для взятия отсчёта в середине посылки длительностью . Решающее устройство (РУ) сравнивает отсчёты с пороговым напряжением и в зависимости от того, выше или ниже чем пороговое напряжение, принимает решение, передана ли 1 или 0. Так как под действием помех в линии связи амплитуда может измениться, то РУ может допустить ошибку - то есть принять 1, когда изначально передавался 0, или наоборот.

Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС;

Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:

где - вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС; - вероятность правильного приёма двоичного символа,

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0.00197	0.0221	0.13584	0.3401	0.3401	0.13584	0.0221	0.00197

Для определения скорости передачи информации по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:

где - энтропия ошибочных решений.

- энтропия восстановленного L-ичного сообщения.

Зная производительность L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации найдём величину относительных потерь в скорости:

б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

Закон распределения вероятностей отклика декодера

Закон распределения вероятностей отклика квантователя

Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приёмника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется как:

Где , - вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.

Найдём СКПП:

Ввиду того, что погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи - независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:

Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно, будет равна:

Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения: