Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 12 билет

12.Билет

1.Теорема Котельникова

Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени . ( Теорема Котельникова)

Непрерывные сигналы (функции) могут принимать любые , сколь угодно близкие друг к другу значения, в любые моменты времени. Примером непрерывного сигнала является гармоническое колебание.

Дискретные (цифровые) сигналы могут принимать только заранее известные значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину, причем изменяться эти значения могут только в определенные моменты времени.

Временные диаграммы непрерывного сигнала x(t) и дискретизированного x _д(t) имеют вид:

Важно, что не надо передавать непрерывно исходный сигнал x(t), достаточно передавать отсчёты x(kΔt). Это первый шаг перехода от непрерывного сигнала к цифровому. С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:

(3.1)

Ряд Котельникова – это разложение сигнала в ряд по ортогональным функциям . (3.2)

И т.д. … (если потребуется)

2. Согласованный фильтр

«ctrl+f “Согласованный фильтр” по конспектам »

Оптимальный фильтр - это фильтр, обеспечивающий на выходе

максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума. Если помеха,

поражающая сигнал, является белым шумом, то оптимальный фильтр

называется - согласованным фильтром (СФ).

Таким образом, если на вход СФ поступает сигнал uc(t) в сумме с белым шумом x(t):

то на выходе СФ получим максимальное отношение мощности сигнала к

мощности шума.

Отношение мощности сигнала к дисперсии шума на выходе СФ равно

(3.4),

Равенство в данной формуле достигается только при условии, что

Это означает, что название фильтра "согласованный" определяется тем, что его характеристики согласованы с характеристиками сигнала uс(t):

- импульсная реакция g(t) согласованного фильтра совпадает с зеркальным

отображением сигнала:

g(t)=uс(Т-t)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра |К(jω)| с точностью до постоянного множителя A совпадает с амплитудным спектром сигнала |S(jω)|:

|К(jω)|=A|S(jω)| (3.7)

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра

противоположна по знаку ФЧХ сигнала:

φ(ω)= - φс( ω) – ωТ;

Согласованный фильтр обеспечивает на выходе максимальное отношение

мощности сигнала к мощности шума (с/ш), если помеха является белым

шумом

Для помехи типа АБГШ отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе СФ при оптимальном выборе характеристик СФ равно (3.4), т.е. отношению энергии посылки сигнала к спектральной плотности энергии белого шума:

Это максимальное отношение, которое может быть получено для помехи типа белый шум.