Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 5 билет

Билет №5.

1. Амплитудный модулятор. Схема, спектры сигналов на входе и на выходе.

7.2. Амплитудный модулятор.

Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:

C L

Uнч(t) UАМ(t)

Uвч(t) Рис.7.5.

E Ek

На входе 3 напряжения:

1. - модулирующее напряжение.

2. - несущее напряжение.

3. - напряжение смещения.

(7.6)

Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых)

LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.

Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.

Построим спектр входного напряжения:

Uвх Um

E Vm Рис.7.6.

0  ₀ 

В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор:

i

Рис.7.7.

0  2 ₀- ₀ ₀+ 2₀ 

Резонансный контур настроен на и выделяет частоты .

Сопротивление резонансного контура имеет вид:

(7.7)

АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.

На контуре выделяются токи с частотами . Для каждой из этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты , получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол:

1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала.

2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.

Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.

Дополнительно. Рис 7.7 отображает выходные характеристики тока транзистора, а выходной характеристикой модулятора будут являться только частоты .

2. Помехоустойчивость оптимального приёмника.

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ

На вход приемника поступает процесс z(t), равный сумме одного из возможных вариантов сигнала ui(t) и помехи x(t):

z(t)= ui(t) + x(t); (2.1)

Способность системы связи препятствовать мешающему влиянию помех называется помехоустойчивостью системы связи. Максимальная достижимая помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью. Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки р:

N - общее количество переданных символов, посылок, сообщений;

Nош - количество ошибок, т.е. количество неверно принятых символов, сообщений.

Т.к. на полезный сигнал в линии связи накладываются помехи, то задача разработчика - сконструировать приемник, который наилучшим образом выделяет сигнал из помех. Приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным или идеальным приемником Котельникова. Оптимальный приемник (ОП) дает минимальную вероятность ошибки.

Пусть канал связи является каналом с постоянными параметрами. Принимаемый сигнал искажается только за счет того, что на него накладывается аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ). Рассчитаем вероятность ошибки для оптимального приемника двоичных сигналов. Средняя вероятность ошибки равна:

р=р(1)р(0/1) + р(0)р(1/0); (2.9)

где: р(1), р(0) – априорные вероятности передачи 1 и 0;

р(0/1) – условная вероятность приема 0 при передаче 1;

р(1/0) – условная вероятность приема 1 при передаче 0.

Рассчитаем р(1/0). Так как мы передавали 0, то z(t)= u0(t) + x(t); но ОП принял решение, что передавалась 1. Следовательно, из-за действия помехи неравенство (2.5) имеет вид:

Следовательно р(1/0) равна вероятности выполнения неравенств:

Через у мы обозначили интеграл от произведения x(t) на разность [u0(t) – u1(t)]. Величина Ер - это энергия разности символов:

Помеха x(t) представляет собой нормальный белый шум со спектральной плотностью энергии G0 . Интегрирование есть линейная операция, т.е. y – тоже нормальная случайная величина[3]. Её среднее значение равно 0, т.к. среднее значение помехи равно 0. Дисперсия процесса y равна[3]:

Так как усреднению по множеству подвергается только помеха, то в результате усреднения произведения х(t)х(t ) получим функцию 1 корреляции белого шума: .Используя фильтрующее свойство дельта-функций, получим:

Таким образом, ФПВ процесса y запишем в виде:

Вероятность приема 1 при передаче 0 есть вероятность того, что нормальная величина у принимает значения меньше - 0.5 Ер:

где функция F(x) –табулированная функция (интеграл Лапласа)[3]: F(0)=0.5, F(∞)=1, F(- ∞)=0 .

Аналогично можно получить такое же выражение для р(0/1). Следовательно, выражение (2.15) есть средняя вероятность ошибки для оптимального приемника.

Анализ (2.15) позволяет сделать следующие выводы:

1. Потенциальная помехоустойчивость оптимального приемника зависит только от отношения энергии разности посылок к спектральной плотности помехи.

2. Минимальная вероятность ошибки равна 0.

3. Максимальная вероятность ошибки для двоичной системы связи равна 0.5. 4. Чем больше энергия разности посылок, тем выше помехоустойчивость системы сигналов.

Т.о. при постоянной мощности сигнала и, следовательно, мощности передатчика ( Um 2 = const ) наибольшую энергию разности посылок и наибольшую помехоустойчивость имеет ДФМ. Двоичная фазовая модуляция выигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДЧМ и 4 раза по сравнению с ДАМ. Соответственно, ДЧМ выигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДАМ и проигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДФМ.

Формула средней вероятности ошибки для двоичной системы сигналов может быть записана в стандартном виде, если вместо Ер подставить полученные выражения и ввести параметр h0 2 :

В результате получим общую формулу в виде;

Параметр h0 2 – есть отношение энергии бита к N0. На графике рис. 2.4 показана зависимость вероятности ошибки р от h0 . На этом графике параметр h0 отложен в линейном масштабе, а вероятность ошибки - в логарифмическом масштабе, т.е. мы пишем вдоль оси р -истинное значение вероятности ошибки, а откладываем логарифм, т.е. lg р . Ось р направлена вниз.

Анализируя кривые потенциальной помехоустойчивости на рис.2.4 , приходим к выводу, сформулированному выше: для получения заданной вероятности ошибки, например 2,6⋅10-3, при ДФМ необходимо иметь h0 = 2 (h0 2 =4), при 11 ДЧМ необходимо иметь h0 =2,82 (h0 2 =8), при ДАМ необходимо иметь h0 =4 (h0 2 =16).

7