labs / lab_17

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа № 17

«Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и активном параллельном колебательном контуре.»

Выполнил студент группы “Сортирный Союз”

username

Москва 2020

Цель работы:

С помощью программы Micro-Cap получить входные и передаточные параллельного колебательного контура при различных добротностях.

Расчетные формулы:

• Комплексная входная проводимость контура

Y_вх=(1/R)+j(ωC-(1/ωL))

• Резонансная частота контура

f_p=1/(2π )

• Характеристическое сопротивление

p=

• Добротность

Q=R/p= f_p/П

• Нижняя граничная частота

ω ₁=(-1/2RC)+sqrt((1/2RC)^2+1/LC)

f₁=ω₁/2π

• Верхняя граничная частота

ω₂=(-1/2RC)+sqrt((1/2RC)^2+1/LC)

f₂=ω₂/2π

• Абсолютная полоса пропускания

П= f₂- f₁

• Комплексное входное сопротивление

Z_вх=1/(1/R)+j(ωC-(1/ωL))=Z(ω)e^jϕ(ω)

• Модуль комплексного входного сопротивления (при условии, что меняется только частота источника напряжения)

Z(ω)=1/sqrt(1/((1/R)^2)+(ωC-(1/ωL))^2)

• Фаза входного сопротивления в градусах

ϕ(ω)= arctg[(ωC-(1/ωL))R]

• Комплексные токи

I=U₁/ Z_вх, I_R=U₁/R, I_L=U₁/jωL, I_C=U₁/(-j/ωC)

• Добротность Q последовательного контура при помощи резонансных кривых

Q=f₀/f₂-f₁

• Комплексное входное сопротивление

Z_вх = ((R+jωL)(-j/ωC))/ (R+j(ωC-(1/ωL))

• Модуль комплексного входного сопротивления при резонансе

Z(f_p1)=RQ²

• Резонансная частота контура

f_p1=ω/2π

Предварительный расчет:

По предварительному расчету R=14кОм, fр=5 кГц,C=30*10^-9 Ф ,L=0,038 Гн												Получено экспериментально
p, Ом	Q		f1, кГц		f2, кГц		П, кГц		Z(fp), Ом		f0, кГц		fp, Гц	Z(fp), Ом	f1, кГц	f2, кГц	П, кГц	Q
1601	18,5		4,86		5,13		0,24		14000		5		5000	14000	4,86	5,13	0,24	18,5
По предварительному расчету C2=30*10^-9 Ф, L=0,038Гн		Получено экспериментально
Q		R, Ом		fp1, кГц		Z(fp), кОм		fp1, кГц		Z(fp), кОм
2		530		5		2,589		5		2,589
100		10		5		125,1		5		125,1

Зависимость модуля входного сопротивления от частоты

Вывод: Модуль входного сопротивление максимален на частоте резонанса, так как на этой частоте индуктивное сопротивление равно емкостному

Теоретическая зависимость фазы входного сопротивления

от частоты

Вывод: График имеет перегиб в точке: f=f_R, ϕ=0, так как на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

Теоретический график зависимостей модулей входного тока,модуля тока в резисторе, модуля тока в катушке и модуля тока в конденсаторе

Вывод: Из графика мы видим, что модуль входного тока принимает наименьшее значение при резонансной частоте, т.к. при частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному, а реактивные токи находятся в противофазе и компенсируют друг друга.

Графики и выводы:

Зависимость модуля входного сопротивления от частоты

Вывод: Модуль входного сопротивление максимален на частоте резонанса, так как на этой частоте индуктивное сопротивление равно емкостному

Зависимость фазы входного сопротивления от частоты

Вывод: График имеет перегиб в точке: f=f_R, ϕ=0, так как на частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

График зависимостей модулей входного тока, модуля тока в резисторе, модуля тока в катушке и модуля тока в конденсаторе

Вывод: Из графика мы видим, что модуль входного тока принимает наименьшее значение при резонансной частоте, т.к. при частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному, а реактивные токи находятся в противофазе и компенсируют друг друга.

Частотные характеристики контуров первого типа для значений добротности 2 (график №1), 100 (график №2)

Вывод: Из графиков мы видим, что при более высокой добротности полоса пропускания уменьшается, а ФЧХ имеет более крутой перегиб, в следствие того, что активное сопротивление уменьшается.

График зависимостей модулей входного тока, модуля тока в резисторе, модуля тока в катушке и модуля тока в конденсаторе

Вывод: Из графика мы видим, что модуль входного тока принимает наименьшее значение при резонансной частоте, т.к. при частоте резонанса индуктивное сопротивление равно емкостному, а реактивные токи находятся в противофазе и компенсируют друг друга.

Контрольные Вопросы:

1. Почему резонанс в параллельном пассивном колебательном контуре называется резонансом токов?

Ответ: Резонанс в параллельном колебательном контуре называется резонансом токов ,потому что при резонансной частоте индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению, а как следствие токи в цепях с индуктивностью и емкостью равны и находятся в противофазе. Поэтому ток в цепи имеет только активную составляющую.

2. Как рассчитывается резонансная частота параллельного колебательного контура?

Ответ: f_p=1/(2π )

2. Что такое добротность параллельного пассивного колебательного контура?

Ответ: Добротность – характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

2. Что такое полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчета полосы пропускания?

Ответ: Полоса пропускания параллельного пассивного колебательного контура это диапазон частот, который определяют по резонансной кривой на уровне 0,7 от максимального значения напряжения, соответствующей резонансной частоте.

Способы расчета:

• Графический способ - полосу пропускания определяют непосредственно по графику.

• Аналитический способ - рассчитывают нижнюю и верхнюю граничные частоты, а потом из верхней вычитают нижнюю.

2. Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ параллельного пассивного колебательного контура.

Ответ:

Z_KK(jω)= = =

Так как вблизи от резонанса L , , получим окончательное выражение сопротивления параллельного колебательного контура:

= =

АЧХ: Z_ВХ(ω)=

ФЧХ: ϕ_Z(ω)=arg(z)