labs / lab_16
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа № 16
«Исследование на ЭВМ резонансных явлений в пассивном и активном последовательном колебательном контуре»
Выполнил студент группы “Сортирный Союз”
username
Москва 2020
Цель работы:
С помощью программы Mirco-Cap исследовать характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательного контура при различных добротностях.
Расчетные формулы:
Комплексное входное сопротивление контура
Zвх=U1/I=R+j(ωL-(1/ωc))
ω0L-(1/ω0C)=0
ω0=1/
=0
ω0=2πf0
f0=1/(2π )
Характеристическое сопротивление
p=
Добротность
Q=
Нижняя граничная частота
f1=(f0/2Q)(sqrt(1+4Q2)-1)
Верхняя граничная частота
f2=(f0/2Q)(sqrt(1+4Q2)+1)
Абсолютная полоса пропускания
П=f2- f1
Модуль входного тока при резонансе
I0=U1/R
Резонансная кривая тока при условии, что меняется только частота источника напряжения
I(ω)=U1/(R^2+sqrt(ω L-(1/ωL)))
Добротность Q последовательного контура при помощи резонансных кривых
Q=f0/f2-f1
Гиратор
Гиратором называется четырехполюсник
I1=-GU2
I2=-GU1
Где G - проводимость гиратора (коэффициент гирации)
Входное сопротивление нагруженного гиратора
Z1=U1/I1=-I2/G2U2=1/ G2Z2
Выходное сопротивление
Z2=1/jωC2
Подставим выходное сопротивление в формулу входного сопротивления
Z1=jω(C2/G2)= jωL, где L – эквивалентная индуктивность
L=C2/G2
Резонансная частота контура с гиратором, имитирующим катушку индуктивности
f0=1/(2πsqrt(LC1)=G/(2πsqrt(C1C2))
Предварительный расчет:
По предварительному расчету U1=1В,f0=4,8 кГц,C=30*10^-9 Ф ,L=0,0366 Гн |
Получено экспериментально |
||||||||||||
R, Ом |
р, Ом |
Q |
f1, кГц |
f2, кГц |
П, кГц |
I0, А |
f0, кГц |
f0, Гц |
I0, А |
f1, кГц |
f2, кГц |
П, кГц |
Q |
160 |
1104 |
2,62 |
4,8 |
4,97 |
0,171 |
0,0063 |
4,8 |
4800 |
0,0063 |
4,8 |
4,97 |
0,171 |
2,62 |
640 |
1104 |
1,31 |
4,8 |
5,45 |
0,65 |
0,0016 |
4,8 |
4800 |
0,0016 |
4,8 |
5,45 |
0,65 |
1,31 |
Гиратор |
||
По предварительному расчету U1=1В,f0=5 кГц,C2=1 мКф,G |
Получено экспериментально |
|
R, Ом |
C1, мкФ |
f0, кГц |
0,1 |
10,1 |
5000 |
График действительной, мнимой и активной составляющих входного сопротивления для последовательного и колебательного контура
Зависимость действительной части входного сопротивления от частоты
Вывод: Из графика мы видим, что при приближении частоты к резонансной частоте, модуль входного сопротивления минимален, т.к. при резонансной частоте значения индуктивного и емкостного сопротивления минимальные и равны между собой.
Зависимость мнимой части входного сопротивления от частоты
Вывод: При увеличении частоты мнимая составляющая входного сопротивления увеличивается, т.к. Z(ω)=sqrt((jωL)^2-(j/ωC)^2)
Зависимость фазы входного сопротивления от частоты при различных активных сопротивлениях
Вывод: При увеличении частоты фаза входного сопротивления колебательного контура с большей активной составляющей входного сопротивления возрастает более «полого» в следствие ϕ(ω)=arctg((2πfL-(1/2πfC))/R)
Графики зависимости модуля входного тока от частоты при различных сопротивлениях
Вывод: При резонансной частоте происходит резкое возрастание входного тока, т.к. на этой частоте реактивное и индуктивное сопротивление минимальное. Резонанс в контуре с большим активным сопротивлением выражен более слабо, т.к. чем больше активное сопротивление, тем меньше ток в цепи вследствие закона Ома.
Графики зависимости входного тока от частоты в схеме с гиратором для R=0.1 Ом, R=0.2 Ом
Вывод: Для схемы с большим активным сопротивлением возрастание тока при резонансе выражено более слабо, т.к. ток в цепи с большим сопротивлением имеет меньшую величину.
Контрольные Вопросы:
Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном контуре называется резонансом напряжений?
Ответ: Резонанс в последовательном колебательном контуре называется резонансом напряжений, так как при малом активном сопротивлении напряжение на катушке и конденсаторе могут во много раз превысить общее напряжение на зажимах цепи. Это происходит вследствие того, что при резонансе индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и между ними не будет угла сдвига фаз. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим, а напряжение на катушке и конденсаторе будут максимально большой величины.
Как рассчитывается резонансная частота пассивного колебательного контура и как она рассчитывается для схем содержащих гиратор?
Ответ:
Для пассивного колебательного контура f0=1/(2π )
Для схем, содержащих гиратор f0=1/(2πsqrt(LC1)=G/(2πsqrt(C1C2))
Что такое добротность последовательного пассивного колебательного контура?
Ответ: Добротность - характеристика колебательного контура, определяющая полосу пропускания колебательного контура и показывающая, во сколько раз запас энергии в контуре больше, чем потеря энергии за один период колебаний.
Что такое полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчеты полосы пропускания?
Ответ: Полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура это диапазон частот, который определяют по резонансной кривой на уровне 0,7 от максимального значения напряжения, соответствующей резонансной частоте.
Способы расчета:
Графический способ - полосу пропускания определяют непосредственно по графику.
Аналитический способ - рассчитывают нижнюю и верхнюю граничные частоты, после чего из верхней вычитают нижнюю.
Выведите уравнения, с помощью которых рассчитывают входные АЧХ и ФЧХ последовательного пассивного колебательного контура.
Ответ:
XL=jωL=j2πfL
XC=j/ωC= j/2πfC
X(ω)=jωL-(1/jωC)
Z(ω)=sqrt((jωL)^2-(j/ωC)^2)=sqrt((j2πfL)^2-(j/2πfC)^2)
ϕ(ω)=arctg((2πfL-(1/2πfC))/R)