Экзамен 2021 / Вопросы к экзамену по АСП 2021
.pdfВопросы к экзамену по курсу «АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»
2021
1.Случайный процесс. Сечение случайного процесса. Траектория случайного процесса. Примеры.
2.Характеристики случайного процесса. Математическое ожидание,
дисперсия, среднеквадратическое отклонение, ковариационная и
автокорреляционная функция случайного процесса и их свойства. Примеры.
3.Классификация случайных процессов. Примеры
4.Стационарные случайные процессы в узком и широком смысле. Теорема Бохнера-Хинчина. Спектральная функция и нормированная спектральная плотность. Пример.
5.Понятие оператора, линейного оператора. Производная случайного процесса. Характеристики производной случайного процесса. Примеры.
6.Интегрирование случайного процесса. Примеры.
7. Характеристики |
случайного |
процесса |
X t mX Uk cos kt Vk sin kt .
k0
8.Спектральное разложение автокорреляционной функции случайного процесса X(t). Каноническое разложение стационарного случайного процесса (действительная форма спектрального разложения стационарного случайного процесса). Примеры.
9.Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Формулы Винера-Хинчина. Примеры. Белый шум.
10.Конечные однородные дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности и их матрица. Уравнение Колмогорова-Чепмена. Классификация состояний конечной цепи Маркова. Граф переходов цепи Маркова. Примеры.
11.Эргодическая теорема для неприводимых цепей Маркова (без доказательства). Предельное распределение для дважды стохастической матрицы преходных вероятностей. Связь эргодического (предельного) и стационарного распределений цепи Маркова.
12.Марковский однородный процесс с непрерывным временем и конечным множеством состояний. Переходные вероятностные функции. Интенсивности переходов. Классификация состояний.
13.Системы прямых и обратных дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных функций Марковского однородного процесс с непрерывным временем и конечным множеством состояний.
14.Процессы размножения и гибели. Стационарное распределение и система уравнений для его отыскания. Процессы размножения и гибели с
конечным числом состояний.
15.Пуассоновский случайный процесс. Теорема Хинчина. Связь с цепями Маркова.
16.Потоки событий и их свойства. Потоки с ограниченным последействием. Стационарные потоки. Потоки Пальмы и Эрланга.
17.Нестационарный Пуассоновский случайный процесс. Винеровский случайный процесс (процесс броуновского движения).
18.Принцип отражения для винеровского случайного процесса.
19.Системы массового обслуживания. Входной поток требований. Дисциплины обслуживания. Функционирование простейших систем массового обслуживания.
20.Классификация Кендалла систем массового обслуживания. Марковские модели. Показатели эффективности систем массового обслуживания. Одноканальная система массового обслуживания M /M /1/ , предельное распределение числа требований в системе.
21.Одноканальная система массового обслуживания с отказами: показатели эффективности и примеры.
22.Многоканальная система массового обслуживания с отказами (задача Эрланга): показатели эффективности и примеры.
23.Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди: показатели эффективности и примеры.
24.Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной длиной очереди: показатели эффективности и примеры.
25.Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди: показатели эффективности и примеры.
26.Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной длиной очереди: показатели эффективности и примеры.
27.Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди и ограниченным временем ожидания в очереди: показатели эффективности и примеры.
Для студентов, не защитивших контрольную работу № 1, будет выдана одна задача из практикума из набора номеров:
1.11-1.15, 1.17(a-y), 1.18 (b-f).
Для студентов, не защитивших контрольную работу № 2, будет выдана одна задача из практикума из набора номеров:
3.44, 3.45, 3.49, 3.50, 3.52, 3.58, 3.64, 3.66, 3.68, 3.73, 3.76, 3.78, 3.82, 3.84, 3.86, 3.89, 3.94, 3.97, 3.101, 3.104, 3.106, 3.109, 3.111.
2