cgiirbis_64 (6)

3.Визначення матриці Р, S.

4.Оцінювання параметрів моделі методом Ейткена.

5.Прогноз залежної змінної.

ТЕМА 4. НЕПРЯМИЙ МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ НА

ОСНОВІ СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ СТРУКТУРНИХ РІВНЯНЬ

ПЛАН

1.Особливості побудови економетричної моделі на основі системи одночасних структурних рівнянь.

2.Структурна та зведена форми моделі: взаємозв’язок параметрів цих моделей.

3.Ідентифікація рівнянь моделі.

4.Оцінювання параметрів моделі непрямим методом найменших квадратів.

5.Економічний аналіз характеристик взаємозв’язку.

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

ТЕМА 1. ПОБУДОВА ЗАГАЛЬНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ

Мета роботи. Навчитися будувати економетричну модель методом 1МНК, перевіряти її статистичну значущість, виконувати прогноз.

Структура роботи

1.Ідентифікація змінних та специфікація моделі.

2.Оцінювання параметрів моделі методом 1 МНК.

3.Дослідження статистичної значущості моделі та її параметрів.

4.Оцінювання прогнозних властивостей моделі.

5.Точковий та інтервальний прогноз залежної змінної.

6.Основні економічні характеристики взаємозв’язку.

11

ТЕМА 2. ПОБУДОВА ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВА-

НИМИ ЗАЛИШКАМИ

Мета роботи. Навчитися перевіряти наявність автокореляції та оцінювати параметри динамічної економетричної моделі методом Ейткена.

Структура роботи

1.Перевірка залишків на наявність автокореляції: а)критерій Дарбіна—Уотсона; б)критерій фон—Неймана; в)циклічний коефіцієнт автокореляції. 2.Формування матриць S та S – 1.

3.Оцінювання параметрів моделі методом Ейткена.

4.Дослідження статистичної значущості моделі та оцінок її параметрів.

5.Точковий та інтервальний прогноз залежної змінної.

6.Порівняльний економічний аналіз економетричних моделей, побудованих на основі 1 МНК та методу Ейткена.

ТЕМА 3. ПОБУДОВА ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ НА ОСНОВІ СИСТЕ-

МИ ОДНОЧАСНИХ СТРУКТУРНИХ РІВНЯНЬ

Мета роботи. Навчитися будувати структурну та зведену форми економетричної моделі на основі системи одночасних структурних рівнянь та оцінювати їх методом 2 МНК.

Структура роботи

1.Специфікація моделі та ідентифікація рівнянь.

2.Оцінювання параметрів моделі двокроковим методом найменших квадратів (2 МНК).

3.Оцінювання достовірності моделі.

4.Точковий та інтервальний прогноз.

5.Економічний аналіз характеристик взаємозв’язку.

КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ

Економетрична модель — функція або система функцій, що характеризує кількісний зв’язок між економічними показниками.

12

Специфікація моделі — аналітична форма моделі на основі дібраних чинників.

Ідентифікація змінних — визначення залежних та незалежних (пояснювальних) змінних.

Ідентифікація рівнянь — визначення співвідношення між залежними та незалежними змінними для кожного рівняння, зокрема з метою з’ясувати можливості оцінювання параметрів моделі.

Мультиколінеарність — наявність тісної залежності пояснювальних змінних.

Гомоскедастичність — наявність сталої дисперсії залишків для кожного спостереження сукупності.

Гетероскедастичність — зміна рівня дисперсії залишків для кожного окремого спостереження чи груп спостережень.

1МНК — однокроковий (звичайний) метод найменших квадратів оцінювання параметрів моделі.

2МНК — двокроковий метод найменших квадратів оцінювання параметрів моделі.

НМНК — непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів моделі.

Метод Ейткена — узагальнений метод найменших квадратів

оцінювання параметрів моделі.

Метод максимальної правдоподібності — метод оцінюван-

ня параметрів моделі.

Автокореляція — наявність взаємозв’язку з послідовними елементами часового чи просторового ряду даних.

Метод Гольдфельда—Квандта — метод тестування еконо-

мічної інформації на гетероскедастичність.

Метод Глейсера — метод тестування економічної інформації на гетероскедастичність.

Незміщеність, ефективність, обгрунтованість, інваріант-

ність — властивості вибіркових оцінок параметрів моделі.

13

В основу методу 1МНК покладено принцип мінімізації суми квадратів залишків моделі. Реалізація цього принципу дає змогу дістати систему нормальних рівнянь:

X iYi — величини, значення яких можна обчислити на основі

i

спостережень над змінними Y та X.

Розв’язавши систему нормальних рівнянь, дістанемо оцінки невідомих параметрів моделі a€0 і a€1 :

€ € € .

Y a0 a1X

Достовірність побудованої економетричної моделі можна перевірити, скориставшись елементами дисперсійного аналізу. Насамперед слід обчислити залишки моделі

€ , ui Yi Yi

а далі знайти їх дисперсію:

ui2

u2 ni m ,

де т — кількість змінних моделі (m = 2), і визначити стандартну похибку кожного параметра моделі:

Sa€j u c jj .

Тут c jj характеризує відповідний діагональний елемент матриці

похибок (оберненої до матриці системи нормальних рівнянь). На підставі коефіцієнта детермінації

можна дійти висновку про ступінь значущості вимірюваного зв’язку згідно з економетричною моделлю. Значення R2 може на-

лежати такому інтервалу: R2 0,1 .

15

Оскільки коефіцієнт детермінації R2 характеризує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим ближче R2 до одиниці, тим впевненіше можна стверджувати, що зв’язок між цими змінними є статистично значущим.

Коефіцієнт кореляції R R2 характеризує тісноту зв’язку між змінними моделі. Він може міститися на інтервалі: R 1,1 .

Чим ближче R за модулем до одиниці, тим тіснішим є зв’язок. Знак «мінус» свідчить про обернений зв’язок, «плюс» — про прямий.

Побудова та аналіз економетричної моделі з двома змінними

Приклад. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи населення у грошових одиницях побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу.

16

Вихідні дані та їх елементарні перетворення для побудови моделі наведено в табл.1.

Таблиця 1

Розв’язання

1.Ідентифікуємо змінні:

Y — роздрібний товарообіг (залежна змінна);

X — доходи населення (незалежна змінна).

2.Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі:

Y a0 a1 X u ,

17

де а0, а1 — параметри моделі; и — стохастична складова (залишки).

X iYi , обчислені згідно з вихідними даними табл.1, дістанемо

i

систему рівнянь

10a€2 245a€1 220245a€0 6165a€1 5523.

Розв’яжемо цю систему відносно невідомих оцінок параметрів a€0 , a€1 :

245a€0 6002,5a€1 5390245a€0 6165a€1 5523;

162,5a€1 133 ; a€1 0,82;

Отже, економетрична модель роздрібного товарообігу запишеться так:

€ . Y 1,91 0,82X

4.Знайшовши відхилення кожної змінної від своєї середньої арифметичної, оцінимо параметри моделі альтернативним способом:

18

a€0 Y a€1 X 22 0,82 24,5 22 20,9 1,91 . 5. Обчислимо дисперсії залежної змінної та залишків:

6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції:

Коефіцієнт кореляції беремо зі знаком «плюс». Оскільки коефіцієнт детермінації R2 = 0,99, це свідчить про те, що варіація обсягу роздрібного товарообігу на 99% визначається варіацією доходів населення. Коефіцієнт кореляції R = 0,994 показує, що існує тісний зв’язок між цими соціально-економічними показниками. Значення R2 і R для парної економетричної моделі свідчать про статистичну значущість зв’язку, якщо вони наближаються до одиниці.

7.Знайдемо матрицю похибок С (матрицю, обернену до матриці системи нормальних рівнянь):

8.Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:

19

Порівняємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі зі значеннями цих оцінок. Так, стандартна похибка оцінки параметра a€1 становить 3,4% абсолютного значення цієї оцінки (0,82),

що свідчить про незміщеність такої оцінки параметра моделі. Стандартна похибка оцінки параметра a€0 становить 38% абсо-

лютного значення цієї оцінки (1,91), а отже, згаданий параметр може мати зміщення, яке зумовлюється невеликою сукупністю спостережень (п = 10).

9. Висновки. Економетрична модель € кількісно

Y 1,91 0,82 X

описує зв’язок роздрібного товарообігу і доходів населення. Параметр a€1 = 0,82 характеризує граничний розмір витрат на

купівлю товарів у роздрібній торгівлі, коли дохід збільшується на одиницю, тобто коли дохід збільшиться на одиницю, то обсяг роздрібного товарообігу зросте на 0,82 одиниці:

€

a€1 Y .

X1

Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежно від доходів населення:

Знаючи коефіцієнт еластичності, можна дійти висновку, що зі збільшенням доходів населення на 1% роздрібний товарообіг зростає на 0,91%.

характеризує залежність між витратами обігу, грн., та вантажообігом, грн. Дослідити статистичну значущість моделі та оцінок

20