ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Информатики

100	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
90
80
70
60
50
40
30
20
10

ТЕХНОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ

ТЕХНИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к лабораторной работе по

информатике

1308.501102.000ПЗ

(обозначение документа)

Группа			Фамилия, И., О.	Подпись	Дата	Оценка
	Ивт-114
Студент			Балыбердин Н.А.
Консультант			Смирнова Е. А.
Принял

Уфа 2016 г.

Содержание

Введение 3

1. Численное интегрирование 4

1.1. Интегрирование по методу правых прямоугольников 4

1.2. Алгоритм метода правых прямоугольников 5

Заключение 7

Список литературы 8

Введение

Инженеру часто приходится вычислять значения определенного интеграла: при анализе инженерных и научных данных, для оценки показателей качества работы технических объектов и систем, входные и выходные переменные которых изменяются во времени или пространстве и др.

Пусть дана функция , которая непрерывна на интервале и определена ее первообразная , тогда определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница

(0)

где

Пример. Рассчитать нагрев медного проводника за указанный промежуток времени при изменяющейся силе тока.

При протекании электрического тока по проводнику, в нем выделяется энергия. За время с момента до в проводнике выделится энергия:

(0)

где -закон изменения силы тока в цепи. Если считать, что сопротивление не зависит от времени, его можно вынести за знак интеграла:

(0)

1. Численное интегрирование

На практике чаще встречаются интегралы, которые невозможно вычислить по формуле. В этом случае приходится прибегать к приближенном вычислению интегралов численными методами [1].

Интегрирование численными методами предполагает, что интервал интегрирования делится точками на равных частей, причем длина каждой части составляет . Из каждой точки проводится перпендикуляр до пересечения с кривой получается, что большая криволинейная трапеция разбивается на маленьких.

1. Интегрирование по методу правых прямоугольников

Идея численного интегрирования методом прямоугольников заключается в том, что для каждой маленькой трапеции отрезок кривой подынтегральной функции заменяется прямой параллельной оси абсцисс, т.е. маленькая криволинейная трапеция заменяется прямоугольником. Площадь полученной фигуры можно найти как сумму площадей прямоугольников, стороны которых равны и Площадь отдельного прямоугольника составит

Для метода правых прямоугольников построение начинается с права на лево (Рисунок 1 .1), т.е. от точки до точки тогда

Формулу численного вычисления определенного интеграла можно записать в виде

(1.0)

Рисунок 1.1– Графическая интерпретация метода правых прямоугольников

2. Алгоритм метода правых прямоугольников

Алгоритм метода правых прямоугольников представлен блок-схемой (Рисунок 1 .2)

Рисунок 1.2– Блок-схема алгоритма метода правых прямоугольников груп

Ниже (Таблица 1 .1) приведены результаты численного вычисления интеграла методом правых прямоугольников (при шаге разбиения 10) и, для сравнения, – значение интеграла, вычисленного по формуле (0).

Таблица 1.1

Метод	Результат
Ньютон-Лейбниц	0.888065738637151
Правых прямоугольников	0.924191164970398

Заключение

Метод правых прямоугольников для вычисления интеграла дает результат с избытком (Таблица 1 .1). Очевидно, что при уменьшении шага разбиения отрезка интегрирования точность вычисления по методу возрастет.

Список литературы

1. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 366 с.

2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad 12, MatLab 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. 496 с.

1 Результат получен в пакете MathCAD

Технология создания

Технической документации