OPISIS_LAB6

Для системы приемника мы предполагаем, что АЦП в приемнике производит целое число выборок на символ (т.е. Fs / Fsym является целым числом). На практике это не всегда так, и поэтому фильтр передискретизации часто используется в реальных проектах. В модели с дискретным временем принятые выборки проходят

через согласованный фильтр, импульсная характеристика которого

мы будем использовать ту же функцию формирования импульса SRRC для согласованного фильтра. Принятые выборки свертываются с помощью согласованного фильтра, и выходной сигнал согласованного фильтра показан на рисунке 11.

Программа 14: Согласованная фильтрация с формой импульса SRRC

vCap=conv(r,p,'full');%convolve received signal with Rx SRRC filter figure; plot(real(vCap),'r');

title('After matched filtering $\hat{v}$(n)','Interpreter','Latex'); %plot eye at the receiver after matched filtering

figure; plotEyeDiagram(vCap,L,3*L,2*filtDelay,100); %3*L -> 3 eyes per plot

%L can be integral multiple of oversampling factor. Valid data %starts from 2*filtDelay after matched filtering, plots 100 traces

Далее мы предполагаем, что получатель в совершенстве знает моменты времени символа, и поэтому мы не будем реализовывать подсистему синхронизации времени символа в приемнике. В приемнике символы согласованного фильтра сначала проходят через субдискретизатор, который дискретизирует выходной сигнал фильтра в правильные моменты времени.

На экземпляры выборки влияет задержка FIR-фильтров (SRRC-фильтры в Tx

и Rx ). Для симметричных КИХ-фильтров длиной Lfir задержка фильтра равнаLfir / 2 . Поскольку канал связи содержит два фильтра, общая задержка фильтра составляет 2 . Следовательно, первая действительная выборка происходит на

2 1-й позиции в согласованном

Рисунок 11 – Полученный сигнал с шумом AWGN (слева) и выход согласованного фильтра (справа)

выходной вектор фильтра (+1 добавляется из-за того, что индексы массива

Matlab начинаются с 1). Последующий субдискретизатор начинает выборку сигнала с этой позиции и возвращает каждый L-й символ. Субдискретизированный выходной сигнал, показанный на рисунке 12, затем проходит через демодулятор,

который выбирает символы, используя оптимальную методику обнаружения, и

переназначает их обратно на предполагаемые символы сообщения.

Программа 15: Выборка и демодуляция скорости передачи символов

%------Symbol rate Sampler-----

uCap = vCap(2*filtDelay+1:L:end-(2*filtDelay))/L;

%downsample by L from 2*filtdelay+1 position result by normalized L, %as the matched filter result is scaled by L

figure; stem(real(uCap)); hold on;

title('After symbol rate sampler $\hat{u}$(n)',...

'Interpreter','Latex');

dCap = demodulate(MOD_TYPE,M,uCap); %demodulation

Рисунок 12 – Даунсэмплинг - вывод сэмплера символьной скорости

Глазковую диаграмму можно построить с помощью следующего вызова функции.

figure; plotEyeDiagram(vCap,L,3*L,2*filtDelay,100);

Здесь первый аргумент vCap обозначает выходной сигнал согласованного фильтра, а второй аргумент - частоту избыточной выборки системы L. Третий аргумент — это количество выборок, которые мы хотим видеть на одной трассе.

Также обычно задается целое число коэффициента передискретизации. Здесь он установлен на 3L, поэтому мы увидим визуальную информацию, относящуюся к моменту трех символов. Четвертый аргумент — это смещение, с которого мы хотели бы начать построение глазковой диаграммы. Как правило, мы хотели бы построить график с позиции 2 , которая учитывает задержки фильтра в канале связи. Наконец, пятый аргумент — это общее количество таких трасс, которые мы хотим нанести на график. Примерные глазковые диаграммы, показанные на рисунке 7.13, созданы для случая отсутствия шума с Eb / N0 100 дБ. Из глазковых диаграмм мы можем видеть, что в моменты выборки символов (t / Tsym 0,1, 2,3) нет

ISI.

Рисунок 13 – Глазковая диаграмма на выходе согласованного фильтра непосредственно перед отборщиком символов на приемнике

Общее моделирование Следующий код объединяет все вышеупомянутые фрагменты кода для

моделирования производительности системы связи MPAM с передачей SRRC и

согласованными фильтрами (см. Рисунок 8).

Программа 17: Согласованная фильтрация mpam srrc.m: Моделирование производительности системы связи на основе модуляции MPAM с передачей SRRC

и согласованными фильтрами

%Performance simulation of MPAM with SRRC pulse shaping clearvars; clc;

N = 10^5; %Number of symbols to transmit MOD_TYPE = 'PAM'; %modulation type is 'PAM'

M = 4; %modulation level for the chosen modulation MOD_TYPE EbN0dB = -4:2:10; %SNRs for generating AWGN channel noise %----Pulse shaping filter definitions-----

beta = 0.3;% roll-off factor for SRRC filter Nsym = 8;%SRRC filter span in symbol durations

L = 4; %Oversampling factor (L samples per symbol period) [p,t,filtDelay] = srrcFunction(beta,L,Nsym);%SRRC filter

SER=zeros(1,length(EbN0dB)); %Symbol Error Rate place holders

u= modulate(MOD_TYPE,M,d); %modulation

v= [u ;zeros(L-1,length(u))];%insert L-1 zero between each symbols

v= v(:).';%Convert to a single stream, output is at sampling rate

s= conv(v,p,'full');%Convolve modulated symbols with p[n] %-------- Channel -------------------

r= add_awgn_noise(s,snr(i),L);%add AWGN noise for given SNR, r=s+w %-------- Receiver -------------------

vCap = conv(r,p,'full'); %convolve received signal with SRRC filter uCap = vCap(2*filtDelay+1:L:end-(2*filtDelay))/L;%downsample by L %from filtdelay+1 position, matched filter output is scaled by L dCap = demodulate(MOD_TYPE,M,uCap); %demodulation

SER(i) = sum(dCap ~=d)/N; %Calculate symbol error rate end

SER_theory = ser_awgn(EbN0dB,MOD_TYPE,M);%theoretical SER for PAM semilogy(EbN0dB,SER,'r*'); hold on; semilogy(EbN0dB,SER_theory,'k-')

Эквализация Эквалайзер — это цифровой фильтр на приемнике, который уменьшает

эффекты искажения межсимвольных помех , вносимые каналом с временной дисперсией. Если канал неизвестен и изменяется во времени, оптимальная конструкция фильтров передачи и приема невозможна. Однако можно нейтрализовать (уравновесить) эффекты канала, если импульсная характеристика канала известна на приемнике. Проблема восстановления входного сигнала в канале с временной дисперсией сводится к нахождению инверсии канала и использованию его для нейтрализации канальных эффектов. Однако найти обратную импульсную характеристику канала может быть сложно по следующим причинам:

Если отклик канала равен нулю на любой частоте, обратный отклик канала на этой частоте не определен.

Как правило, приемник не знает отклика канала, и для его оценки могут потребоваться дополнительные схемы (оценка канала).

Канал может изменяться в реальном времени, поэтому коррекция должна быть адаптивной.

Кроме того, даже если характеристика канала имеет конечную длину,

эквалайзер может иметь бесконечную импульсную характеристику. Обычно, с

точки зрения стабильности, отклик эквалайзера должен быть обрезан до конечной длины. В результате трудно добиться идеальной эквализации, и она не всегда обеспечивает наилучшие характеристики.

Классификация структур эквалайзера В зависимости от структуры реализации, структуры эквалайзера

подразделяются на следующие категории:

Эквалайзер оценки последовательности максимального правдоподобия

(MLSE)

−Обеспечивает наиболее оптимальную производительность.

−Вычислительная сложность для практических приложений может быть чрезвычайно высокой.

Эквалайзер с обратной связью по решению (DFE)

−Нелинейный эквалайзер, который использует предыдущие решения в качестве обучающих последовательностей.

−Обеспечивает лучшую производительность, но страдает серьезным недостатком распространения ошибок в случае ошибочных решений.

−Для обеспечения устойчивости его часто комбинируют с коррекцией с прямой связью на основе обучающей последовательности.

Линейный эквалайзер

−Самый неоптимальный эквалайзер с меньшей сложностью.

8.2 Линейные эквалайзеры

Эквалайзеры MLSE обеспечивают наиболее оптимальную производительность среди всех категорий эквалайзеров. Для длинных характеристик канала эквалайзеры MLSE становятся слишком сложными и,

следовательно, с точки зрения практической реализации предпочтительны другие субоптимальные фильтры. Самый неоптимальный эквалайзер — это линейный эквалайзер, который предлагает меньшую сложность. Линейные эквалайзеры особенно эффективны для тех каналов, где ISI не является серьезным. Обычно

(скажем, интервал во времени kTsym / M - для некоторых целых чисел k и M).

Наконец, выходной сигнал эквалайзера субдискретизируется по времени символа перед доставкой выходных символов в детектор. Это показано на рисунке 8.2. Хотя для этого требуется больше вычислений, эквалайзеры с дробным интервалом упрощают остальную часть конструкции демодулятора и способны компенсировать любую произвольную временную фазу дискретизации.

В этой главе рассматривается только линейный эквалайзер с разнесенными символами с предустановленными весами отводов и адаптивными весами с использованием алгоритма наименьших средних квадратов. Рассмотрение эквалайзеров с дробным интервалом выходит за рамки этой книги.

Рисунок 8.1 − Модель канала с непрерывным временем и линейным эквалайзером с разнесенными символами

Рисунок 8.2 − Модель канала непрерывного времени с дробно-разнесенным линейным эквалайзером

Выбор критерия оптимизации весов отводов Вес отводов эквалайзера обычно выбирается на основе некоторого

оптимального критерия, два из которых задаются.

• Критерий пиковых искажений: направлен на минимизацию максимально возможных искажений сигнала, вызванных ISI, на выходе эквалайзера. Это также

эквивалентно критерию нулевого воздействия. Это составляет основу эквалайзеров с нулевым форсированием.

• Критерий среднеквадратичной ошибки: пытается минимизировать среднеквадратичное значение члена ошибки, вычисляемого по разнице между выходным сигналом эквалайзера и переданным информационным символом. Это формирует основу для линейного эквалайзера минимальной среднеквадратичной ошибки (LMMSE) и алгоритма наименьшего среднего квадрата (LMS).

8.3 Модель канала линейного эквалайзера с разнесенными символами Рассмотрим модель канала с непрерывным временем на рисунке 8.1. В этом

общем представлении фильтр формирования импульса передачи и фильтр приемника представлены фильтрами HT f и HR f соответственно. Фильтр передачи может быть или не быть фильтром с квадратным корнем из приподнятого косинуса. Однако мы предполагаем, что фильтр приема представляет собой фильтр

сквадратным корнем с приподнятым косинусом. Следовательно,

идеальна. Поэтому неизбежны линейные искажения.

Мы обозначаем комбинированный эффект фильтра передачи, канала и

Принятый сигнал после дискретизатора символьной скорости определяется

как

r k h i a k i z k (8.2) i

Результирующая упрощенная модель канала с дискретным временем представлена на рисунке 8.3, где a [k] представляют информационные символы,

передаваемые по каналу с произвольной импульсной характеристикой h [k], r [k] -

принятые символы в приемнике, а n [k] - белый гауссовский шум.

Обычно на практике импульсная характеристика канала может быть усечена до некоторой конечной длины L. При предположениях о причинности фильтра передачи, канала и фильтра приема мы можем смело утверждать, что h i 0 для

Рисунок 8.3 − Модель канала с дискретным временем для символьной линейной коррекции

Коэффициенты эквалайзера представлены как w k . Посимвольные решения принимаются на выходе эквалайзера d k , а передаваемые информационные символы оцениваются как a€ k .