OPISIS_LAB5v2

Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей Лабораторная работа №5

«Помехоустойчивое кодирование»

Цель работы: Изучение принципов помехоустойчивого кодирования.

Порядок выполнения работы:

1)Изучение теоремы Шеннона;

2)Изучение модели ДСК расширяющих последовательностей;

3)Изучение принципов кодирования и методов декодирования;

4)Изучение характеристик помехоустойчивых кодов;

Аннотация. Линейные блочные помехоустойчивые коды являются одним из наиболее широко используемых и реализуемых методов канального кодирования. Они вводят контролируемую избыточность передаваемых данных, давая приемнику возможность обнаруживать и исправлять ошибки, вызванные зашумленным каналом связи. В лабораторной работе приведены вводные сведения из теории линейных блочных кодов, рассмотрены методы декодирования с использованием мягких и жестких решений, а также производится моделирование их характеристик.

Введение Основная цель проектирования системы связи - решить одну или несколько

из следующих задач.

Передаваемый сигнал должен занимать наименьшую ширину полосы в выделенном спектре - измеряемую с точки зрения эффективности использования полосы пропускания, также называемой спектральной эффективностью - B .

Разработанная система должна быть способна надежно отправлять информацию на самом низком практическом уровне мощности. Это измеряется с точки зрения энергоэффективности - P .

Возможность передачи данных на более высоких скоростях - R бит/сек.

Разработанная система должна быть устойчивой к эффектам многолучевого распространения и замираниям.

Система должна защищать от помех от других источников, работающих на той же частоте - низкий коэффициент помех между несущими и соканальными сигналами (CCI).

Низкие помехи в соседнем канале от соседних каналов - измеряются с помощью коэффициента мощности соседнего канала (ACPR).

Легче внедрить и снизить эксплуатационные расходы.

Теорема Шеннона о кодировании канала с шумом Для любой связи по беспроводной связи необходимо задать следующий

фундаментальный вопрос: какова оптимальная производительность, достижимая для данного канала? Производительность канала связи измеряется с точки зрения пропускной способности, которая определяется как максимальная скорость, с

которой информация может передаваться по каналу с произвольно малой ошибкой.

Было широко распространено мнение, что единственный способ надежной связи по зашумленному каналу - как можно меньше снизить вероятность ошибки,

что, в свою очередь, достигается за счет снижения скорости передачи данных. Это убеждение изменилось в 1948 году с появлением теории информации Клодом Э.

Шенноном. Шеннон показал, что на самом деле можно общаться с положительной скоростью и в то же время поддерживать при желании низкую вероятность ошибки. Однако скорость ограничена максимальной скоростью, называемой пропускной способностью канала. Если кто-то попытается отправить данные со скоростью, превышающей пропускную способность канала, будет невозможно восстановить их после ошибок. Это называется теоремой Шеннона о кодировании канала с шумом, и ее можно резюмировать следующим образом:

Данная система связи имеет максимальную скорость передачи информации - C,

известную как пропускная способность канала.

Если скорость передачи информации R меньше, чем C , то передача данных в присутствии шума может происходить с произвольно малыми вероятностями ошибки с использованием методов интеллектуального кодирования.

Чтобы снизить вероятность ошибки, кодировщик должен работать с более длинными блоками данных сигнала. Это влечет за собой более длительные задержки и более высокие вычислительные требования.

Теорема указывает, что при достаточно продвинутых методах кодирования передача, близкая к максимальной пропускной способности канала, возможна с сколь угодно малыми ошибками. Можно интуитивно предположить, что для данной системы связи по мере увеличения скорости передачи информации количество ошибок в секунду также будет увеличиваться.

Теорема Шеннона о кодировании зашумленного канала - это общая основа,

которую можно применить к конкретным сценариям коммуникации. Например,

связь через канал с ограниченной полосой пропускания в присутствии шума является основным сценарием, который нужно изучить. Таким образом, изучение информационной емкости канала с АБГШ дает важную информацию для изучения пропускной способности других типов беспроводных каналов, например каналов с замиранием.

Неограниченная пропускная способность для канала AWGN с ограниченной полосой пропускания

Каналы реального мира, по существу, непрерывны как во времени, так и в пространстве сигналов. Реальные физические каналы имеют два фундаментальных ограничения: они имеют ограниченную полосу пропускания и мощность/энергия входного сигнала для таких каналов также ограничена. Следовательно, применение теории информации к таким непрерывным каналам должно учитывать эти физические ограничения. Это позволит нам использовать такие непрерывные каналы для передачи дискретной информации.

В этом разделе основное внимание уделяется реальному каналу AWGN с

ограниченной полосой пропускания, где вход и выход канала являются действительными и непрерывными во времени. Пропускная способность непрерывного канала AWGN с полосой пропускания, ограниченной до B Гц, и

средней принимаемой мощностью, ограниченной до P Вт, определяется выражением

шум (SNR) на степень свободы. Следовательно, уравнение можно переписать как

Здесь C - максимальная пропускная способность канала в битах в секунду.

Его также называют пределом пропускной способности Шеннона для данного канала. Это основная максимальная пропускная способность, которая может быть достигнута с использованием основных ресурсов, доступных в канале, без подробного описания схемы кодирования или модуляции. Это лучший предел производительности, которого мы надеемся достичь для этого канала. Приведенное выше выражение для пропускной способности канала имеет интуитивный смысл:

Пропускная способность ограничивает скорость передачи информационных символов по заданному каналу.

Отношение SNR ограничивает объем информации, который мы можем втиснуть в каждый передаваемый символ. Увеличение SNR делает передаваемые символы более устойчивыми к шуму. SNR представляет качество сигнала на входе приемника и зависит от мощности входного сигнала и шумовых характеристик канала.

Чтобы увеличить скорость передачи информации, соотношение сигнал / шум и выделенная полоса пропускания должны быть согласованы друг с другом.

Для канала без шума отношение сигнал / шум становится бесконечным, и

поэтому бесконечная скорость передачи информации возможна при очень небольшой полосе пропускания.

Мы можем обменять пропускную способность на SNR. Однако, поскольку полоса пропускания B стремится к бесконечности, пропускная способность канала не становится бесконечной - поскольку с увеличением полосы пропускания мощность шума также увеличивается.

Уравнение пропускной способности Шеннона основывается на двух важных

концепциях:

Что, в принципе, возможен компромисс между SNR и пропускной способностью.

При этом информационная емкость зависит как от SNR, так и от полосы пропускания.

Предел Шеннона на спектральную эффективность Одна из основных целей проектирования системы связи состоит в том,

чтобы передаваемый сигнал занимал наименьшую полосу пропускания в выделенном спектре. Это измеряется с точки зрения эффективности использования полосы пропускания, также называемой спектральной эффективностью,

обозначаемой как B . Спектральная эффективность измеряет способность системы размещать данные в ограниченной полосе пропускания. Он определяется как

отношение скорости передачи данных ( Rb бит в секунду) к полосе пропускания,

занимаемой модулированной РЧ несущей ( B Гц).

Спектральная эффективность отражает, насколько эффективно используется выделенная полоса частот. Когда для связи выбирается метод модуляции, мы хотим, чтобы он обеспечивал максимально возможную спектральную эффективность для данного канала. Мы можем применить уравнение пропускной

способности Шеннона, чтобы найти верхнюю границу достижимой спектральной эффективности

Согласно теореме Шеннона о пропускной способности, для достижения надежной передачи скорость передачи данных R должна быть меньше, чем пропускная способность канала C . Теорема Шеннона накладывает ограничение на скорость передачи данных через данный канал. Граница скорости передачи данных для канала AWGN определяется выражением

Нормализуя уравнение относительно ширины полосы, мы получаем достижимую спектральную эффективность и ее предел - предел Шеннона на

В качестве примера теоретические пределы спектральной эффективности для некоторых хорошо известных цифровых модуляций на канале AWGN

приведены в таблице 1.

Таблица 1: Теоретические пределы спектральной эффективности для схем модуляции на канале AWGN

Предел Шеннона по энергоэффективности Другой целью при проектировании системы связи является возможность

надежной передачи информации на самом низком практическом уровне мощности.

Система должна обеспечивать приемлемую производительность BER при минимально возможном уровне мощности. Часто эта производительность

оценивается по соотношению BER от Eb N0 . Величина Eb N0 называется энергетической эффективностью и обозначается как P . Эффективность мощности

определяется как отношение энергии сигнала на бит ( Eb ) к спектральной

плотности мощности шума на бит ( N0 ), которое требуется на входе приемника для достижения определенного значения BER.

Из уравнений 1 и 2 условие надежной передачи по каналу определяется выражением

Переписывая уравнение 8 в терминах спектральной эффективности B ,

предел Шеннона на энергоэффективность P для надежной связи определяется выражением

С помощью этого уравнения мы можем вычислить минимальное значение

Eb N0 , необходимое для достижения определенной спектральной эффективности.

Предел энергетической эффективности Шеннона не зависит от вероятности

ошибки. Предел Шеннона сообщает нам минимально возможное Eb N0 ,

необходимое для достижения сколь угодно малой вероятности ошибки при M ,

где M - количество уровней сигнализации для метода модуляции, для BPSK M 2

, QPSK M 4 и т.д. Это дает минимально возможное Eb N0 , удовлетворяющее теореме Шеннона. Другими словами, он дает минимально возможное Eb N0 ,

необходимое для достижения максимальной пропускной способности ( R C , где

R - скорость передачи, а C - пропускная способность канала). При этом пределе

вероятность ошибки не указывается. Также он не даст никаких указаний по технике кодирования, которая может быть использована для достижения этого предела. По мере приближения к емкости сложность системы резко возрастет.

Таким образом, цель разработки любой системы - достичь этого предела.

В качестве примера давайте оценим производительность системы 2-PAM

(амплитудно-импульсная модуляция) и определим максимально возможный выигрыш от кодирования, который может быть достигнут с помощью наиболее совершенной схемы кодирования. Используя эту методологию,

производительность системы 2-PAM моделируется и отображается на рисунке 2.

Абсолютные пределы энергетической эффективности Шеннона при спектральной эффективности 0 и 2 также указаны на графике.

Спектральная эффективность идеальной системы 2-PAM составляет 2

бит/с/Гц. Следовательно, если целевая частота ошибок по битам составляет 10-5, то при использовании мощных кодов можно достичь усиления кодирования в 7,8 дБ,

если нам необходимо поддерживать номинальную спектральную эффективность при 2 бит/с/Гц.

Если нет ограничения на спектральную эффективность, то мы можем позволить 0 . В этом случае абсолютный предел энергетической эффективности Шеннона составляет -1,59 дБ, когда 0 . Таким образом,

выигрыш от кодирования приблизительно 11 дБ возможен с мощными кодами.

если мы позволим спектральной эффективности приблизиться к нулю.