Модуль з прикладного моделювання Студентки групи еп-203 Горбунової Юлії

Варіант 7

Назва	Р1	Р2	Р3	Р4	Обсяг ресурсу
1-й ресурс	2	3	3,5	4	421
2-й ресурс	5	3	4	2	527
3-й ресурс	1,5	3	2,5	1	500
Ціна за одиницю, грн	24	12	29	17

Номер групи=3, номер студента=7.

1.Побудувати математичні моделі прямої та двоїстої задачі.

Пряма:

Цільова функція: Z=24x1+12x2+29x3+17x4->max

Обмеження:

2x1+3x2+3,5x3+4x4≤421

5x1+3x2+4x3+2x4≤527

1,5x1+3x2+2,5x3+x4≤500

Xj≥0, j=1,2,3,4

Xj- обсяг виробництва продукції j-го виду

Двоїста:

Транспонована матриця для двоїстої функції:

421	527	500
2	5	1,5	24
3	3	3	12
3,5	4	2,5	29
4	2	1	17

Цільова функція: F=421y1+527y2+500y3->min

Обмеження:

2y1+5y2+1,5y3≥24

3y1+3y2+3y3≥12

3,5y1+4y2+2,5y3≥29

4y1+2y2+y3≥17

Yi≥0, i=1,2,3

Xi-оцінка одиниці i-го виду ресурсу.

2. Записати оптимальні плани прямої та двоїстої задач, виконати їх економічний зміст.

Остаточна симплекс-таблиця(в кінці є фотографії з рахуванням її(*) та знаходження оптимального плану через Ексель(**)):

Базис	Сбаз	План	24	12	29	17	0	0	0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X3	29	110,63	0	0,95	1	1,68	0,53	-0,21	0
X1	24	16,89	1	-0,16	0	-0,95	-0,42	0,37	0
X7	0	198,08	0	0,87	0	-1,79	-0,68	-0,026	1
Zj-Cj≥0		3613,79	0	11,68	0	9,11	5,16	2,74	0

З таблиці маємо:

Х*= (16,89;0;110,63;0;0;0;198,08), max Z=3613,79=24*16,9+0*12+29*110,6+17*0

Y*= (29;24;0) * =(5,29;2,79;0), min F=421*5,29+527*2,79+500*0=3613,79=max Z

Оптимальний план прямої задачі передбачає виробництво лише 2 видів продукції Р1 і Р3 у кількості відповідно 16,89 і 110,63. Випуск продукції Р2 і Р4 не передбачається(бо х2=х4=0). Додаткові змінні х5, х6, х7 характеризують залишок (невикористану частину) ресурсів відповідно 1, 2 та 3. Оскільки х7=198,08, третій ресурс використовується у процесі виробництва продукції не повністю, а перший та другий ресурси-повністю(бо х5=х6=0). За такого оптимального плану виробництва продукції та використання ресурсів підприємство отримує найбільший дохід у розмірі 3613,79.

План двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів, що використовуються у виробництві. Так, у1=5,29 та у2=2,79 відмінні від 0, тобто ресурси 1 та 2 використовуються повністю. Двоїста оцінка у3=0 і відповідний вид ресурсу не повністю використовується при оптимальному плані виробництва продукції. Це підтверджується також попереднім аналізом додаткових змінних оптимального плану прямої задачі. Така оптимальна система оцінок дає найменшу загальну вартість усіх ресурсів, що використовуються на підприємстві: min F=3613,79.

3. Визначити статус ресурсів, шо використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції.

Статус ресурсів:

1 спосіб:

Підставимо знайдені Х у систему обмежень прямої задачі:

2*16,89+3*0+3,5*110,63+4*0=421 (ресурс 1 дефіцитний)

5*16,89+3*0+4*110,63+2*0=527 (ресурс 2 дефіцитний)

1,5*16,89+3*0+2,5*110,63+0=301,91<500 (ресурс 3 недефіцитний)

2 спосіб:

x5 та х6 дорівнюють 0 в прямій задачі, тому вони є дефіцитними. А х7 не дорівнює 0, тому ресурс є недефіцитним

3 спосіб:

У1=5,29 (ресурс 1 дефіцитний)

У2=2,79 (ресурс 2 дефіцитний)

У3=0 (ресурс 3 недефіцитний)

Отже, якщо запас першого дефіцитного ресурсу збільшити на одну умовну одиницю (b1 = 421 + 1 = 422), то цільова функція max Z збільшиться за інших однакових умов на у1 = 5,29.І становитиме max Z = 3619,08. Визначмо зміни в оптимальному плані виробництва продукції, так щоб збільшився дохід підприємства. Інформацію про це дають елементи стовпчика «х5» останньої симплекс-таблиці, який відповідає двоїстій оцінці у1 = 5,29. У новому оптимальному плані значення базисної змінної х3 збільшиться на 0,53, змінної х1 — зменшиться на 0,42, а х7 — зменшиться на 0,68. При цьому структура плану не зміниться, а нові оптимальні значення змінних будуть такими: Х* = (16,47; 0; 111,16; 0; 0; 0; 197,4).

Отже, збільшення запасу першого дефіцитного ресурсу за інших однакових умов приводить до зростання випуску продукції Р3 та падіння виробництва продукції Р1, а обсяг використання ресурсу 3 збільшується. За такого плану виробництва максимальний дохід підприємства буде max Z = 24*16,47 + 12*0 + 29*111,16 + 17*0 = 3619,08, тобто зросте на у1 = 5,29.

Проаналізуємо, як зміниться оптимальний план виробництва продукції, якщо запас дефіцитного ресурсу 3 за інших однакових умов збільшити на одну умовну одиницю (b2 = 527 + 1 = 528). Аналогічно попереднім міркуванням, скориставшись елементами стовпчика «х6» останньої симплекс-таблиці, що відповідає двоїстій оцінці у2 = 2,79, можна записати новий оптимальний план: Х* = (16,68; 0; 111; 0; 0; 0; 198,05). max Z = 24*16,68+ 12*0 + 29*111 + 17*0 = 3619,32. Отже, дохід підприємства збільшиться на 5,53 за рахунок збільшення виробництва продукції P1 на 0,37 та зменшення випуску продукції P3 на 0,21. При цьому обсяг використання ресурсу 3 не змінюється.

Рентабельність ресурсів: