лр8

Горбунова Юлія, ЕП-203

Лабороторна робота №8(лр 5+ завдання 2)

Економічна постановка задачі.

Організація, що займається механізацією трудомістких робіт, має в своєму розпорядженні набір однорідних технічних засобів в кількості 30 одиниць, які розміщуються на 3-х базах: A1, A2, A3. При цьому бази A1, A2 мають по 11 одиниць техніки, а база A3 – 8 одиниць. Використання цієї техніки планується на чотирьох об'єктах: B1, B2, B3, B4. При чому об'єкт B1 потребує 5 одиниць, об'єкти B2, B3 – по 9 одиниць кожний, а об'єкт B4 – 7 одиниць техніки. Ефективність експлуатації технічних засобів залежить від того, наскільки інтенсивно вони використовуються, тобто чим менше простої, тим вище ефективність. Загальна картина використання техніки із зазначенням її наявності на базах і потреб на об'єктах показана в таблиці. Необхідно розробити такий план розподілу машин по об'єктах, при якому сумарний час простою техніки виявиться найменшим.

Структура завдання:

 Побудувати математичну модель задачі

 Дати тлумачення закритої та відкритої транспортної задачі

 Побудувати вихідний план задачі

a. методом північно-західного кута,

b. методом мінімальної вартості

 Здійснити розв’язок задачі та дати економічну інтерпретацію оптимального плану. Чи є оптимальний план єдиним?

 Зробити загальні висновки по завданню

1)Математична модель:

Z=12x11+14x12+15x13+14x14+18x21+14x22+23x23+22x24+16x31+17x32+24x33+23x34->min

Обмеження:

x11+x12+x13+x14=11

x21+x22+x23+x24=11

x31+x32+x33+x34=8

x11+x21+x31=5

x12+x22+x32=9

x13+x23+x33=9

x14+x24+x34=7

2) Якщо сума Ai та Bi рівні, то така задача є закритою.

Якщо ж ці суми якось відрізняються, то така задача є відкритою.

У нас сума Ai та Bi рівні і дорівнюють 30, тому це закрита задача.

3) a. Вихідний план методом північно-західного кута

Розрахувавши таким методом, ми отримали, що цільова функція складає 555.

b. Вихідний план методом мінімальної вартості

Розрахувавши таким методом, ми отримали, що цільова функція складає також 555.

4) Ми перевірили методом потенціалов чи є розраховані плани оптимальними-ні.

Також ми порахували оптимальний план через ексель.

0	0	9	2
0	9	0	2
5	0	0	3

Цільова функція дорівнює 482.

Він означає, що: з бази А1 потрібно відправити на об’єкт В3 9 одиниць і на об’єкт В4 2 одиниці. Також потрібно з бази А2 відправити 9 одиниць на об’єкт В2 і 2 одиниці на об’єкт В4. І з бази А3 потрібно направити 5 одиниць на об’єкт В1 та 3 одиниці на об’єкт В4.

Оптимальний план не є єдиним, бо є інші показники для кожної бази та об’єкту, але з такою самою цільовою функцією, яка дорівнює 482.Наприклад,

		6	5
	9		2
5		3

Або

		7	4
	9	2
5			3

5)Отже, ми знайшли оптимальний план, який свідчить про мінімальну кількість затрат. Оптимальних планів може бути декілька, але цільова функція завжди буде дорівнювати 482 для нашої задачі.