МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности
Отделение электронной инженерии
12.03.04 «Биотехнические системы и технологии»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине
Управление в биотехнических системах
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА
Выполнил:
Студент группы _____________
Проверил:
к.т.н.,
доцент ОЭИ ИШНКБ _____________ Т.Г. Нестеренко
Томск – 2021
Цель работы: Определение показателей качества системы автоматического управления с использованием персонального компьютера.
Выполнение лабораторной работы.
1.1. Астатическая система 1-го порядка
𝑊(𝑠)
=
;
Рис.1. – Переходная характеристика, ЛАЧХ и ЛФЧХ астатической системы 1-го порядка
К = 0.1: ∆𝐿 = 40,6 Дб; ∆𝜑 = 52 °; 𝜔ср = 0,0784 рад/𝑐
К = 10: ∆𝐿 = 0,609 Дб; ∆𝜑 = 0 °; 𝜔ср = 0,99 рад/𝑐
К = 100: ∆𝐿 = 19,5 Дб; ∆𝜑 = 15 °; 𝜔ср = 3,07 рад/𝑐
Рис.2. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при К = 0,1
𝜎 =
∙ 100% =
∙
100%
= 11,4%;
𝑡пп = 53,4 с;
Рис. 3 – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при К = 10
𝜎 =
∙ 100% =
∙
100%
= 99%;
𝑡пп = 5960 с;
Рис.4. – Реакция системы на единичное ступенчатое
воздействие при К = 100
Система не приходит к устойчивому состоянию.
Рис.5. – Расположение корней хар. уравнения при К = 0.1
𝜇 = max
|
| =
=
1.75; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0.0495
Рис.6. – Расположение корней хар. уравнения при К = 10
𝜇 = max
|
| =
=
2051; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0.000495
Рис.7. – Расположение корней хар. уравнения при К = 100
𝜇 = max
|
| =
=
7,96; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,1
Рис.8. – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при К = 0,1; 10; 100
K = 0.1: M =
= 1.162;
K = 10: M = = 1020;
K = 100: M = = 3.76;
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
40,6 |
52 |
0,0784 |
11,4 |
53,4 |
1,162 |
0,0495 |
1,75 |
Устойчива |
10 |
0,61 |
0 |
0,99 |
99 |
5960 |
1020 |
0,000485 |
2051 |
Устойчива |
100 |
19,5 |
15 |
3,07 |
– |
– |
3,76 |
0,1 |
7,96 |
Не устойчива |
Вывод: Данная астатическая система первого порядка устойчива при коэффициенте K равным 0.1. Она имеет большой запас по фазе и амплитуде, также все корни характеристического уравнения лежат слева от оси ординат, что подтверждает ее устойчивость. При коэффициенте К равным 10, система приближается к границе устойчивости, так как имеет незначительный запас по амплитуде и почти нулевой запас по фазе, время переходного процесса очень сильно возрастает, то есть система долго приходит к устойчивому состоянию. При коэффициенте К=100 система не устойчива: имеет корни характеристического уравнения в правой полуплоскости, и не приходит к установившемуся режиму.
1.2. Астатическая система 1-го порядка
Рис.9. – ЛАЧХ и ЛФЧХ астатической системы 1-го порядка
К = 0.1: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 56 °; 𝜔ср = 0,0784 рад/𝑐 ;
К = 10: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 49 °; 𝜔ср = 1.26 рад/𝑐 ;
К = 100: ∆𝐿 = ∞; ∆𝜑 = 45 °; 𝜔ср = 7.83 рад/𝑐 ;
Рис.10. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при К = 0,1
𝜎 =
∙ 100% =
∙
100%
= 7,6%;
𝑡пп = 52,5 с;
Рис. 11. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при К=10
𝜎 =
∙ 100% =
∙
100%
= 22,8%;
𝑡пп = 4,29 с;
Рис. 12. – Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при К=100
𝜎 =
∙ 100% =
∙
100%
= 22,5%;
𝑡пп = 0,621 с;
Рис.13. – Расположение корней хар.уравнения системы при К = 0,1
𝜇 = max
|
| =
=
1,54; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,0545
Рис.14. – Расположение корней хар.уравнения системы при К = 10
𝜇 = max
|
| =
= 1,63; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,549
Рис.15. – Расположение корней хар.уравнения системы при К = 100
𝜇 = max
|
| =
= 1,87; 𝜂
= 𝑚𝑖𝑛|𝑅𝑒|
= 0,1
Рис.16. – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы при К = 0,1; 10; 100
K = 0.1: M = = 1.1;
K = 10: M = = 1.44;
K = 100: M = = 2.25;
К |
Показатели качества системы |
||||||||
ΔL,Дб |
Δφ,град |
wср,рад/с |
σ |
tпп |
М |
𝜂 |
𝜇 |
Хар-ка системы |
|
0,1 |
∞ |
56 |
0,0784 |
7,6 |
52,5 |
1,1 |
0,0545 |
1,54 |
Устойчива |
10 |
∞ |
49 |
1,26 |
22,8 |
4,29 |
1,44 |
0,549 |
1,63 |
Устойчива |
100 |
∞ |
45 |
7,83 |
22,5 |
0,621 |
2,25 |
0,1 |
1,87 |
Устойчива |
Вывод: Данная астатическая система 1-го порядка устойчива при всех коэффициентах К. При всех К система имеет достаточный запас по фазе и бесконечный запас по амплитуде, так как ЛФЧХ системы не достигает -180°. Время переходного процесса при всех коэффициентах мало, что говорит о быстром приходе системы в устойчивое состояние, при увеличении К, время уменьшается. Корни характеристического уравнения системы лежат в левой полуплоскости.