Финансовые вычисления
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра экономики
Контрольная работа № 1
по дисциплине «Финансовые вычисления»
Вариант 5
|
Выполнил: студентка
(подпись) (Ф.И.О.) « 16 » февраля 2021 г.
Проверил:
(подпись) (Ф.И.О.) «____» ___________2021 г. |
Томск 2021
Задача 1
Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году: а) 360 дней; б) 365 дней.
Решение:
Доход банка определим по формуле:
где F – наращенная сумма; P – вложенная сумма;
P = 100000 руб.
r = 0,20 – простая процентная ставка
t = 35 – продолжительность операции в днях
T – количество дней в году: а) 360 дней; б) 365 дней.
а) F = 100000* (1+0,20*35/360) = 101 944,44 рубля
D = 101944,44 – 100000,00 = 1944,44 рубля;
б) F = 100000* (1+0,20*35/365) = 101 917,81 рубля
D = 101917,81 – 100000,00 = 1917,81 рубля.
Ответ: Доход банка составит: а) 1944,44 рубля; б) 1917,81 рубль.
Задача 2
Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 31 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке15% годовых и выплатил клиенту 250 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год високосный?
Решение:
Комиссионные определим по формуле:
D = F – P
где F – наращенная сумма; P – вложенная сумма;
Наращенную сумму найдем по формуле:
F
=
где d – простая учетная ставка; t – продолжительность финансовой операции в днях; T – количество дней в году.
P = 250000 рублей
d = 0,15
t = 40 дней (с 20 февраля по 31 марта)
T = 366 дней (т.к. год високосный)
F
=
=
254166,67 рублей
D = 254166,67 – 250000,00 = 4166,67 рублей.
Ответ: комиссионные удержаны в размере 4166,67 рублей.
Задача 3
За какой срок исходная сумма в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
Решение:
Срок определим по формуле:
При F = 500000 руб., P = 150000 руб., r = 0,08
а) m = 1, б) m = 4, в) m = 12.
а)
б)
в)
Ответ: исходная сумма в 150000 рублей возрастет до 500000 рублей при начислении процентов ежегодно за 15,6 лет; при начислении процентов ежеквартально 15,2 года; при начислении процентов ежемесячно за 15,1 года.
Задача 4
Вы имеете вексель на сумму 1,5 млн руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 2/3 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально?
Решение:
Годовую учетную ставку при дисконтировании поквартально найдем по формуле:
,
при Р = 2/3F = 2/3·1500000 = 1000000 руб., n = 2, m = 4.
Ответ: годовая учетная ставка = 19,8%.
Задача 5
Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10% годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; в) ежеквартально; в) ежемесячно.
Решение:
Эффективную годовую процентную ставку рассчитаем по следующей формуле:
,
где
– эффективная ставка, r = 0,10 – простая
процентная ставка, m
– количество начислений в году: а) m = 1,
б) m = 4, в) m = 12.
а) При ежегодном начислении процентов
.
б) При ежеквартальном начислении процентов
.
в) При ежегодном начислении процентов
.
Ответ: эффективная годовая процентная ставка равна при начислении процентов: а) ежегодно – 10 %; б) ежеквартально – 10,38 %; в) ежемесячно – 10,47%.
Задача 6
Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 долл., 20 000долл. и 15 000 долл., срок уплаты которых наступит соответственно через135, 166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж стоимостью 500 000 руб. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки 6% годовых.
Решение:
Для определения срока нового платежа необходимо привести три платежа к начальному моменту времени, просуммировать эти значения, полученную сумму приравнять к величине нового платежа и из этого равенства определить срок нового платежа.
Переведем рубли в доллары - 500 000 руб. = 45 000 дол.
где х — срок консолидированного платежа.
Решая полученное уравнение, найдем, что х = 217,4.
Ответ: срок уплаты нового платежа составляет 217 дней.
Задача 7
На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 2%?
Решение:
Определим
индекс инфляции I. Так как каждый квартал
происходит увеличение цен на 2 %, то
индекс инфляции будет равен (1+0,2) 1,2.
Квартал составляет 0,25 года, в нашей
задаче 6 кварталов или 1,5 года, следовательно,
индекс инфляции за 18 месяцев составит
Далее
найдем годовую процентную ставку при
начислении сложных процентов по формуле:
, где через r обозначена искомая годовая
процентная ставка
r
=
2,9859
1,0735. Следовательно, ставка должна
превышать 7,35% годовых.
При начислении процентов по смешанной схеме приравняем индекс инфляции за 18 месяцев к множителю наращения и получим квадратное уравнение относительно искомой годовой процентной ставки – r
(1+r)(1+0.25r)=2,9859 ,
откуда r = -6,2674, r = 1,2674. Таким образом, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 26,74% годовых, первый корень отпадает.
Начисление процентов по смешанной схеме более эффективно, чем в первом случае.
Ответ: а) r > 7,35%, б) r > 26,74%.
Задача 8
Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.
Решение:
Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна
F = P[(1+r(1-t)n], где
t – ставка налога на проценты.
Отсюда простая годовая процентная ставка:
Ответ: Простая годовая процентная ставка равна 22,7%.
Задача 9
Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета пренумерандо: 1) класть на депозит 100 тыс. руб. каждый квартал при условии, что банк начисляет сложные проценты по ставке 8% с ежеквартальным начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад в размере 420тыс. руб. при условии, что банк ежегодно начисляет сложные проценты поставке 7%. Какая сумма будет на счете через 5 лет при реализации каждого плана?
Решение:
а) Наращенная сумма P-срочной ренты пренумерандо с годовыми платежами R и начислением сложных процентов p раз в году (m = p) определяется по формуле:
б) При р = m = 1:
Ответ: а) 2478,33 тыс. рублей, б) 2584,38 тыс. рублей.
Задача 10
Какую сумму необходимо поместить в банк под процентную ставку 10%годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность ежегодно получать по120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца (по 20 тыс. рублей), и в конце пятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
Решение:
а) Современная величина Р-срочной ренты с годовыми платежами R и с дисконтированием платежей сложными процентами один раз в году (m = 1) по процентной ставке r определяется по формуле:
б) При m > 1, p > 1, m ≠ p формула примет вид:
m = 4
=
469,61 тыс. руб.
в) m = 12
Ответ: а) 473,5 тыс. рублей; б) 469,61 тыс. рублей; в) 305,27 тыс. рублей.