МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ТОЭ
ОТЧЕТ по лабораторной работе №6
Тема: УСТАНОВИВШИЙСЯ СИНУСОИДАЛЬНЫЙ РЕЖИМ
Студентка гр. 9491 |
|
Ягуткина А.В. |
|
Преподаватель |
|
Гарчук А.А. |
|
|
|||
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2021
Лабораторная работа №6
Цель работы: практическое ознакомление с синусоидальными режимами в простых RL-, RC- и RLC-цепях.
Основные теоретические положения
При анализе электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме важно усвоить амплитудные и фазовые соотношения между токами и напряжениями элементов цепи. Необходимо помнить, что ток в резистивном элементе совпадает по фазе с напряжением, ток в L-элементе возрастает, а в C-элементе опережает напряжение на четверть периода (90 ).
Следует учитывать, что комплексное сопротивление индуктивности и емкости есть функция частоты:
|
|
j90 |
0 |
|
= jωL = ωLe |
|
|
|
|
||
|
L |
|
|
Функцией частоты являются, сопротивления RL-, RC- и RLC-цепей. рис. 6.1, в, комплексное сопротивление
Z = U |
I = R + Z |
L |
+ Z |
C |
= R + |
|
|
|
|
; |
|
= |
1 |
= |
1 |
e |
- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
C |
|
jωC |
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
следовательно, Так, для RLC-цепи, равно:
j90 |
0 |
|
и комплексные изображенной на
j( L -1 |
C) |
Рис. 6.1. Схемы RLC-цепей
2
Реактивная составляющая этого сопротивления равна разности модулей индуктивного и емкостного сопротивлений и поэтому она может принимать различные знаки: если она положительна, реакция цепи имеет индуктивный характер, если отрицательна – емкостной, если обращается в нуль, цепь будет находиться в состоянии резонанса. Как модуль и аргумент комплексного сопротивления
Z = R2 + ( L − 1C )2
так и определяемые ими по закону Ома действующее значение и начальная фаза тока
I = |
|
U |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
R |
2 |
+ ( L − |
) |
2 |
||
|
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
; |
|
|
|
L − |
1 |
|
C |
|
= arctg |
|
|
R |
|
|
|
|
;. |
|
|
i
= |
u |
− |
|
|
существенно зависят от соотношений индуктивного и емкостного сопротивлений.
Токи и напряжения цепи в установившемся синусоидальном режиме наглядно представляют с помощью векторной диаграммы. Такая диаграмма для RLC-цепи приведена на рис. 6.2, а, где рассматривается случай φ = –450,
т. е. ток İ опережает напряжение Ů0 |
на 450, что соответствует емкостной |
|
реакции и представленной на временной диаграмме. |
U0 |
|
U0 |
|
0
а |
б |
Рис. 6.2. Диаграммы в установившемся режиме.
3
Обработка результатов эксперимента
1. Исследование установившегося режима в RC – цепи
Задание: соберать схему, указанную на рис. 6.3, где R01 = 50 Ом – сопротивление резистора, включаемого параллельно выходу ГС для приближения свойст впоследнего к свойствам идеального ИН.
Рис. 6.3. RC-цепь
Напряжение на выходе ГС установить 2 В, частоту ГС f = 7,5 кГц. Затем измерить ток I и напряжение UR и UС. Результаты записать в табл. 1. Далее снять осциллограмму входного напряжения и тока исследуемой цепи. По осциллограмме определить угол сдвига фаз напряжения и тока. По данным измерений вычислить R и C и построить ВД тока и напряжений. Так же измерения произвести при частоте f = 15 кГц.
Таблица 1.
Устанавливают |
|
Измеряют |
|
|
|
Вычисляют |
|
|||||
№п. |
f, |
U0, |
I, мА |
UR, |
UC, |
|
UL, В |
осц |
R, Ом |
L, |
C, мкФ |
вд |
|
кГц |
В |
|
В |
В |
|
|
|
|
Гн |
|
|
1 |
7,5 |
2 |
2,71 |
0,55 |
1,92 |
|
– |
-84.7 |
202,02 |
– |
6,08 |
-74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
15 |
2 |
5,41 |
1,12 |
1,63 |
|
– |
51 |
207,02 |
– |
35,2 |
-55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По следующим формулам рассчитаем на основе экспериментальных данных C, L, R и °, полученные данные занесем в таблицу, также построим ВД.
= |
|
= |
|
|
|
= − ( |
|
) |
|
∙∙ |
ВД |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
U0 находим по следующим формулам:
|
= √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 2 |
= |
√0,552 + 1,922 |
= 1,99 (В) |
для 7,5 кГц |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= √ |
2 |
+ 2 |
= |
√1,122 + 1,632 |
= 1,97 (В) |
для 15 кГц |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты для 7,5 кГц:
0,55= 2,71 10−3 = 202,95 (Ом)
2,71 10−3= 2 ∙ 7500 ∙ 1,92 = 6,08(мкФ)
1,92ВД = − (0,55) = −74°
Расчеты для 15 кГц:
1,12= 5,41 10−3 = 207,02 (Ом)
5,41 10−3= 2 ∙ 15000 ∙ 1,63 = 35,2(мкФ)
1,63ВД = − (1,12) = −55°
Осциллограмма и векторная диаграмма при f = 7,5 кГц:
Рис.1. Осциллограмма RC-цепи при частоте 7,5 кГц. |
Рис.2. ВД RC-цепи при частоте 7,5 кГц. |
5
Осциллограмма и векторная диаграмма при f = 15 кГц:
Рис.3. Осциллограмма RC-цепи при частоте 15 кГц. Рис.4. ВД RC-цепи при частоте 15 кГц.
Вопрос 1. Почему 0 ≠ + ?
Ток С–элемента опережает напряжение и общее напряжение вычисляется по следующей формуле: 0 = √2 + 2
Вопрос 2. Почему с ростом частоты значения и увеличились, а и | | уменьшились? Изменились ли и ?
обратно пропорционально частоте, поэтому при увеличении частоты уменьшается , что ведёт к уменьшению и увеличению , ток увеличивается и уменьшается угол | | опережения напряжения. и постоянны.
6
2. Исследование установившегося режима в RL – цепи
Задание: Собрать схему, изображенную на рис. 6.4, и посторить все ранее перечисленные операции при частотах f = 7,5 и 3,75 кГц.
Рис. 6.4. RL-цепь
Таблица 2.
Устанавливают |
|
|
Измеряют |
|
|
|
Вычисляют |
|
|||||
№п. |
f, |
U0, |
I, мА |
UR, В |
|
UC, В |
|
UL, В |
осц |
R, Ом |
L, |
C, |
вд |
|
кГц |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гн |
мкФ |
|
3 |
7,5 |
2 |
4,72 |
0,97 |
|
– |
|
1,65 |
42 |
205,50 |
0,0074 |
– |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3,75 |
2 |
7,28 |
1,50 |
|
– |
|
1,17 |
45 |
206,04 |
0,0073 |
– |
37,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По следующим формулам рассчитаем на основе экспериментальных данных C, L, R и °, полученные данные занесем в таблицу, также построим ВД.
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
= |
|
|
|
= ( |
|
) |
|
∙ ∙ |
|
||||||
|
|
ВД |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 находим по следующим формулам:
|
= √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 2 |
= |
√0,972 + 1,652 |
= 1,91 В |
для 7,5 кГц |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= √ |
2 |
+ 2 |
= |
√1,502 + 1,172 |
=1,90 В |
для 3,5 кГц |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Расчет для 7,5 кГц:
0,97= 4,72 10−3 = 205,5 (Ом)
1,65= 2 ∙ 7500 ∙ 4,72 10−3 = 0,0074 (Гн)
1,65ВД = (0,97) = 60°
Расчеты для 3,5 кГц:
1,50= 7,28 10−3 = 206,04(Ом)
1,17= 2 ∙ 3500 ∙ 7,28 10−3 = 0,0073(Гн)
1,17ВД = (1,50) = 37,95 °
Осциллограмма и векторная диаграмма при f = 7,5 кГц:
Рис.5. Осциллограмма RL-цепи при частоте 7,5 кГц. |
Рис.6. ВД RL-цепи при частоте 7,5 кГц. |
8
Осциллограмма и векторная диаграмма при f = 3,75 кГц:
Рис.7. Осциллограмма RL-цепи при частоте 3,75 кГц.
Рис.8. ВД RL-цепи при частоте 7,5 кГц.
Вопрос 3: Почему 0 ≠ + ?
Ток L-элемента отстаёт от напряжения и общее напряжение вычисляется по
формуле: 0 = √2 + 2
Вопрос 4: Почему с уменьшением частоты значения и увеличились, а и | | уменьшились? Изменились ли и ?
прямо пропорционально частоте, поэтому при уменьшении частоты уменьшается , что ведёт к уменьшению и увеличению , ток увеличивается и уменьшается угол | | отставания от напряжения. и не изменились
9
3. Исследование установившегося режима в RLC – цепи
Задание: собрать схему, изображенная на рис.6.5. На выходе ГС установить напряжение U0 = 2 В. По фигуре Лиссажу, полученной на экране осцилограффа после включения режима «X - Y», изменяя частоту ГС в пределах 3…12 кГц, определить точку резонанса. По осциллограмме вычислить значение резонансной частоты: f0 = 1/T0 , где T0 – период синусоиды.
Рис. 6.5. RLC-цепь
Для трех частот f = f0, f = 2f0 , f = 0,5f0 измерить I, UR, UC, UL. Далее снять осциллограммы входного напряжения и тока исследуемой цепи для трех указанных частот. По полученным данным построить ВД, из которых определить значения угла сдвига фаз между входными напряжениями и током.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Устанавливают |
|
|
Измеряют |
|
|
Вычисляют |
|
||||
№п. |
f, кГц |
U0,В |
I, мА |
UR, В |
UC, В |
UL, В |
осц |
вд |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
9 |
2 |
8,60 |
1,78 |
|
3,57 |
|
3,59 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
18 |
2 |
2,93 |
0,55 |
|
0,51 |
|
2,41 |
64 |
73,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
4,5 |
2 |
3,14 |
0,60 |
|
2,47 |
|
0,58 |
-60 |
-72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 = 9 кГц – резонансная частота, определенная по фигуре Лиссажу.
|
|
|
|
|
|
= ( |
− |
) |
|
|||
|
|
|
|
ВД |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= √ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ ( |
− )2 |
= √1,782 |
+ (3,59 − 3,57)2 = 1,78 В |
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|