ЛР 2
.docxМИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации (ФГБОУ ВО СПХФУ Минздрава России)
Кафедра Процессов и аппаратов химической технологии
Отчет по практической работе №2
на тему
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
по учебной дисциплине
Автоматизация процессов производства ГЛС
Семестр 7
Факультет химической технологии
Форма обучения - очная
по направлению подготовки (специальности): 18.03.01 Производство готовых лекарственных средств
уровень высшего образования – бакалавриат
Выполнил: студентка IV курса 570 группы Проявина Л.В. / /
Проверил: Ганин П.Г. / ______________/
Проверил: Сорокин В.В. / ______________/
Санкт-Петербург,
2020 год
Цель работы:
Изучение временных характеристик звеньев. Освоение методов работы в системе Mathcad.
Индивидуальное задание: Вариант №3.
Таблица 2.1 – Параметры передаточных функций типовых звеньев
Вариант |
Параметры |
|||||
k, kp |
T |
T1 |
T2 |
Tиз |
ζ |
|
3 |
2,2 |
4,5 |
1,6 |
7,0 |
1,8 |
0,5 |
k - статический коэффициент передачи;
T, T1, T2, Tиз – постоянные времени, с;
ζ – коэффициент демпфирования, который находится в пределах 0 ≤ ζ ≤ 1.
Ход работы:
Ввод исходных данных:
Задание 1. Введем передаточную функцию апериодического звена первого порядка:
Определим корень характеристического уравнения, используя функцию нахождения корней полинома polyroots(x):
Корень отрицательный, следовательно, звено имеет апериодический сходящийся переходной процесс.
Найдём выход звена при импульсном входном сигнале:
Найдем реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие. Так как прямое преобразование Лапласа от ступенчатой единичной функции Хевисайда L(1[t])=1/s, то переходная характеристика во временной области имеет вид:
Построим графики весовой и переходной характеристик:
Установившееся значение переходной характеристики равно 2,2, что соответствует коэффициенту k = 2,2.
Начальная ордината весовой функции равна w(0) = k/T.
Задание 2. Апериодическое звено второго порядка
Задание 2.1. Расчёт и построение графика весовой и переходной функции колебательного звена второго порядка.
Дано: ζ = 0,5 (чем меньше ζ, тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания). Передаточная функция имеет вид:
Определяем корень характеристического уравнения:
Корни характеристического уравнения комплексные с отрицательной вещественной частью, следовательно, колебательное звено с затухающими переходными процессами.
Весовая функция исходного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Графики весовой и переходной характеристик имеют затухающий колебательный характер:
Для определения параметров, входящих в формулу перерегулирования, и времени переходного процесса введем маркеры на график:
hуст – установившееся значение выхода;
hmax – максимальное значение функции h(t);
tr – время регулирования (время переходного процесса) – это время, после которого сигнал выхода отличается от установившегося значения не более, чем на заданную малую величину. Эту величину принимают равной 5%.
Перерегулирование определяется как:
Задание 2.2. Подбор и замена коэффициента Т2 звена второго порядка, для исключения колебательности и получения апериодического переходного процесса. Расчёт и построение графиков весовой и переходной функций апериодического звена второго порядка с заданными значениями.
При ζ1 = 1 – апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией:
Определяем корень характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Построим график весовой и переходной характеристик:
Задание 2.3. Расчёт и построение графика весовой и переходной функции консервативного звена.
При ζ0 = 0 – консервативное звено с передаточной функцией:
Определяем корень характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Графики весовой и переходной функции:
Графики весовой и переходной функций имеют колебательный характер, начальная ордината весовой функции равна w(0) = sinωT и переходной функции h(0) = sinωT.
Определим частоту колебания:
Графики весовой и переходной функции имеют апериодические закономерности.
Задание 3. Расчёт и построение графиков весовой и переходной функций интегрирующего идеального звена.
Определяем корень характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Построим график весовой и переходной функций:
Задание 4. Расчёт и построение графиков весовой и переходной функций инерционно-интегрирующего звена.
Передаточная функция и корни характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Построим график весовой и переходной функций:
График переходной функции имеет вид параболы, а график весовой функции не зависит от времени.
Задание 5. Расчёт и построение графиков весовой и переходной функций пропорционально-интегрального (изодромного) вида звена.
Передаточная функция и корни характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Построим график переходной функции:
Получили линейный график вида y = kx + b.
Задание 6. Расчёт и построение графиков весовой и переходной функций инерционно-дифференцирующего звена.
Передаточная функция и корни характеристического уравнения:
Весовая функция полученного элемента:
Переходная характеристика элемента:
Построим график переходной функции:
График имеет вид гиперболы.
Выводы: в ходе выполнения лабораторной работы изучены типовые звенья: апериодическое первого порядка, апериодическое второго порядка (колебательное, консервативное), интегрирующее идеальное, инерционно-интегрирующее, пропорционально-интегральное (изодромное), инерционно-дифференцирующее.
Изучены временные характеристики звеньев, весовая характеристика, переходная характеристика в операторной области, переходная характеристика во временной области.
Чтобы получить данные для построения частотных характеристик, на вход звена надо подать любой входной сигнал, т.н. типовые воздействия – единичный ступенчатый сигнал, единичная импульсная функция, линейный возрастающий сигнал, синусоидальные воздействия и др.
Ступенчатое единичное воздействие (единичный скачок, единичный ступенчатый сигнал) – мгновенное изменение входного сигнала с 0 до 1 в момент t = 0.
Переходная характеристика звена - это реакция системы на единичный ступенчатый сигнал (функцию Хэвисайда) 1[t]. Она характеризует важнейшие показатели качества системы – перерегулирование (overshoot) и время переходного процесса (settling time).