МСиС задача 1 / Вариант 08
.docxВариант 12
Задача № 1 .
Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния до места повреждения. Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля . 2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S; 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ макс; 4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S( ); 5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения e при заданной доверительной вероятности a ; 6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. 7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод; 8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.
n = 8
Lд = 171.5
i = 33-40
m = 0
i = 41-47
Pдов = 0,92
Исходные данные и промежуточные результаты расчетов сведены в таблицу
№п/п |
№ измерений i |
Значения ℓi, м |
, м |
|
1 |
33 |
168,0 |
-0,718667 |
0,516482 |
2 |
34 |
169,7 |
1,591333 |
2,532341 |
3 |
35 |
171,2 |
-1,558667 |
2,429443 |
4 |
36 |
172,3 |
-0,718667 |
0,516482 |
5 |
37 |
173,4 |
1,811333 |
3,280927 |
6 |
38 |
171,0 |
-0,208667 |
0,043542 |
7 |
39 |
172,3 |
0,461333 |
0,212828 |
8 |
40 |
172,9 |
-0,208667 |
0,043542 |
9 |
41 |
174,2 |
-0,138667 |
0,019229 |
10 |
42 |
175,6 |
-0,428667 |
0,183755 |
11 |
43 |
172,8 |
-0,938667 |
0,881096 |
12 |
44 |
176,3 |
-1,468667 |
2,156983 |
13 |
45 |
176,0 |
1,341333 |
1,799174 |
14 |
46 |
173,2 |
0,331333 |
0,109782 |
15 |
47 |
177,2 |
0,851333 |
0,724768 |
|
|
=4126,37
|
=0 |
=15,450373
|
1. Результат измерения
(2.12 [2])
2. Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения
(2.13 [2])
3. Границы максимальной неопределенности случайной составляющей погрешности результата наблюдений
Δмакс=3S=3·1,050523=3,151568≈3,2 м с.43 [2]
4. Оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)
м (2.14 [2])
5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности
(стр.3 [3])
(tα(n)=2,624 определили по таблице 3 Приложения [2] при α=0,98 и n=15).
Результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами
=275,09±0,71 м при заданной доверительной вероятности 0,98 и числе наблюдений 15.
7. Систематическая составляющая погрешности измерения рефлектометра
(стр.4 [3])
Вычислим погрешность округления:
(2,79-2,791333)∙100/2,791333=0,048 %
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
Для уменьшения СКО погрешности результата измерения в D=2,1 раза нужно увеличить число измерений n до значения n’, которое определим из формулы:
, (стр.21 [3])
n’=D2∙n=2,12∙15=66.