Лаб-5 (Отчет)
.docx
Цель работы: Сгенерировать пары зависимых случайных чисел, с заданными математическим ожиданием, СКО и коэффициентом корреляции по следующему алгоритму:
Ход работы
Сгенерировать , ,… , случайных чисел [0;1].
Получит сумму S этих чисел.
Вычислить число x по следующей формуле 1:
, |
(1) |
где:
– математическое ожидание для x
– среднеквадратическое отклонение для x
Вычислить число по следующей формуле 2:
, |
(2) |
где:
– математическое ожидание для y
– среднеквадратическое отклонение для y
– коэффициент корреляции
Вычислить число по следующей формуле 3:
=
(3)
Сгенерировать , ,… , случайных чисел [0;1].
Получит сумму K этих чисел.
Вычислить число y по следующей формуле 4:
|
(4) |
После генерации пар зависимых случайных чисел необходимо рассчитать для них математическое ожидание, СКО и коэффициент корреляции и сравнить их с введенными данными.
Для реализации данного алгоритма был использован Microsoft Excel, в котором был созданы следующие ячейки:
Созданы 6 столбцов B (рис.1) 6 столбцов R (рис.2) для генерации
случайных величин и 2 столбца для вычисления их суммы
Р исунок 1 – Столбцы B |
Р исунок 2 – Столбцы R |
Формула для получения случайных чисел: =СЛЧИС()*(0-1)+1
Р исунок 3 – Х теоретические и полученные значения
Х получ. (Мат. Ож.): =СРЗНАЧ(Расчеты!G2:G10001)
Х получ. (Ср. кв. откл.): =КОРЕНЬ(ДИСПР(Расчеты!G7:G10006))
Рисунок 4 – Y теоретические и полученные значения
Y получ. (Мат. Ож.): =СРЗНАЧ(Расчеты!L2:L10001)
Y получ. (Ср. кв. откл.): =КОРЕНЬ(ДИСПР(Расчеты!L2:L10001))
Рисунок 5 – RO теоретические и полученные значения
RO получ.: =СРЗНАЧ(C2:C10001)/(I4*T9)
С озданы 2 столбца для получения зависимых пар x и y представленные на рисунке 3
Рисунок 3 – Столбцы x и y
Для построения столбца Х использовалась формула:
=КОРЕНЬ(2)*$F$3*(A2-3)+$F$2
Для построения столбца Y использовалась формула:
=КОРЕНЬ(2)*Лист1!$I$9*(C2-3)+N2
Для анализа результатов была построен график, представленный на рисунке 4
Рисунок 4 – График для анализа результатов
Заключение
Из полученных результатов можно сделать вывод, что на основе приведенного алгоритма можно получить пары зависимых случайных чисел, с заданными параметрами, при чем их зависимость определяется значением коэффициента корреляции, при значении равному 0 зависимость отсутствует, при значении равному 1 зависимость линейная.