Функции / Предел и непрерывность / Вычисление пределов вида бесконечность делить на бесконечность
.doc
Вычисление пределов вида .
Пример 1.
Вычислить предел:
Решение. При числитель и знаменатель являются бесконечно большими величинами, и получаем неопределенность вида .
Для устранения неопределенности проведем следующие преобразования: в числителе из-под корня вынесем х1/2 , в числителе и знаменателе вынесем за скобку соответственно х1/2 и х1/3
Первый предел является бесконечно большой величиной
Во втором пределе величины ; и при являются бесконечно малыми и их пределы равны нулю. В результате:
Произведение бесконечно большой величины (первый предел) на постоянную величину (второй предел) есть величина бесконечно большая и ее предел равен бесконечности.