Семинар_05_МВА_Эксергия_тепла_1

Семинар по ТТД №05.

MVA

Эксергия термодинамических систем (постоянная и переменная температура

источника теплоты).

Второй закон термодинамики.

Рассмотрим несколько определений 2-го закона термодинамики. 1°. Любой реальный самопроизвольный процесс – необратимый.

2°. Оствальд В.Ф. (нобелевская премия по химии 1909 г.) предложил термин «вечный двигатель второго рода» – это тепловой двигатель, действующий циклически и имеющий один источник тепла. Планк М. (Планк Макс Карл Эрнст Людвиг, нобелевская премия по физике 1918 г.): вечный двигатель второго рода невозможен.

3°. Р. Клаузиус (Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус): теплота не может сама собой (в самопроизвольном процессе) переходить от холодного тела к горячему.

Математическая запись второго закона термодинамики для всей термодинамической системы:

TdS ≥ dQ, кДж, (5-1)

где S – энтропия системы, кДж/кг.

В (5-1) неравенство относится к необратимым процессам, равенство – к обратимым. Для удельных величин (на 1 кг; s – удельная энтропия, кДж/(кг·К)):

Для ИГ энтальпия есть функция только температуры h = f(T). Поэтому (∂h/∂p)T = 0. (5-7) для ИГ:

Следует заметить, что для ИГ cp тоже функция только температуры cp = φ(T). Тождество (5-4) для ИГ запишется:

Уравнение (5-9) позволяет рассчитать удельную энтропию. Подставим из уравнений Клапейрона

– Менделеева p·v = R·T в (5-9) и проинтегрируем получившееся дифференциальное уравнение:

(5-10)

Уравнение (5-10) – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, интегрировать его можно по любому пути между точками 1 и 2. Поэтому интегрируем его по следующему пути: а) от T1 до T2 при p = const; потом б) от p1 до p2 при T = const:

Правый интеграл – натуральный логарифм:

Левый интеграл (5-11) можно аналитически проинтегрировать только для одноатомного газа. Поскольку у одноатомного газа при умеренных температурах cp = const. Для двух и более атомного газа cp – сложная функция температуры. Температурную зависимость теплоемкости дает колебательная степень свободы.

Введем функцию s°(T):

Или применив свойство определенного интеграла:

(5-12) можно записать:

Функция s°(T) (5-13) называется стандартной энтропией. Это энтропия, отнесенная к стандартному давлению p0. Обычно p0 равно 1 бар или 1 атм (в зависимости от справочника). T0 – некоторая температура, в принципе, ее можно взять любой. Функция s°(T) для данного ИГ табулирована в таблицах как функция температуры.

Если взять термодинамическое тождество (5-3),то по аналогичному алгоритму можно получить:

где

где T0 – некая константа, ее значение можно взять любым. Данная функция табулирована в таблицах Александрова А.А и др. в части ИГ.

Начало отсчета энтропии. Обычно, в технических задачах произвольно задается точка

Изоэнтропный процесс.

Обратимый адиабатный процесс согласно 2-го закона термодинамики (5-2) будет проходить при s = const. Процесс при s = const называется изоэнтропным процессом.

Если заданы параметры 1-й точки изоэнтропного процесса s(p2, T2) = s(p1, T1) и задано давление в точке 2, то можно найти и остальные параметры в точке 2 по (5-16):

либо безразмерного объема θ0(T), если известно изменение объема (удельного объема) в данном процессе:

Значения s°(T) табулированы в таблицах Ривкина и Александрова; sv°(T) – только в таблицах Александрова; функции π0(T) и θ0(T) табулированы в таблицах Ривкина.

Эксергия тепла.

Рассмотрим эксэргию теплового источника бесконечной емкости. Температура его отличается от окружающей среды. Температура источника Tист при теплообмене не будет меняться.

Имеется два тепловых источника: тепловой источник с Tист и окружающая среда с TОС. Для того чтобы получить работу между ними необходимо подключить тепловую машину. Самой эффективным тепловым двигателем является обратимый цикл Карно. Подключим именно эту тепловую машину. В этом случае работа будет максимальной, при прочих равных условиях. Эксергия при использовании тепла теплового источника в количестве Q:

Рассмотрим теперь обратимый цикл Карно, у которого верхний источник тепла, по мере отбора от него энергии в форме теплоты, понижает температуру.

На рис. 5.1 представлена T, s- диаграмма процесса охлаждения источника теплоты. Охлаждение источника осуществляется обратимой машиной Карно, у который верхний источник имеет переменную температуру. Осуществим весь процесс охлаждения 1 – ОС с помощью бесконечной совокупности элементарных циклов Карно. Один из таких элементарных циклов заштрихован. Поскольку забирается бесконечно малое количество энергии от источника тепла, можно считать, что температура не меняется при подводе тепла к циклу, и весь процесс передачи тепла происходит при постоянной

Эксергия тепла в таком элементарном процессе запишется как для источника тепла с постоянной температурой (5-26):

Для обратимого процесса согласно 2-го закона термодинамики (5-1) теплоту dQ можно записать:

Для того, чтобы получить эксергию источника тепла нужно просуммировать всю совокупность бесконечного числа работ элементарных циклов Карно от точки 1 до точки ОС. Это значит, что нужно проинтегрировать выражение (5-29). Учитывая, что TОС константа, получим:

При написании уравнения (5-30) следует учитывать следующее обстоятельство. Рис. 5.1 отражает процессы источника тепла, а нам необходимо записать уравнение для рабочего тела. Процесс передачи тепла для них диаметрально отличаются, если от источника тепла энергия в форме теплоты забирается (минус у теплоты), то рабочее тело это тепло получает (плюс у теплоты). Поэтому по сравнению с рис. 5.1 знаки должны быть противоположными (у dQ), что и отражено в формуле (5-30) – изменены пределы интегрирования.

где sсист – изменение энтропии системы (включая окружающую среду, если с нею происходит теплообмен).

Задача №22 (7.23).

Определить эксергию 100 кДж теплоты при температуре 700°С. Температура среды 0°С. Определить потерю эксергии этой теплоты, если последняя будет передана тепловому источнику с температурой 500°С.

Задача №23 (7.27).

Определить эксергию 1 кг горячих газов в котельном агрегате. Известно, что температура пламени равна 1500°С, давление газов близко к атмосферному. Параметры окружающего воздуха: pОС=0,1 МПа и tОС=10°С. Принять, что термодинамические свойства газов аналогичны свойствам воздуха. Задачу решить с помощью таблиц Ривкина.

Задача №24.

Рассчитать изменение энтропии 14 кг ИГ CO2, если параметры меняются от p1 = 8 бар, t1 = 30°C

до p2 = 45 бар, t2 = 250°C.

Задача №25 (7.25).

Определить эксергию количества теплоты, которое получается в результате сгорания на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания QРН = 25,0 МДж/кг, температура горения 1500°С; температура окружающей среды tОС = 20°С. Теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.