Перенос газа при высоких скоростях
Кинетическая энергия потока 1 кг газа
Энтальпия (cp T )
|
k −1 W |
2 |
|
k −1 |
|
2 |
= |
|
|
M |
|
|
|
|
= |
|
2 |
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
a = |
kRT = |
c |
T( k −1) |
|
|
|
p |
|
После подстановки |
tт |
- скорость звука |
|
|
|
|
k −1 |
|
2 |
|
= to 1 |
+ |
|
|
|
M |
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перенос газа при высоких скоростях
Из аналогии Рейнольдса применительно к течению газа
с высокой скоростью
Обозначим
Если частица газа массой и скорость W тормозится
в слое у стенки то она передаст
стенке количество тепла состоящее из внутренней
( m cp )
Полное количество тепла, полученное стенкой от одной
частицы : |
. |
|
q = m |
(cp + W2 2) |
Перенос газа при высоких скоростях
В реальных условиях переход кинетической энергии в тепловую не является адиабатическим, а сопровождается обменом теплом между слоями газа.
Если поверхность в потоке газа изолирована, то температура ее называется адиабатической
температурой: |
|
|
|
|
k −1 |
|
|
t |
|
= t |
|
+ r |
M 2 |
|
|
1 |
|
|
|
а.с. |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r = ( t |
а.с. |
− t |
0 |
) ( t |
т |
− t |
0 |
) |
|
|
|
|
|
коэффициент восстановления
- есть падение температуры, которое испытывает газ при адиабатическом разгоне его от W=0 до W.
Перенос газа при высоких скоростях
Если газ затормозить с помощью какого-либо тела, то ta. c. < tm
Для ламинарного пограничного слоя
.
В общем случае коэффициент восстановления зависит от формы тела и от функции r=f(Re, Pr, Prt).
Перенос газа при высоких скоростях
Сила трения (касательное напряжение) на стенке равна изменению количества движения всех частиц, приходящих на единицу площади в единицу времени
= G W
следовательно, плотность теплового потока равна
|
|
|
|
W |
2 |
|
|
c |
|
|
|
W |
2 |
|
|
q = G c |
+ |
|
|
= |
o |
p |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
2 |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом коэффициента восстановления (более точное выражение):
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
o |
p |
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
q = |
|
|
|
t |
|
+ r |
|
|
− t |
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
ст |
|
|
W |
|
|
|
|
2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент теплообмена относится не к разности температур (tо-tст), а к разности (tа.с.-tcт).
Перенос газа при высоких скоростях
Практические расчеты
Nu = A Re0,8 Pr 0,4 (T |
T |
)n |
а.с. |
o |
|
- поправка, учитывающая влияние эффектов высокой скорости
При M<1 эта поправка мало отличается от единицы.
