4 семестр / Типовой расчет / ТР2
.pdf
Переходные процессы в длинных цепях
Техническое задание
Две однородные линии без потерь сопряжены через четырехполюсник, содержащий один реактивный элемент. Электрическая схема соединений представлена на рисунке 1:
Рис. 1
Линии характеризуются данными:
l1 = 300 км
l2 = 90 км
U0 = 60 кВ
v1 = 3×105 км/с v2 = 1,5×105 км/с
r0 = 25 Ом ZВ1 = 300 Ом ZВ2 = 50 Ом Z1 = 50 Ом Z2 = 100 Ом
Z3 = С = 3 мкФ
Требуется построить графики распределения напряжения и тока вдоль линии одного момента времени после замыкания рубильника:
Расчет
Рассчитаем значение времени, для которого необходимо построить распределение напряжений и токов:
Рассчитаем времена задержек в первой и во второй линиях:
В первой линии обратная волна в момент времени t1 пройдет путь:
х11 = 3×10-4 × 3×105 = 90 км
Во второй линии проходящая волна в момент времени t1 пройдет путь:
х12 = 3×10-4 × 1,5×105 = 45 км
Эквивалентная схема в сосредоточенных параметрах для момента t=0 для расчета прямых волн напряжения и тока, возникающих в первой линии, представлена на рисунке 2:
Рис. 2
u1пр(t) = i1пр(t) × ZВ1 = 184,6×300 = 55,38 кВ
Прямая волна напряжения в первой линии:
Прямая волна тока в первой линии:
2
Введем новый отсчет времени t’ = t - tЗ1.
Схема для момента прихода волны на неоднородность t = tЗ1 представлена на рисунке 3:
Рис.3
Значение напряжения на конденсаторе:
Постоянная времени данной схемы:
Установившееся значение напряжения на конденсаторе:
Так как uС(0)=0 В:
0 = 33,23 + А А = -33,23 кВ
Значение напряжения на конденсаторе:
uС(t′) = 33,23 (l – е-3174,6t′), кВ Ток через конденсатор:
Ток в нагрузке первой линии:
3
Напряжение в нагрузке первой линии:
u2(t′) = i2(t′) Z1 + uC(t′) = (221,5 + 94,9 е-3174,6t′)×50 + 33,23×103 × (l – е-3174,6t′) = = 44,31 - 28,49 е-3174,6t′, кВ
Ток проходящей волны во вторую линию:
iпрох(t′) = i2(t′) - iC(t′) = 221,5 + 94,9 е-3174,6t′ - 316,4е-3174,6t′ = 221,5 – 221,5 е-3174,6t′, А
Напряжение проходящей волны во вторую линию:
uпрох(t′) = iпрох(t′) ZВ2 = (221,5 – 221,5 е-3174,6t′)×50 = 11,08 – 11,08 е-3174,6t′, кВ Напряжение обратной волны в первой линии:
u1обр(t′) = u2(t′) - u1пр(t′) = 44,31 - 28,49 е-3174,6t′ - 55,38 = -11,07 - 28,49 е-3174,6t′, кВ
Рассчитаем значения u1обр(t′), i1обр(t’) в моменты времени t′ = 0 и t′ = t1 - t3 =1,3×10-3 -10-3 = = 3×10-4 с:
u1обр(0) = -11,07 - 28,49 = -39,56 кВ
Построим график временной зависимости напряжения обратной волны в первой линии. График представлен на рисунке 4:
Рис. 4
i1обр(0) = -36,9 - 94,97 = -131,87 А
4
Построим график временной зависимости обратной волны тока в первой линии. График представлен на рисунке 5:
Рис.5
Рассчитаем значения iпрох(t′), uпрох(t′) в моменты времени t′ = 0 и t′ = 3×10-4 с:
iпрох(0) = 221,5 – 221,5 = 0 А
Построим график временной зависимости проходящей волны тока во вторую линии. График представлен на рисунке 6:
Рис. 6
uпрох(0) = 11,08 – 11,08 = 0 В
5
Построим график временной зависимости напряжения проходящей волны во вторую линии. График представлен на рисунке 7:
Рис. 7
Построим график распределения напряжения вдоль линий для момента времени t1. График представлен на рисунке 8:
Рис. 8
В первой линии:
Во второй линии:
6
Построим график распределения тока вдоль линий для момента времени t1. График представлен на рисунке 9:
Рис. 9
В первой линии:
Во второй линии:
7