Sb96728

Рис. 3.2. Структурная схема системы управления: а – с линейной обратной связью; б – с нелинейным корректирующим устройством

Схема 3. Коррекция нелинейных характеристик линейным коррек-

тирующим устройством. Эффективным способом уменьшения влияния нелинейных элементов является применение местных обратных связей, охватывающих те или иные нелинейные элементы. Структурная схема такой системы приведена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Структурная схема нелинейной системы управления: а – без коррекции; б – с местной обратной связью

Можно подобрать параметры обратной стабилизирующей связи так, что характеристики системы не будут зависеть от свойств нелинейного элемента и амплитуды действующих на систему сигналов. Такой способ достаточно экономичен, эффективен и широко применяется на практике.

3.2. Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать три пары расчетных схем, соответствующих структурным схемам (рис. 3.1, 3.2 и 3.3), заданным в таблице вариантов.

4.Для первого варианта схемы коррекции линейной системы нелинейным корректирующим устройством (рис. 3.1) выполнить следующие исследования. Изменяя коэффициент усиления пропорционального регулятора k в

11

исходной системе, получить различные варианты переходного процесса от монотонного до колебательного. При этом исследовать время регулирования. Затем выполнить аналогичные исследования в скорректированной системе. Добиться монотонного процесса с максимальным быстродействием.

5.Для второго варианта схемы коррекции линейной системы нелинейным корректирующим устройством (рис. 3.2) получить монотонный процесс

смаксимальным быстродействием, подбирая коэффициенты прямой и обратной связи.

6.Для схемы коррекции нелинейных характеристик линейным корректирующим устройством (рис. 3.3) построить переходную характеристику исходной системы с нелинейным звеном с насыщением. В ходе работы исследовать влияние местной обратной связи изменением коэффициента обратной связи.

7.Представить результаты исследований в виде графиков переходных процессов для каждой из исследуемых схем.

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики переходных характеристик по каждой схеме до и после коррекции.

5.Выводы по влиянию коррекции на динамические характеристики.

12

Контрольные вопросы

1.Преднамеренные и непреднамеренные нелинейности.

2.Задачи коррекции нелинейных систем.

3.Методы нелинейной коррекции.

4.Методика синтеза линейных корректирующих систем.

5.Гармоническая линеаризация.

Лабораторная работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ВИБРАЦИОННОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Цель работы – применение метода вибрационной линеаризации для коррекции нелинейных систем в режимах вынужденных периодических движений.

4.1. Общие сведения

Вибрационная линеаризация применяется для систем, линейная часть которых может рассматриваться как фильтр низких частот и осуществляется за счет приложения к нелинейной системе дополнительных периодических сил достаточно высокой частоты и амплитуды. Изначально эмпирический метод. Теоретическое обоснование вибрационной линеаризации было предложено А. А. Красовским для нелинейностей типа «зона нечувствительности» и «насыщение».

В работе рассматривается система, содержащая нелинейный элемент

(рис. 4.1).

z

Рис. 4.1. Схема исследуемой нелинейной системы

При этом предполагается последовательное исследование свойств системы с нелинейными характеристиками, приведенными на рис. 1.1.

Линейные части системы описываются передаточными функциями

13

Входное воздействие y – синусоидальное, с амплитудой U и частотой ω, выраженной в рад/с. Дополнительное высокочастотное воздействие z имеет частоту в 10 и более раз превышающую ω и амплитуду B. Для лабораторной работы частоту высокочастотного воздействия принять равной 10∙ω.

4.2.Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать в Matlab Simulink расчетную схему, соответствующую структурной схеме (рис. 4.1) по заданию из таблицы вариантов. Для нечетных вариантов использовать источник синусоидальной вибрации, для четных – ли- нейно-изменяющийся сигнал в диапазоне от –B до B.

4.Создать в том же самом файле модели еще двух копий расчетной схемы, из обеих копий убрать дополнительное вибрационное воздействие, из одной копии убрать нелинейность.

5.С помощью блока Mux объединить выходы блоков, реализующих W3(p) в один сигнал и вывести его на блок Scope, отключив предварительно в

настройках блока Scope ограничение на количество отображаемых точек.

6. С помощью встроенных средств Matlab Simulink построить ЛАХ линейной части системы: выход источника основного синусоидального воздействия пометить как Open-loop Input, а выход W3(p) расчетной схемы без не-

линейности как Open-loop Output; затем с помощью Linear Analysis Tool, открываемый через пункт меню Analysis Control Design Linear Analysis,

построить диаграмму Боде.

7.Оценить по диаграмме Боде возможность применения вибрационной линеаризации для своего варианта линейной части системы; при невозможности применения вибрационной линеаризации к параметрам своего варианта допускается скорректировать один из параметров своего варианта для обеспечения дальнейшего хода работы.

8.Меняя амплитуду В вибрационного воздействия, подобрать такое значение, при котором нелинейность будет вносить минимальные изменения.

9.Повторить п. 8 для всех типов нелинейностей, представленных на рис. 1.1.

14

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.ЛАХ для линейной части системы.

5.Значения амплитуды вибрации и траектории движения выходной переменной для каждой исследуемой нелинейности и системы без учета нелинейности.

7.Выводы.

Контрольные вопросы

1.Для каких систем применим метод вибрационной линеаризации?

2.Какую форму должно иметь вибрационное воздействие?

3.Где на практике применяется данный метод линеаризации?

4.Какие ограничения накладываются на вибрационное воздействие?

5.Для каких нелинейностей применима вибрационная линеаризация?

Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ РЕЛЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы – исследование фазовых траекторий релейных систем с различными типами релейных характеристик.

5.1. Общие сведения

Релейные системы автоматического управления относятся к классу систем дискретного действия, поскольку выходная величина релейного элемента представляет собой дискретный сигнал и изменяется во времени скачками.

15

Преобразование релейным элементом непрерывного входного сигнала в дискретный называется квантованием по уровню.

Большинство релейных систем автоматического управления имеют структуру, приведенную на рис. 5.1. Однако возможны и более сложные си-

характеристика которого может иметь вид одной из характеристик, приведенных на рис. 5.2. Кроме того, релейная характеристика может быть несимметричной.

Релейной характеристикой могут обладать такие элементы системы автоматического управления, как реле (электрическое, пневматическое и т. д.),

лучили двух- и трехпозиционные релейные элементы как с гистерезисом, так и без гистерезиса.

Звенья с релейными характеристиками часто применяются при проектировании автопилотов самолетов, систем управления космическими объекта-

16

ми, авторулевых судов и т. д. Кроме того, релейными характеристиками обладают многие современные системы управления электрическими машинами, в которых питание осуществляется от полупроводниковых преобразователей электрической энергии. Основными достоинствами релейных систем автоматического управления являются их простота, связанная с ней высокая надежность, а также экономичность в расходе энергии питания. При этом релейные системы позволяют осуществлять максимальное быстродействие.

В работе исследуется влияние релейных элементов с различной характеристикой на фазовые траектории и динамику системы автоматического управления. Возможный вид фазовых траекторий системы (см. рис. 5.1) с объектом управления второго порядка приведен на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Фазовые траектории системы второго порядка: а – с двухпозиционным реле; б – с трехпозиционным реле; в – с гистерезисом; г – с трехпозиционным реле с гистерезисом

Для релейных систем характерны некоторые особенности динамики. Так, в системах с двухпозиционным релейным элементом, с одной стороны, отсутствует статический режим, а с другой – существует возможность получения эффекта вибрационной линеаризации. В системах с трехпозиционным реле, благодаря существованию зоны нечувствительности, принципиально возможен режим покоя без автоколебаний.

Как видно из рис. 5.3, вид фазовых траекторий системы зависит от типа релейного элемента. Двухпозиционному и трехпозиционному реле соответствует замкнутая траектория. В случае появления гистерезиса изображающая

17

точка бесконечно удаляется от начала координат, что говорит о неустойчивости положения равновесия.

5.2.Порядок выполнения работы

1.Создать новую модель в Matlab Simulink: New Simulink Model.

2.Во вкладке Configuration Parameters/Solver задать настройки расчета переходных процессов type – fixed step; step size – 1e–4.

3.Собрать четыре расчетные схемы, соответствующие структурной схеме (рис. 5.1) по заданию из таблицы вариантов, с каждым из нелинейных элементов (рис. 5.2).

4.Исследовать движение фазовых координат во времени посредством моделирования процессов в системе при отклонении системы от состояния равновесия. Для этого в окне Function Block Parametrs выходного интегратора задать начальное значение: Initial condition, равное единице.

5.Представить результаты исследования схем в виде графиков движения выходной координаты и ее производной во времени и фазовые траектории систем.

Содержание отчета

1.Титульный лист.

2.Цель работы.

3.Расчетные схемы согласно варианту, выполненные в Matlab Simulink.

4.Графики движения выходной координаты и ее производной во времени и фазовых траекторий по каждой схеме.

5.Вывод уравнений фазовых траекторий.

6.Выводы по влиянию вида релейного элемента на вид процесса.

18

Контрольные вопросы

1.Общие свойства фазовых траекторий.

2.Типы особых точек фазовых траекторий системы второго порядка.

3.Методы построения фазовых траекторий.

4.Аналитическое описание релейных элементов.

5.Связь фазовых траекторий и изменения фазовых координат во времени.

Лабораторная работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Цель работы – исследование скользящих режимов в системах с переменной структурой методом фазовой плоскости.

6.1. Общие сведения

Применение систем с переменной структурой позволяет получить высокое быстродействие, т. е. протекание процессов за минимальное время при не-

ний в системе с переменной структурой, общий случай которой пред-

ставлен на рис. 6.1, где введены следующие обозначения: ОУ – объект управления; УП – устройство переключения; k1 и k2 – коэффициенты регулятора.

Допустим, объект управления – это система второго порядка, не обладающая при постоянной структуре собственной устойчивостью

(6.1)

Фазовые траектории системы (6.1) представляют собой концентрические эллипсы. С помощью регулятора k1 обеспечим системе движение, при котором фазовой траекторией будет эллипс, вытянутый вдоль оси y x . С регулятором k2 система тоже неустойчива, а ее фазовой траекторией будет эллипс, вытянутый вдоль оси x.

Если управляющее устройство обеспечит переключения по алгоритму: при попадании изображающей точки на ось x включается регулятор k2 , а на

19

ось x – регулятор k1, то система будет асимптотически устойчивой. Математическая форма записи этого алгоритма примет вид:

Таким образом, первый регулятор будет действовать в первом и третьем квадрантах фазовой плоскости, а второй – во втором и четвертом. Движение изображающей точки на фазовой плоскости будет происходить, как показано на рис. 6.2. Из приведенного рисунка следует, что система становится асимптотически устойчивой, но устойчивого положения равновесия она достигает только при t .

стемы, а закон переключения. Два регулятора по-прежнему являются неустойчивыми. Один регулятор должен обеспечить движение изображающей точки по фазовой траектории типа «седло», а второй – по фазовой траектории типа «центр». Например, организуем переключения в системе (6.1) таким образом, что

В этом случае линиями раздела между областями действия регуляторов будут ось ординат и наклонная прямая на фазовой плоскости, определяемая выражением x x и называемая линией скольжения. Движение изображающей точки в зависимости от значения будет происходить, как показано на рис. 6.3.

20