sb000010

3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

Электрическая прочность рентгеновских трубок – это способность приборов обеспечивать номинальные режимы работы при приложении к электродам заданного высокого напряжения. Электрическая прочность является одним из важнейших параметров рентгеновских трубок, а обеспечение ее – это сложная конструкторско-технологическая задача, которую нужно решить при разработке прибора.

Одной из наиболее важных характеристик межэлектродной прочности является зависимость пробивного напряжения Uпр от длины вакуумного промежутка d. Однако для вакуумной изоляции аналитическое определение такой характеристики практически невозможно, так как она зависит от ряда трудно учитываемых факторов. Результаты экспериментальных исследований показывают, что зависимость пробивного напряжения вакуумного промежутка от его длины в общем случае имеет вид

где С и k – коэффициенты, зависящие от конфигурации электродов, формы кривой напряжения и некоторых других факторов. Для рентгеновских трубок значения этих коэффициентов установлены на основе исследований приборов различной конструкции и различной формы кривой напряжения.

По конструкциям межэлектродных промежутков рентгеновские трубки могут быть разделены на три группы.

К первой группе относятся приборы с чехлом на аноде (рис. 3.1). Электрическое поле в межэлектродном зазоре этих приборов приблизительно соответствует полю между торцами двух цилиндров, имеющих общую ось, при расстоянии между ними не более диаметра любого из этих цилиндров. В этом случае С = 47 кВ/мм2; k = 0,6 (при постоянном напряжении на электродах).

Рентгеновские трубки в зависимости от их назначения могут работать на постоянном, переменном (промышленной или повышенной частоты) и импульсном (разной длительности) напряжении. Исследования некоторых типов трубок при напряжении различной формы показывают, что более высокую электрическую прочность они имеют при работе на импульсном напряжении, а наименьшую – при постоянном напряжении.

11

rэ–б

d

Рис. 3.1. Межэлектродный промежуток в трубке с чехлом на аноде

Так, для трубок первой конструктивной группы при переменном или пульсирующем напряжении коэффициенты в формуле (3.1) имеют значения С = 55 кВ/мм2, k = 0,6 (при d = 5…30 мм), при импульсном напряжении –

С = 55 кВ/мм2, k = 1…1,2.

Ua, U

U01

K A

Рис. 3.2. Распределение потенциала: 1 – вдоль баллона трубки;2 – в межэлектродном пространстве

Увеличение электрической прочности вакуумных промежутков при импульсном напряжении связано с временем запаздывания развития разряда при приложении импульсов высокого напряжения к электродам.

12

Расстояние от электродов до баллона rэ–б (см. рис. 3.1) должно выбираться в соответствии с условиями обеспечения безопасной разности потенциалов U01 и U02 между электродом и баллоном:

rэ–б 0,1BU01; rэ–б 0,1BU02,

где B = 1,25…2 мм/кВ – коэффициент, зависящий от конфигурации электродов, кривой приложенного напряжения, режима работы и других факторов.

Ко второй группе приборов относятся рентгеновские трубки (рис. 3.3), которые имеют два межэлектродных промежутка: один образован торцевыми поверхностями катодной головки и анода (у них характер поля, как у приборов первой группы); второй – боковой поверхностью катодного узла и внутренней поверхностью анодного узла (поле аналогично полю между двумя коаксиальными цилиндрами).

D2 D1

d

Рис. 3.3. Межэлектродный промежуток в трубке с вынесенным полым анодом

Напряженность электрического поля в этом промежутке определяется выражением

где U – приложенное напряжение, кВ; D1 – внутренний диаметр анодного узла, мм; D2 – диаметр катодного узла, мм. Из формулы (3.2) видно, что минимальная напряженность электрического поля при этом будет обеспечиваться при отношении D1D2 e (e – основание натурального логарифма).

13

Пробивное напряжение первого из этих промежутков может быть определенно, как и для приборов первой группы, по формуле (3.1). Опытным путем было установлено, что при напряжениях выше 70 кВ коэффициенты для определения пробивного напряжения имеют следующие значения:

C= 28…33 кВ/мм2, k = 0,6.

Ктретьей группе приборов относятся рентгеновские трубки с открытым пролетным пространством (рис. 3.4).

rэ–б

d

Рис. 3.4. Межэлектродный промежуток в трубке с открытым пролетным пространством

Эта группа трубок характеризуется тем, что на баллоне трубки, как правило, происходит скопление зарядов в результате попадания на баллон вторичных и рассеянных электронов. Такие заряды на баллоне трубки в локальных точках (особенно в области высокой напряженности поля) могут быть значительными (до 10–6 Кл/см2) и приводить к сквозному пробою баллона.

Появление зарядов на оболочке, особенно в области пролетного пространства, может ухудшить токораспределение в приборе. На практике, как правило, пробои в этих конструкциях происходят между электродами и баллоном. Из формулы (3.1) видно, что в общем случае увеличение межэлектродного расстояния приводит к увеличению электрической прочности, однако при этом для уменьшения локальной неоднородности поля вблизи поверхностей электродов малого радиуса последний приходится увеличивать. Увеличение же радиусов вызывает увеличение поверхности электродов (соответственно этому и увеличение количества возможных инициаторов разрядов) и общих габаритов прибора.

При оценке радиусов закругления электродов может быть использовано следующее равенство:

14

EEпр 0,8 rd 13 ,

где EEпр – отношение напряженности поля вблизи искомого участка элек-

трода к средней напряженности поля промежутка; r – радиус закругления электрода; d – расстояние между электродами.

Эта формула справедлива для дисковых электродов при r/d 0,1 и толщине электрода h > r. Как правило, увеличение поля на краях электродов не должно превышать EEпр 2,5...3.

4. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА АНОДА РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

Практически вся потребляемая рентгеновской трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева, самыми критическими областями являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры. Рассчитать теплофизические характеристики анода можно двумя способами.

4.1. Расчет с использованием аналитических зависимостей

Расчет теплового режима массивного анода является важной инженерной задачей, так как при бомбардировке анода электронным пучком почти вся мощность (которая может составлять до нескольких киловатт) расходуется на его нагрев. Для решения этой задачи необходимо знать формулы расчета теплопроводности. Количество тепла, проходящего через плоскую и цилиндрическую стенки анода в единицу времени (измеряется в килокалориях в час [ккал/ч]), определяется выражениями

Q b F t

15

где – коэффициент теплопроводности материала стенок, ккал/м ч … ; b – толщина плоской стенки, м; F – площадь плоской стенки, м2; t – разность температур поверхностей стенки, С; l – высота цилиндрической стенки, м; r2 и r1 – радиусы кривизны наружной и внутренней поверхностей цилиндрической стенки.

Охлаждаются аноды мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, проточной жидкостью – водой или маслом. Количество тепла, передаваемое от охлаждаемой поверхности анода к жидкости

в единицу времени, определяется выражением

Q Q1 Q2 ,

где Q1 – тепло, отдаваемое торцевой частью охлаждаемой поверхности,

ккал/ч; Q2 – тепло, отдаваемое цилиндрической частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч.

Количество тепла

Q1 1F1 tст tж

где α1 – коэффициент теплоотдачи торцевой поверхности, ккал/м2 ч … ; F1 – площадь торцевой поверхности, м2; tст – температура охлаждаемой стенки,

С; tж – средняя температура охлаждающей жидкости, С.

Количество тепла

Q2 tст tж 2F2mtстl ,

16

жидкости в подводящей трубке (безразмерная величина); Re2 2d3 – кри-

терий Рейнольдса, характеризующий режим движения в цилиндрическом зазоре охлаждающей системы; ω1, ω2 – скорости движения жидкости в подводящей трубке и цилиндрическом зазоре соответственно, м/с; d2 – диаметр сечения отверстия подводящей трубки, м; d3 4S2 L – эквивалентный диаметр цилиндрического зазора, по которому движется охлаждающая жидкость, м; S2 – сечение этого зазора, м2; L – его периметр, м; Pr a – крите-

рий Прандля, характеризующий физические свойства охлаждающей жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/с; a – коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с; – коэффициент теплопроводности жидкости, ккал/м ч … .

Скорости воды ω1 и ω2 могут быть найдены из выражений

10 4V ;

16S1

10 4V ,

26S2

где V – расход жидкости, л/мин; S1 – сечение отверстия в подводящей трубке, м2; S2 – сечение зазора, м2.

При расчете теплоотдачи радиаторов рентгеновских трубок, работающих в защитном кожухе в масле, можно воспользоваться формулой

17

4.2. Расчет критических температур

Если в рентгеновской трубке используется цилиндрический анод радиусом R и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то задачу расчета теплового режима массивного анода удобнее решать в цилиндрических координатах (см. рис. 4.1). Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим, поэтому будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

R

r

d

H0

H

Рис. 4.1. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью

Для того чтобы определить тепловой режим работы анода, необходимо использовать дифференциальное уравнение с граничными условиями первого и второго рода. Формулы, полученные для расчета температур в результате решения этого уравнения, будут весьма громоздкими. Однако для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна. Эту температуру можно рассчитать по следующей формуле:

где P – подводимая к аноду мощность; R – радиус анода; fф – функция, полученная в результате суммирования рядов и зависящая от геометрии анода,

18

радиуса фокусного пятна и коэффициента теплопроводности анода; Тс – температура в сечении H0 = 2R, определяется по формуле

c c1 R2

где Тс1 – температура основания анода; – теплопроводность анода; H – высота анода.

Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле, дальнейший расчет следует выполнять по формуле (4.1) с использованием графика функции fф, приведенного на рис. 4.2.

Из формул (4.1) и (4.2), зная предельно допустимую температуру центра фокусного пятна

возможно вывести максимальную мощность, которую можно приложить к цилиндрическому аноду:

19

Pmax Tфmax Tc1 R2 .

H 2R fфR

Для расчета используются следующие величины: 1 = 1,2 Вт/см … ,2 = 3,7 Вт/см … . Для вольфрама предельно допустимая температура Тф = 2000 С, для меди предельно допустимая температура Тм = 800 С.

Используя указанные величины, необходимо определить как температуру центра фокусного пятна, так и максимально допустимую мощность. Нуж-

но определить предельно допустимую мощность трубки (температуры Тф и

Тм не должны быть выше предельно допустимых).

Расчет проводить при помощи программы «Mathcad» с использованием файла расчета критических температур и предельной мощности. Электронная копия файла выдается при выдаче задания на курсовое проектирование. При расчете обратить внимание на размерность единиц (размерности в задании – могут не совпадать с размерностями, используемыми в файле).

5. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

5.1. Расчет диаграммы направленности излучения

Если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рис. 5.1, возникающее рентгеновское излучение (РИ) ослабляется материалом мишени. Для того чтобы при конструировании рентгеновской трубки определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.

Xe Анод

Электронный пучок

n Ф

I(E)

X

Рис. 5.1. Формирование диаграммы направленности потока РИ

20