LS-Sb90325

баз данных и программ. Matlab – это удобное программное обеспечение для объектно-ориентированного моделирования на компьютере.

Программа Simulink является приложением к пакету Matlab. Это интерактивная система для моделирования динамических систем. Она управляется мышью и позволяет моделировать процесс перетаскиванием блоков диаграмм на экране и манипуляциями. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет Matlab.

После открытия основного окна программы Matlab нужно нажать кнопку

(Simulink) на панели инструментов командного окна Matlab. Это приведет к открытию окна обозревателя разделов библиотеки Simulink.

На рис. 3.1 приведена схема моделирования случайного внешнего воздействия (морского волнения) X(t), на вход которого действует «белый шум». На схеме установлены осциллографы Scope.

Осциллограф Scope. Строит графики исследуемых сигналов в функции времени и позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования. Параметры блока устанавливаются в окне «Scope parameters». Окно параметров имеет две вкладки: General – общие параметры и Data history – параметры сохранения сигналов в рабочей области Matlab. На вкладке General (рис. 3.2) задаются следующие параметры:

31

1.Number of axes – число входов (систем координат) осциллографа. При изменении этого параметра на изображении блока появляются дополнительные входные порты.

2.Time range – величина временного интервала, для которого отображаются графики. Если время расчета модели превышает время заданное этим параметром, то вывод графика производится порциями, при этом интервал отображения каждой порции графика равен заданному значению Time range.

3.Tick labels – вывод/скрытие осей и меток осей. Может принимать три значения (выбираются из списка):

all – подписи для всех осей,

nоnе – отсутствие всех осей и подписей к ним,

bottom axis only – подписи горизонтальной оси только для нижнего графика.

4.Sampling – установка параметров вывода графиков в окне. Задает режим вывода расчетных точек на экран. При выборе Decimation кратность вывода устанавливается числом, задающим шаг выводимых расчетных точек.

5.floating scope – перевод осциллографа в «свободный» режим (при установленном флажке).

На схеме рис. 3.1 установлен блок Outport. Блок выходного порта Outport создает выходной порт для модели, т. е. служит ее выходом. Его название (х1) указывается на изображении модели как метка порта.

Для получения графика случайной функции X(t) после создания порта в рабочей области Matlab необходимо прописать следующую процедуру:

>>plot(x1).

Это основная функция, обеспечивающая построение графиков на экране дисплея. Графики выводятся в отдельном графическом окне, которое называют фигурой.

На схеме рис. 3.1 установлен блок Band-Limited White Noise.

Блок «белого шума» Band-Limited White Noise генерирует нормально распределенные произвольные числа, которые подходят для использования в непрерывных или гибридных системах. Первичное различие между этим блоком и блоком Random Number состоит в том, что первый осуществляет вывод «белого шума» в специфической форме отбора, обусловленной временем корреляции шума. Теоретически непрерывный «белый шум» имеет время корреляции, равное 0, характеризуется равномерной спектральной плотностью (PSD) и ковариацией, равной бесконечности. На практике физические системы никогда не возмущены «белым шумом». «Белый шум» является по-

32

лезной теоретической аппроксимацией, но на практике он имеет время корреляции, которое очень невелико относительно естественной полосы частот системы.

ВSimitlink можно имитировать эффект «белого шума», используя произвольную последовательность со временем корреляции, значительно меньшим, чем самая короткая константа времени системы. Время корреляции шума является формой отбора блока. Для точного моделирования используется время корреляции значительно меньшее, чем самая быстрая динамика системы.

Вблоке Band-Limited White Noise (рис. 3.3) выставим: интервал дис-

На осциллограмме (рис. 3.4) представлен случайный процесс (морское волнение), полученный при моделировании.

Нахождение вероятностных характеристик морского волнения. Для получения вероятностных характеристик морского волнения необходимо нормально распределенный (по гауссову закону) случайный процесс «пропустить» через некоторое динамическое звено – формирующий фильтр (3.1), см. рис. 3.1. На выходе получается нормально распределенный случайный процесс с корреляционной функцией, вид которой определяется типом формирующего фильтра как динамического звена.

Для анализа значений измеренных параметров и расчетных значений применяется гистограмма. Она представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенное время (t = 750 с – длительность случайного процесса) данным, которые разбиваются на несколько интерва-

33

лов. Число данных, попавших в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика.

Для получения гистограммы генератора «белого шума» по не сгруппированным экспериментальным данным с наложенной на нее кривой функции плотности распределения нормального закона необходимо воспользоваться функцией histfit. На рис. 3.5. приведена схема для получения гистограммы генератора «белого шума».

Функция histfit строит график гистограммы заданного вектора х1. Стандартное обращение к функции histfit имеет вид

>> histfit(x1,n),

где х1 – вектор, гистограмму которого нужно построить; n – количество интервалов. Распределение случайных чисел для генератора «белого шума» с наложенной на него кривой функции плотности распределения нормального закона графически представлено на рис. 3.6.

Объем полученной выборки определяется с помощью функции length: >> length(x1) ans = 1000.

Для нахождения вероятностных характеристик случайного морского волнения с помощью схемы с рис. 3.1 необходимо воспользоваться следующими листингами:

1.Нахождение среднего математического ожидания –

>>plot(x1)

>>x_mean = mean(x1)

x_mean = -0.0733

34

2.Нахождение среднего квадратичного отклонения –

>>x_std = std(x1)

4. Построение графика корреляционной функции. Для построения графика воспользуемся листингом:

>>y=x1;

>>N=length(y);

>>N2=N-2;

>>c2=zeros(2);

>>for i=1:N2 c2=corrcoef(y(1:N-i),y(1+i:N)); avto(i)=c2(1,2);

end

>>avtot=avto'

>>save avtocor.txt avtot -ASCII

>>plot(avtot)

Функция corrcoef, входящая в базовую библиотеку Matlab, позволяет получить матрицу коэффициентов корреляции путем усреднения нескольких реализаций случайных данных. График корреляционной функции изображен на рис. 3.7.

3.2. Исследование ГЭУ без системы управления при действии случайного морского волнения

Структурная схема исследования приведена на рис. 3.8, график случайного морского волнения – на рис. 3.9, графики частоты вращения ГЭД, напряжения управляемого выпрямителя и тока якоря ГЭД – на рис. 3.10.

35

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание тока якоря ГЭД равны:

Dia = var(ia) = 9.4027e+005; si_ia = std(ia) = 969.6739; m = mean(ia) = 2.7844e+003.

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание напряжения управляемого выпрямителя равны:

Dud =var(ud) = 2.9048e+003; si_ud = std(ud) = 53.8958; m = mean(ud) = 921.88.

Из результатов моделирования видно, что математическое ожидание переменных практически совпадают с установившимися значениями переменных ГЭУ при отсутствии возмущения; n = 161.7 об/мин, ia =2798 А, ud = 921.9 В. Это видно на графиках, представленных на рис. 1.4.

3.3.Исследование ГЭУ с системой управления, оптимальной

всвободном движении при действии случайного морского волнения

Схема исследования приведена на рис. 3.11.

График случайного морского волнения приведен на рис. 3.9.

Графики частоты вращения ГЭД, напряжения управляемого выпрямителя и тока якоря ГЭД приведены на рис. 3.12.

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание частоты вращения ГЭД равны

Dn = var(n) = 62.1345; si_n = std(n) = 7.8825; m = mean(n) = 161.634.

Рис. 3.11

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание тока якоря ГЭД равны

Dia = var(ia) = 1.0317e+006; si_ia = std(ia) = 1.015e+003; m = mean(ia) = 2774.8.

37

Рис. 3.12

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание напряжения управляемого выпрямителя равны

Dud = var(ud) = 1.6131e+003; si_ud = std(ud) = 40.1634; m = mean(ud) = 921.28.

3.4. Исследование ГЭУ с системой управления, оптимальной с учетом случайного возмущения при действии случайного морского волнения при измеряемом морском волнении

Схема исследования приведена на рис. 3.13.

Графики частоты вращения ГЭД, напряжения управляемого выпрямителя и тока якоря ГЭД приведены на рис. 3.14. Дисперсия, среднеквадратичное

Рис. 3.13

38

Рис. 3.14

отклонение и математическое ожидание частоты вращения ГЭД равны

Dn = var(n) = 17.5957; si_n = std(n) = 4.1947; m = mean(n) = 161.5011.

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание тока якоря ГЭД равны

Dia = var(ia) = 1.3033e+006; si_ia = std(ia) = 1.1416e+003; m = mean(ia) = 2777.

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание напряжения управляемого выпрямителя равны

Dud = var(ud) = 632.8845; siud = std(ud) = 25.1572; m = mean(ud) = 920.5499.

3.5. Исследование ГЭУ с системой управления, оптимальной с учетом случайного возмущения при действии случайного морского волнения при не измеряемом морском волнении

Схема исследования приведена на рис. 3.15.

Графики частоты вращения ГЭД, напряжения управляемого выпрямите-

ля и тока якоря ГЭД приведены на рис. 3.16. Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание частоты вращения ГЭД равны

Dn = var(n) = 17.5652; si_n = std(n) = 4.1910; m = mean(n) = 1.6143.

Дисперсия, среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание тока якоря ГЭД равны

Dia = var(ia) = 1.3004e+006;

si_ia = std(ia) = 1.1403e+003; m = mean(ia) = 2.7748e+003.

39