LS-Sb89550

out7=Bt*Bp*Bk;

Выходной сигнал с блока MatLab Function подается на блок Reshape, в параметрах которого указываются размеры получаемого вектора в формате [9,1], после чего – на второй вход интегратора.

Выходной сигнал с интегратора необходимо подать на 3 блока Fcn. Для получения курса в первом блоке указывается операция: atan(u(2)/u(5)).

Для получения угла тангажа во втором блоке указывается операция: asin(u(8)).

Для получения угла крена в третьем блоке указывается операция:

atan(-u(7)/u(9)).

3.4. Сигналы K , ψ, θ формируются после начала работы модели. Так как в схеме при расчете текущих значений некоторых сигналов используются значения углов ориентации, выработанные на предыдущей итерации, то до начала работы модели необходимо задаться исходными значениями этих уг-

лов. В качестве исходных значений в схеме используются K0 , ψ0 , θ0 , смоде-

лированные в схеме 1.

Выходной сигнал курса, полученный в п. 3.3.1 или 3.3.2, подается на первый вход блока Switch, который выполняет функции переключателя. На третий вход подается начальное значениеK 0 . Для управления данным бло-

ком используется блок Clock, сигнал которого подается на центральный вход переключателя. В параметрах блока Clock в строке Decimation задается время 1 с, по истечении которого в блоке Switch осуществится переключение с третьего входа на первый. Выход переключателя соединяется со входом блока

21

Goto, в параметрах которого в строке Tag указывается название «out_kurs»

(см. п. 3.2).

Также возможно поставить блок Scope для наблюдения текущего курса объекта. При этом для наглядности целесообразно перевести полученный сигнал в градусы, используя блок Gain с коэф-

фициентом усиления 180 / pi (рис. 2.3).

Та же последовательность действий выполняется для углов ψ, θ .

3.5. Формирование сигналов переносной угловой скорости на оси ССК. Для моделирования переносной угловой

скорости используются сигналы северной (vN ) и восточной (vE ) составля-

ющих линейной скорости, а также текущие широта, радиус Земли и скорость суточного вращения, сформированные в схеме 1. Поэтому в схему 1 необходимо включить блоки Goto для вышеупомянутых сигналов. Соответствующие блоки From соединяются с входами блока Mux. Сигналы объединяются в блоке Mux в вектор, который подается на вход блока MatLab Function. В данном блоке задается название M-file «generationUked» c программой, в которой согласно кинематическим уравнениям рассчитываются проекции переносной угловой скорости ГСК на её оси. Указанный M-file создается студентом и должен содержать следующий текст программы:

% 1 2 3 4 5

%X=[Ve; Vn; fi; Om; R]

function out2=fun(x)

%Расчет скоростей изменения широты и долготы

dfi=x(2)/x(5);

dlam=x(1)/(x(5)*cos(x(3)));

% Результат - проекции переносной угловой скорости oenh

out2=[-dfi; (x(4)+dlam)*cos(x(3)); (x(4)+dlam)*sin(x(3))];

22

Внимание! Порядок элементов в векторе X соответствует последовательности, в которой сигналы подаются на вход мультиплексора.

Полученный выходной вектор переносной угловой скорости разбивается на три проекции в блоке Demux.

Далее необходимо перевести данные сигналы на оси ССК, для чего формируется матрица перехода из ГСК в ССК. Для ее формирования необхо-

димо знание углов ориентации объекта K , ψ, θ, которые получены в п. 3.4.

Следовательно, блок Mux должен иметь 6 входов: 3 – для проекций переносной угловой скорости, 3 – для углов ориентации.

Выход с блока Mux соединяется со входом блока MatLab Function, в котором указывается название M-file, например «B1». Данный файл необходимо создать, затем в него записывается следующий текст программы:

% 1...3 4 5 6

%X=[VektorV; Kurs; Psi; Tetta]

function out3=fun(x)

%Матрицы разворотов

% Переход из ГСК в ССК

B1=Bt*Bp*Bk;

% Результат

out3=B1*[x(1);x(2);x(3)];

23

Сформированный таким образом выходной вектор поступает на вход блока Demux, в котором разделяется на элементы (u x , u y , u z ) .

Далее эти сигналы подаются на входы «–» соответствующих сумматоров, использующихся в п. 3.1.

3.6. Оценка погрешностей определения углов ориентации K , ψ, θ. Для определения погрешности в выработке угла K необходимо из сигнала, полученного в п. 3.4, вычесть сигнал курса, смоделированный как начальное условие в схеме 1. Для чего используются блок Sum. Для наблюдения результатов на выход блока Sum ставится осциллограф (блок Scope).

Та же последовательность действий проделывается для углов ψ, θ.

В результате выполнения пп. 3.1–3.12 должна быть получена схема, представленная в прил. 3 (углы Эйлера) или прил. 4 (уравнения Пуассона).

4.Блок-схема сохраняется нажатием на кнопку на панели инструментов (или выбором в меню «File» пункта «Save»).

5.Процесс реализации схемы запускается выбором в меню «Simulation»

пункта «Start» (или нажатием кнопки на панели инструментов). После начала работы блок-схемы на осциллографах можно наблюдать смоделированные сигналы.

6. Результаты обработки сигналов гироскопов рассматриваются с использованием уравнений Эйлера и Пуассона при различных угловых положениях объекта, задаваемых в схеме 1. Исходные (задаваемые) и полученные зависимости изменения углового положения объекта сводятся в таблицу.

2.3. Требования к отчету

Отчет по практической работе должен содержать:

1.Титульный лист.

2.Описание работы.

3.Распечатку таблицы с исходными (на базе которых моделировались сигналы гироскопов) и полученными зависимостями изменения углового положения объекта относительно плоскости горизонта и направления на север

(п. 6).

4.Представить графики погрешностей определения углового положения объекта (п. 3.5).

5.Выводы по работе.

24

Практическая работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ

ПОКАЗАНИЙ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Цель работы – моделирование алгоритмов обработки показаний акселерометров с использованием ППК Matlab (Simulink).

Методика проведения работы предусматривает развитие схем, реализованных при выполнении практических работ № 1 и 2, а именно смоделированные сигналы акселерометров должны быть обработаны согласно алгоритмам, реализующим формирование сигналов «кажущихся» линейных ускорений. Для этого в среде Simulink реализуются алгоритмы, которые были изучены студентами на лекционных занятиях и в рамках самостоятельной подготовки.

3.1. Основные теоретические сведения

Определение линейных скоростей, ускорений и перемещений заданной точки корабля при качке или другого объекта в процессе движения является одной из актуальных задач инерциальных методов измерения. Инерциальный метод предполагает измерение ускорений с помощью акселерометров. В простейшем случае триаду акселерометров помещают на стабилизированную относительно плоскости горизонта платформу. Линейные скорости и перемещения получают в результате однократного и двукратного интегрирования показаний акселерометров. Следует учитывать, что акселерометры измеряют так называемое кажущееся ускорение: разность между абсолютным ускорением объекта в

При использовании бесплатформенных методов для выделения из пока-

заний акселерометров составляющей линейного ускорения W необходимо непрерывно измерять угловые параметры движения и проводить совместную обработку показаний БИСО и акселерометров.

Заметим, что точка объекта, в которой установлен акселерометр, может совершать достаточно сложное движение относительно инерциальной системы координат. Оно складывается из переносного за счет вращения Земли, движения центра масс объекта по поверхности геоида и движения относи-

25

тельно центра масс объекта при его вращении. Первая составляющая – движение центра масс объекта относительно Земли – изучается в теории инерциальной навигации. Остановимся кратко на этом вопросе.

Ранее была введена инерциальная геоцентрическая система координат

Oξa ηa ζa . Считаем ее ориентацию неизменной относительно звезд, пренебре-

гая при этом вращением Земли относительно Солнца, прецессионным и нутационным движениями земной оси. В большинстве измерительных задач такие допущения обоснованы. Местоположение центра масс объекта и, соответственно, вершины O сопровождающего географического трехгранника может быть задано в системе координат Oξa ηa ζa радиусом-вектором r . Производ-

ную по времени радиуса-вектора r , взятую в инерциальной системе коорди-

нат Oξa ηa ζa , называют полной, а во всех других системах координат – ло-

кальной. Полная производная r определяет вектор v абсолютной угловой

~

скорости. Локальная производная dr во вращающейся вместе с Землей гео- dt

центрической системе координат OXYZ определяет вектор v земной относительной скорости (рис. 3.1, где OX совпадает с линией пересечения экватора и Гринвичского меридиана, OZ направлена вдоль полярной оси к Северному полюсу, OY лежит в плоскости экватора и образует правую систему координат).

Связь между полной и локальной производными устанавливается формулой

причем вектор ΩE × r определяет переносную скорость из-за вращения Зем-

ли.

Векторное выражение (3.2) удобно представить в матричном виде в проекциях на оси геоцентрической системы координат OXYZ:

26

O

R1 cos ϕ

E

r

O ϕ

λ

X

Y

Гринвичский

меридиан

Рис. 3.1. Расположение сопровождающего географического трехгранника относительно геоцентрической системы координат

Выполнив операции перемножения в (3.3), запишем

где через R1 обозначен модуль радиуса-вектора r с учетом формы Земли.

Исследование сложного движения объектов и обработку показаний акселерометров удобно проводить в сопровождающих системах координат, начала которых совмещены с центром масс объекта, в частности в топоцентрической географической системе координат (ТГСК) OENh. Выражение для абсолютного ускорения начала ТГСК может быть получено как полная производная по времени от вектора v абсолютной скорости (3.2):

dt

27

В выражении (1.3) u – вектор абсолютной угловой скорости ТГСК, который на оси этой системы координат задан выражением (1.7):

Спроектировав матричное равенство (3.6) на оси ТГСК OENh и произведя необходимые математические операции, получим:

wE = vɺE + vhuN − vNuh ;

ɺ

Проекции vE ,vN ,vh абсолютной угловой скорости точки O на оси ТГСК могут быть определены в результате проектирования на оси уравнения (3.4):

Здесь А – матрица перехода из географической системы координат OXYZ в

топоцентрическую географическую OENh (1.1), где инерциальная долгота λ*

должна быть заменена на географическую долготу λ. После вычислений получим из (3.8)

С учетом значений проекций абсолютной угловой скорости географического сопровождающего трехгранника на его оси (1.7) и выражений (3.7) и

Слагаемые в (3.10), содержащие произведения компонентов линейной скорости на угловую скорость, представляют кориолисовы ускорения, а про-

ϕɺ = vN R2 , и принимая во внимание уравнение (3.1), получим для проекций

28

кажущегося ускорения вершины географического сопровождающего трехгранника на его оси:

превышает 10−7 g , что лежит ниже порога чувствительности современных акселерометров, применяемых в измерительных и навигационных системах. Тогда с учетом этого обстоятельства и соотношения (3.12) система (3.11) примет вид

Выражения (3.13) определяют ускорения, фиксируемые акселерометрами, измерительные оси которых направлены вдоль осей географического сопровождающего трехгранника, либо значения сигналов ускорений, полученные после перепроектирования показаний акселерометров, ориентированных по осям объекта, на оси OENh.

29

Рассмотрим теперь более сложный случай, когда акселерометры установлены в точке М, не совпадающей с центром масс объекта о, и необходимо

графическим сопровождающим трехгранником OENh и относительное за счет вращения с угловой скоростью ω относительно этого трехгранника системы координат Oxyz, связанной с объектом. Абсолютную скорость точки М запишем в виде

Здесь Ω – абсолютная угловая скорость объекта, измеряемая инерциальными датчиками угловой скорости, например волновыми гироскопами.

30