Методичка
.pdfМНОГОУРОВНЕВЫЙ СПИСОК
1.Многие операции выполняют над выделенными фрагментами текста.
2.Способы выделения фрагмента текста:
2.1.С помощью клавиш:
2.1.a. установить курсор в начало выделения; 2.1.b. нажав клавишу Shift, перемещать курсор.
2.2.С помощью мыши:
−для отдельных символов, слов, строк текста —
∙установите указатель мыши в начало выделения и, держа нажатой левую кнопку, протащите мышь до конца выделяемого фрагмента;
−для прямоугольного фрагмента —
∙установите указатель мыши в начало выделения, при нажатой клавише Alt и левой кнопке мыши протяните мышь как по горизонтали, так и по вертикали;
−для отдельного слова —
∙установите указатель мыши на слово и произведите двойной щелчок левой кнопкой мыши;
−для отдельного абзаца —
∙установите курсор в произвольное место абзаца и произведите тройной щелчок левой кнопкой мыши;
−для одной строки —
∙одинарный щелчок левой кнопкой мыши слева от строки текста;
−для группы строк текста —
∙щелкните левой кнопкой мыши слева от начала текста и протяните мышь до конца фрагмента по вертикали;
−для объекта (рисунка, формулы, диаграммы) —
∙установите курсор на объекте и щелкните левой кнопкой мыши.
3.Выделение текста всего документа выполняется с помощью
команды
3.1.a. Главная \ Редактирование \ Выделить \ Выделить все.
Приложение 4
ФОРМУЛЫ В WORD
Вар. 1.
Вар. 2.
Вар. 3.
Вар. 4.
Вар 5.
42 |
43 |
Приложение 5
ФРАГМЕНТЫ ТЕКСТА
Вариант 1
Аппроксимация первой и второй производных через конечные разности
Вспомним определение первой производной. Если f (x) –
функция одной переменной и x0 Î [a, b], то функцию f |
¢(x) мож- |
||
но записать |
|
|
|
f ¢(x) = lim |
f (x) - f (x0 ) |
, |
(1) |
|
|||
x→0 |
x - x0 |
|
где x0 – фиксированная точка.
Геометрическая интерпретация показана на рис. 1. Пусть на графике функции f заданы фиксированная точка P0 [x0, f (x0)] и подвижная точка P [x, f(x)], и секущая, проведенная через эти точки, образует угол β с положительным направлением оси x.
tg β = |
f |
= f (x) − f (x0 ) . |
(2) |
||
|
x |
|
|
x − x0 |
|
f(x ) |
|
|
|
|
|
f(x ) |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
f(x 0 ) |
P 0 |
|
d f |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
β |
x = d x |
|
|
|
x 0 |
x |
x |
|
||
|
|
|
Рис. 1. Геометрическая интерпретация первой производной
Разностное отношение функции f в точке x0 равно угловому коэффициенту секущей, проведенной через точки P и P0.
Функция f называется дифференцируемой в точке x0Î[a,b], если существует предел разностного отношения функции в точке x0:
lim |
f (x) - f (x0 ) |
. |
(3) |
|
|||
x→x0 |
x - x0 |
|
Предел (3) называется производной функции f в точке x0 и обозначается
f ¢(x0 ), |
df (x0 ) |
, |
df |
|
|
|
. |
(4) |
|
|
|||||||
|
dx dx |
|
x= x0 |
|
|
|||
|
|
|
|
Производная функции f в точке x0 – это тангенс угла наклона касательной к графику функции f в точке P0[x0, f(x0)] (рис. 1)
tgα = f ′(x0 )` . |
(5) |
Простейшая формула численного (приближенного) диффе- ренцирования для непрерывной функции в точке x0 через конечные разности имеет вид
|
f ¢(x0 ) = |
f (x0 + Dx) - f (x0 ) |
|||||
|
|
|
|
(6) |
|||
|
|
Dx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ¢(x0 ) = |
f (x0 |
+ Dx) - f (x0 |
- Dx) |
|||
или |
|
|
|
|
, |
||
|
|
2 × Dx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
где Dx=x1 – x 0 или в общем виде Dx=xi – xi-1 – шаг дифференцирования, величина которого должна быть достаточно малой.
Если производная функции f / (4) дифференцируема в точке
′ |
′ |
|
называется второй производной функции |
f в |
||||||||||
|
||||||||||||||
x0, то [ f (x)] |
|
|||||||||||||
|
|
|
x=x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точке x0 и обозначается одним из приведенных способов |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
f ¢¢(x0 ), |
d 2 f (x0 ) |
, |
d 2 f |
|
|
. |
|
(7) |
||
|
|
|
|
|
dx2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
x= x0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формула численного нахождения второй производной |
|
|||||||||||||
|
|
|
f ¢¢( x |
0 ) = |
f ′( x |
0 + Dx) - f ′( x |
0 ) |
|
(8) |
|||||
|
|
|
|
|
Dx |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При подстановке в (8) выражения для нахождения первой
производной получим |
|
|
|
f ¢¢(x0 ) = |
f (x0 + 2 × Dx) - 2 × f (x0 |
+ Dx) + f (x0 ) |
|
|
|
(9) |
|
Dx2 |
|
||
|
|
|
44 |
45 |
|
f ¢¢(x0 ) = |
f (x0 |
+ Dx) - 2 × f (x0 ) + f (x0 |
- Dx) |
|
или |
|
|
|
. |
|
|
Dx2 |
|
|||
|
|
|
|
|
При численном дифференцировании исходят из того, что функция f (x) задана конечной последовательностью пар значе-
ний |
(xi , |
fi) без помехи, и приближенные значения величин |
f / ( x |
) и |
f // (x ) находят по формулам (6) и (9). |
i |
|
i |
|
|
Вариант 2 |
Численное вычисление значений определенного интеграла
Под определенным интегралом функции f (x) на отрезке [a, b] чаще всего понимают площадь криволинейной фигуры под графиком функции f (x) (рис. 1). Предполагается, что отрезок от a до b разбит на множество маленьких интервалов величиной h, и вычислены площади i-х столбцов Si = f (xi). h, тогда можно с заданной точностью определить значение площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f (x) и равной сумме площадей элементарных интервалов.
Рис. 1. Геометрическая интерпретация определенного интеграла
Для вычисления определенного интеграла непрерывной функции f (x) на отрезке [a, b] применяют формулу НьютонаЛейбница
S = F (a) − F (b) , |
(1) |
46 |
|
где F(a), F(b) – первообразные функции от подынтегральной функции F(x) = f `(x). Однако использовать формулу (1) в большинстве случаев невозможно. Для многих функций f (x) первообразную F(x) сложно определить. Кроме того, функция f (x) может быть задана не аналитически, а таблично. В этом случае используют приближенные формулы для вычисления интеграла.
Численное интегрирование широко применяется в практических расчетах, учитывая простую реализацию на компьютере и разнообразие реальных функциональных зависимостей, не описываемых элементарными функциями, заданными таблично и др.
Существует несколько методов численного интегрирования. Наиболее известные из них методы прямоугольников (4), метод трапеции (6) и метод Симпсона. Сформулируем общую поста-
новку задачи.
1. Постановка задачи
Пусть требуется вычислить
b |
|
S = ∫ f ( x ) dx |
(2) |
a
на отрезке [a, b], если известно, что a и b – нижний и верхний пределы интегрирования, а функция f (x) непрерывна на интервале [a, b].
2. Метод прямоугольников
Согласно общему подходу численного интегрирования интервал [a, b] разделяют на n участков длиной
h = |
b − a |
. |
(3) |
|
|||
|
n |
|
На каждом участке [xi, xi+1] заменяют подынтегральную функцию горизонтальной прямой и определяют площадь элементарного прямоугольника Si = f (xi).
Обобщенная формула для приближенного вычисления определенного интеграла методом левых прямоугольников имеет вид
S = ∑ Si |
n−1 |
|
= h × ∑ f (xi ) . |
(4) |
|
i |
i =0 |
|
Замена реальной функции f (x) уравнением прямой на участ-
47
ках интегрирования вносит определенную погрешность в вычисление интеграла. Погрешность будет уменьшаться при увеличении количества разбиений интервала за счет более точной аппроксимации подынтегральной функции. Очевидно, что при
n −1 |
b |
|
h → 0, n → ∞, ∑ Si |
→ ∫ f (x)dx . |
(5) |
i =0 |
a |
|
Погрешность вычисления определенного интеграла методом прямоугольников по формуле (4) пропорциональна шагу интегрирования h.
3. Метод трапеций
Более точно вычислить определенный интеграл можно с помощью метода трапеций. Подынтегральная функция f (x) разбивается на n равных участков, которые заменяются прямыми, соединяющими точки со значениями функции на границах каждого элементарного участка аппроксимации f (xk), f (xk+1). Сумма площадей образованных таким образом трапеций (рис. 1) при том же значении n точнее приближает значение интеграла к истинному, по сравнению с методами прямоугольников.
Интегральная сумма метода трапеции может быть рассчитана по одной из равносильных формул:
|
|
f (a ) + |
f (b ) |
n |
|
|
|||
S = ∑ S i |
+ ∑ f ( xi |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(6) |
|||
= h × |
2 |
|
|
) |
|||||
i |
|
|
|
i =1 |
|
|
|||
|
|
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
S = ∑ Si = h × ∑ |
f (xi ) + f (xi+1 ) |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
i |
i =0 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность метода трапеций (6) пропорциональна h2.
Приложение 6
БЛОК-СХЕМЫ В WORD
Вар. 1. Вар. 3.
Вар. 2. Вар. 4.
48 |
49 |
Приложение 7
ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ WORD
1.Исходный текст с помощью MS Word отформатируйте в соответствии с приведенным заданием.
2.Оформите первый лист документа как титульный, на котором введите название документа (размер шрифта – 35 пт., ин-
тервал – разреженный на 2,5 пт.). Добавьте объект WordArt – (подобрать палитру, поместить за текстом).
3.Для текстовой части документа установите стиль оформления: шрифт – Arial; 14 пт.; интервал между символами обычный; межстрочный интервал множитель 1,4; выравнивание по ширине страницы, автоматическая расстановка переносов.
4.Выделите и озаглавьте разделы документа. Установите красную строку с отступом 1,25 см.
5.Для заданных слов во всем тексте установите шрифт жирный, разреженный на 2 пт. (использовать правка/замена).
6.Выделенный раздел оформите многоуровневым списком.
7.Создайте верхние колонтитулы на всех страницах документа, за исключением первой страницы (название документа). На титульном листе создайте нижний колонтитул, содержащий вашу фамилию.
8.Часть документа оформите в три колонки.
9.Одну страницу расположите на альбомных листах.
10.Вставьте в документ рисунки, расположив их в тексте. Сделайте надписи.
11.Установите сквозную нумерацию страниц, начиная со второй. Подготовьте документ к печати. Установите следующие параметры страницы: верхние и нижние поля – 2 см., левое поле
–3 см., правое – 1,5 см., отступ от колонтитула – 1 см.
12.Оформите и отредактируйте таблицу согласно заданию.
13.Вставьте в документ заданные нумерованные формулы.
14.Составьте автоматически обновляемое оглавление полученного текста.
15.Составьте список иллюстраций.
Учебное издание
МОКРОВА Наталия Владиславовна
ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР
MICROSOFT OFFICE WORD 2007
Подписано в печать 15.11.2011. Формат бум. 60 x 84 1/16. Объем 3,02 усл. п. л. Уч-изд. л. 3,25. Тираж 100 экз. Зак. 1/2012
50 |
51 |