Министерство образования и науки российской федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Обнинский институт атомной энергетики –
филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Кафедра Высшей математики
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Исследование на устойчивость по первому приближению. Теорема Ляпунова (формулировка, примеры).
2.
Задача. Решить уравнение, используя
понижение порядка:
.
3.
Задача. Найти общее решение уравнения
.
4. Задача. Найти общее решение уравнения в частных производных:
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Понятие устойчивости (по Ляпунову). Асимптотическая устойчивость. Условия устойчивости однородной системы с постоянными коэффициентами.
2.
Задача. Решить уравнение, используя
понижение порядка:
.
3. Задача. Найти общее решение уравнения .
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Точки покоя. Простейшие типы точек покоя на плоскости.
2.
Задача. Решить уравнение, используя
понижение порядка:
.
3. Задача. Найти общее решение уравнения .
4. Задача. Найти решение уравнения в частных производных, удовлетворяющее условию
при
.
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Прямой (второй) метод Ляпунова (формулировка теоремы). Функция Ляпунова. Примеры.
2.
Задача. Решить уравнение
3. Задача. Найти общее решение уравнения .
4. Задача. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений, определить тип точки и нарисовать вид траекторий в окрестности
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Уравнения с частными производными первого порядка. Линейные уравнения. Характеристическая система. Общее решение линейного уравнения.
2.
Задача. Решить уравнение
.
3.
Задача. Найти решение задачи Коши:
4. Задача. Решить систему уравнений
(
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6